2023统计学原理形成性考核册简答题计算题答案.docx

作业一（第1-3章）四、简答题1、统计标记和标记表现有何不同？答：统计标记是指总体中各单位所的属性和特征，它是说明总体单位属性和特征的名称。标记表现是标记特征在各单位的具体表现。标记是统计所要调查的项目，标记表现则是调查所得的结果。标记表现是标记的实际体现者。2、如何相识总体和样本的关系？答：统计总体就是依据肯定的目的要求所确定的探讨事物的全体，它是由客观存在的具有某种共同性质的很多个别事物构成的整体，统计总体必需同时具备大量性，同质变异性。总体单位是指总体的个体单位，它是总体的基本单位。3、什么是普查?普杳和全面统计报表都是全面调查，二者有何区分？答：普交是特地组织的，一般用来调查属于肯定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和统计报表同属于全面调查，但两者不能相互替代。统计报表不行能象普查那样充溢热忱如此详尽的全面资料，与定期报表相比较普查所包括的单位、分组书目以及指标内容要广泛具体、规模宏大。解决报表不能解决的问题，但是，要耗费较大的人力、物力和时间。从而不行能常常进行。4、调查对象、填报单位与调查单位的关系是什么？答：调查对象是应搜集资料的很多单位的总体。调查单位也就是总体单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包括的具体单位。5、单项式分组和组距式分组分别在什么状况下运用？答：离散型变量假如变量值变动幅度较小，可依次将每个变量值作为一组。租用单项式分组。离散型变量假如变量值变动很大，次数又很多，或是连续型变量，采纳组距式分组。6、变量安排数列编制的步骤将原始资料按其数值大小重新排列只有把得到的原始资料按其数值大小重新排列依次,才能看出变量分布的集中趋势和特点,为确定全距,组距和组数作打毙.确定全距全距是变量值中最大值和最小值的差数.确定全距,主要是确定变量值的变动范围和变动幅度.假如是变动幅度不大的离散变量，即可编制单项式变量数列,假如是变量幅度较大的离散变量或者是连续变量,就要编制组距式变量数列.确定组距和组数前面已经介绍过组距数列有等距和不等距之分,应视探讨对象的特点和探讨目的而定.组距的大小和组数的多少,是互为条件和相互制约的.当全距肯定时,组距大,组数就少;组距小,组数就多.在实际应用中,组距应是整数,最好是5或10的整倍数.在确定组距时,必需考虑原始资料的分布状况和集中程度,留意组距的同质性,尤其是对带有根本性的质量界限,绝不能混淆,否则就失去分组的意义.在等距分组条件下,存在以下关系：组数=全距/组距确定组限组限要依据变量的性质来确定.假如变量值相对集中,无特大或特小的极端数值时,则采纳闭口式,使最小组和最大组也都有下限和上限;反之,假如变量值相对比较分散,则采纳开口式,使最小组只有上限（用"XX以下”表示），最大组只有下限（用"XX以上表示）.假如是离散型变量,可依据具体状况采纳不重叠组限或重叠组限的表示方法,而连续型变量则只能用重叠组限来表示.在采纳闭口式时,应做到最小组的下限低于最小变量值,最大组的上限高于最大变量值,但不要过于悬殊.编制变量数列经过统计分组,明确了全距,组距,组数和组限及组限表示方法以后,就可以把变量值归类排列，最终把各组单位数经综合后填入相应的各组次数栏中.六、计算题1、某工业局所属各企业工人数如下：555506220735338420332369416548422547567288447484417731483560343312623798631621587294489445试依据上述资料，要求：（1）分别编制等距及不等距的安排数列（2）依据等距数列编制向上和向下累计的频数和频率数列。解：1）等距安排数列工人数企业数（频数）各组企业数所占比重（频率）%200300310300400516.7400500930500600723.3600700310700800310合计30100不等距安排数列工人数企业数（频数）各组企业数所占比重（频率）200400826.7400500930500600723.3600800620合计301002)向下累计向上累计工人数频繁数累计频数先累计频率先工人数频繁数累计频数%累计频率先30033102003301004005826.73005279050091756.740092273.36007248050071343.37003279060036208003301007003310合计30合计302、某班40名学生统计学考试成果（分）分别为：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261学校规定：60分以下为不及格，6070分为及格，7080分为中，8090分为良，90100分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数安排表。（2）指出分组标记及类型；分析该班学生考试状况。解：1、成果（分）学生人数（个）频率（比重）%60分以下41060706157080123080-901537.590以上37.5合计401002分组标记是“成果”，其类型是数量标记，分组方法：是变量分组中的组距式分组，而且是开【I分组;本班学生考试的成果分布呈“两头小，中间大”的“正态分布二作业二（第4章）四、简答题：1、结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。答：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成状况的综合指标。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，借以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。2、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？答：变异系数：全距、平均差和标准差都有平均指标相同的讲师单位，也就是与各单位标记值的讲师单位相同。变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标记值的变异程度，就必需消退数列水平凹凸的影响，这时就要计算变异系数。常用的是标准差系数V6=6x3、请分别写出结构相对指标、动态相对指标和强度相对指标的计算公式并举例说明。答1）.结构相对指标结构相对指标是反映总体内部结构状况的指标，一般用百分数表示。其计算公式为：例如，第一、其次和第三产业在国内生产总值中所占比重，产品的合格率等都是结构相对指标。结构相对指标是在统计分组的基础上计算的，总体中各组比重之和等于1002） .强度相对指标强度相对指标是两个有肯定联系而性质不同的总量指标的对比，是用来表明现象的强度、密度和普遍程度的指标。其计算公式为：强度相对指标分子、分母的计算范围应当一样。强度相对指标多用出名数表示，例如，人口密度、人均占有土地和人均国内生产总值等：也可以用无名数表示，如人口诞生率、人口自然增长率等。3） .动态相对指标（发展速度）动态相对指标是两个时期同一指标数值的对比，是反映现象发展改变程度的指标，通常用百分数或倍数表示。其计算公式为：4、请分别写出简洁算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别说明其应用条件。x答：简洁算术平均数元二，它适用于未分组的统计资料；假如已知各单位标记值和总体单位数，可用简洁算术平均数计算。加n权算术平均数在翌，它适用于分组的统计资料,假如已知各组的变量值和变量值出现的次数,则可用加权算术平均数。调和平均/数元=Em m ,在实际工作中，有时山于缺乏总体单位数资料，而不能干脆计算平均数，这时就可以采纳调和平均数。五、计算题：（做题请写出计算公式和主要计算过程。计算结果保留小数）1、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：（1）依据以上资料分成如下几组：25-30,30-35,35-40,40-45,45-50,计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）依据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。解：（1）40名工人加工零件数次数安排表为：按日加工零件数分组（件）X工人数（频数）（人）f比重（频率）（%）于2530717.53035820.03540922.540451025.04550615.0合计40100（2）工人生产该零件的平均日产量X1=27.5;X232.5;X3=37.5;X4=42.5;X5=47.5方法1、（X取组中值）Xl=27.5X2=32.5,X3=37.5,X4=42.5,X5=47.5x=37.5（件）乙/方法2-Yxf27.5x7+32.5x8+37.5x9+42.5x10+47.5x6FU（件）X=-=37.5/40答：工人生产该零件的平均日产量为37.5件2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如卜丁商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲203020乙304050丙405030依据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：已知：/；AX=25;占=35;K=345;-=20%=0.2;=50%=0.5;=30%=0.3/f/工=ZX=25×0.2+35×0.5+45×0.3=36（元）答：二种规格商品的平均价格为36元3、某企业2023年某月份按工人劳动生产率凹凸分组的有关资料如下:按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组生产工人数50-60315060-70510070-8087080-9023090以上250试计算该企业工人平均劳动生产率。解：x1=55,x2=65,x3=75,x4=85,x5=951=150,2=100,3=70,4=30,5=50依据公式：注二55x150+65x375x70+85x30+95x50=68.25（件/人）Ef150+100+70+30+50答：该企业工人平均劳动生产率为68.25件/人4、甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如卜；品种价格（元/公斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（完公斤）甲1.222乙1.42.81丙1.51.51试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高。=1.375 （元/公斤）Em1.2+2.8+1.55.5解：甲市场平均价格冗=一TV二一m1.22.81.54PX1.21.41.5乙市场平均价格，二铲1.2×2 + 1.4×1 + 1.5×1 5.3 U _一 = 1.325 (元/公斤)5、甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件：乙组工人日产量资料如卜）日产量（件）工人数（人）10-201820-303930-403140-5012计尊乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：己知：甲班：xl = 36;<t）= 9.6乙班：x1 =15,x2 =25,x3 =35,x4 =45 f尸 18,z = 39,力=3，人=12715×18÷25×39 + 35×31+ 45x12 _ _=28.718 + 39 + 31 + 12152×18 + 252 ×39 + 352 ×31 +452 ×12 5= 90718+39+31+12。乙=7×1 + (×)2 = 907-28.72 = 9.13Z=o267=0318答：因为匕<%,所以甲生产小组的日产量更有代表性统计学原理作业（三）五、计算题1、平均数的抽样平均误差为4=十=益=15（小时）成数的抽样平均误差为"了 ='i->)0.025(1-0.025)400=0.00782、外贸公司出Il一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下:每包重量（克）包数148-14910149-15020150-15150151-15220100要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求;（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。解：2）已知：t=l（X）;F（Z）=99.73%;/=3组中值X包数fXfx2f148.5101485220522.5149.5202990447005150.55075251132512.5151.5203030495045合计X/=100=15030V2f=2259085（克）（克）HX=1=0.0872=tu=3×0.08720.26册iooXx-xXx+v0.26-150.30<X<150.30+0.26150.04<X<150.562)已知：n=100;«1=70;F(Z)=99.73%;r=3170IP(I-P)/0.7(1-0.7)-rvP=×100%=70%;un=J=J=4.58%n100pVnV1000=%,=3x4.58=13.74PFPP=>p+p=>13.74%-70%P70%÷13.74%56.26%P83.74%答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求2）以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%-83.74。3、单位按简洁随机市.复抽样方式抽取40名职工，对其业务状况进行考核，考核成果资料如卜丁68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）依据上述资料按成果分成以卜一几组：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，并依据分组整理成变量安排数列；（2）依据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成果的区间范围；（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：1）安排数列成果工人数（频数）f/各组企业数所占比重（频率）%£760以下37.5607061570801537.58090123090100410合计401002）全体职工业务考试成果的区间范围成果组中值X工人数fXfXr5531659075656390253507515112584375851210208670095438036100合计403080241600卢浮=K)52NfV40-772 = 10.52ZXf= 10.52%=Tr 而 27 =1.67X-vXx+v=>77-3.34<X<77+3.3473.66<X<80.3AIA3.34一3)已知：r=-x=1.67(分)t=2222t2222×10,542()F=x2答：（2）依据整理后的变量数列，以95.45%;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160名职工4、采纳简洁重复抽样的方法，抽取一批产品中的2OO件作为样本，其中合格品为195件。要求:(1)计算样本的抽样平均误差(2)以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计(t=2)解：己知：1)n=200;«1=195;n,195rvfizCr_n.IP(I-P)(97.5(1-97.5)1n.P=-L=×100%=97.5%;=-=J1.1%n200pVnV2002)己知t=2AP=tp=2×1.104%=2.2%=>97.5%-2.2%<P<97.5%+2.2%=>95.3%P99.7%答：1）样本的抽样平均误差为1.1%（2）以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%-99.70%5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如卜丁要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的亲密程度。（2）协作回来方程，指出产量每增加I000件时，单位成本平均变动多少？月份广：广,单位成本（元）月份产量（千件）单位成本（元）127343732372546934716568（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：设产品产量为X与单位成本为y月份产量（千件）X单位成本（元/件）yX2y2Xy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计LUyv=426279lyf=30268T=14811）相关系数2肛ZXZy6×1481-21×4267w-(2b>,2-()2l6×79-212l6×30268-4262I2) 孙一yT41481-16×21×42679-l6×212= -1.8128=4266-(-1.8128)×216=77.34”=+bx=77.341.8128X3）=6时，”=77.34-1.8128X=77.34-1.8128x6=66.46（元）答：（1）相关系数为09091,说明两个变量相关的亲密程度为高度负相关。（2）回来方程为=77.34-1.8128X产量每增加1000件时，单位成本平均削减L8128元（3）假定产量为6000件时，单位成本为66.46元6、依据某地区为“人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如卜：（代表人均收入,y代表销售额）n=9XX=546=260ZX2=34362ZAy=I6918计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回来方程,并说明回来系数的含义;（2）若2023年人均收为14000元,试推算该年商品销售额。解：（1）yxy.lyxyyh=乙）乙乙）=16918-1/9x546x260=（）户-ZX2（Z幻2一34362-1/9x546：-,a=J-Zjx=-Z?=260/9-0.9246×5469=26.92nnyc=+Zzr=-26.92+0.92X2)=1400yc=-26.92+0.9246X=-26.92+0.92X100O=12853.08(万元)答：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回来方程，上.=26.92+（）92x回来系数的含义：当人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.92万元；（2）若2023年人均收为1400元,该年商品销售额为12853.08万元。7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回来系数为0.8,要求：（1）计算收入与支出的相关系数；（2）拟合支出对于收入的回来方程；（3）收入每增加1元,支出平均增加多少元。解：1）己知：x=880Qy=6000;aA2=450Qca.=67.0¾v=60;Z?=0.8bx0.8×67.08八S=-=0.89v602) _>_。=亍一爪=60000.88800=-1040”=+H=-1040+0.8x答I(1)收入与支出的相关系数为0.89；(2)支出对于收入的回来方程6=-KMO+0.8x(3)收入每增加1元,支出平均增加0.8元收入每增加1元，支出平均增加0.8元。作业四(第89章)四、简答题1、写出数量指标指数和质量指标指数的公式，并说明同度量因素固定时期的一般方法是什么？PoVpl.答：数量指标指数Kq=3°,质量指标指数KzT=W1.PoZPo0确定同度量因素固定时期的一般方法是：编制数量指标指数时，应以质量指标为同度量因素，时期固定在基期；编制质量指标指数时，应以数量指标为同度量因素，时期固定在报告期。2、平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明二者之间的关系。答：平均数指数必需在特定权数的条件下才能成为综合指数的变形。加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必需在基期总值(Poqo)为权数的特定条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必需在报告期总值(P%)为权数的特定条件下。列式证明如下：=EkqoPG = Zqo %"。= EqTPOZqOPo EqOPO Z/Po'= ZPM 一 ZPal 二 ZPMPo3、什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点？写出时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列定指由反映在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：(1)时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列各指标值不具有连续统计的特点；(2)时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列各指标值不能干脆相加；(3)时期数列各指标值的大小与所包括的时间长短有干脆关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无干脆关系。时期数列平均发展水平的计算公式：a =间断时点数列平均发展水平计算公式:(1+。2,Ul+。3QCln-I÷(Ln,Xf+Xf+÷×f,l-(间隔不等)222a=/11a+a2+''an-+-a,ta=-(间隔相等)n-4、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式，并说明它们之间的关系。a,a.a.a,答：计算公式：定基发展速度：，-，«0a0a0aO环比发展速度：ak-an-累积增长量Ctti：%一旬，。2一ana0逐期增长量ak-做_1：q-旬，an-1关系：各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度:%乂02乂/Xan_an)aIa2an-l«0“/一%相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度:逐期增长量之和等于累积增长量：31-。0）+32-。1）+（。一品-1）=册一。相邻两个时期的累积增长量之差=相应的逐期增长量五、计算题1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3%,扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%,试问城乡消费品价格分别上涨多少？（2）某厂2023年的产量比2023年增长313.6%,生产费用增加了12.9%。问该厂2023年产品成本的变动状况如何？解：（1）城镇物价指数：¥=113.45%农村物价指数：:=116.39%113%106.8%城镇物价上涨13.45%,农村物价上涨16.39%1129%（2）产品成本指数：,=27.3%,即产品成本降低了72.7%。413.6%产品名称产量单位成本（元）计量单位基期报告期计量单位基期报告期甲万件10001200元/件108乙万只50005000元/只44.5丙万个15002000元/个872、某厂生产的三种产品的有关资料如下:要求：（1）计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的肯定额;（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的肯定额；（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和肯定额）变动的状况。解：（1）单位成本指数:“yPi<718×1200+4.5×5000+7×200046100八/八K=96.04%ZPM10×1200+4×5000÷8×200048000单位成本变动影响总成本变动的肯定额ZP闯I=4610048000=-1900（万元）产量变动膨响总成本变动的肯定额：WSPO=4800042（X）0=6000（万元）(3)因素分析：l=Lx!LZqoPoZqIPoZqOPO109.76%=96.04%X114.29%P-Po=(P-W)+(Po-Po)名称商品销售额（万元）价格变动（）基期报告期甲5006502乙2002005丙10001200104100万元=-1900万元+6000万元3、某公司三种商品销售额及价格改变资料如下:要求：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动肯定额;（2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动肯定数：（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动肯定数。解:(1)价格总指数KpEPTql=650+200+12002050TPM一石50I200I1,1938.69L02+095+T=105.74%价格变动引起的销售额变动肯定额Z"qZ"A=111.31（万元）一kp=Btl三三=需皿8%销售额变动肯定数ZPql-ZPoqo=350（万元）1258%（3）Kr=Kp×Kq销售量指数Ka=114.03%q105.74%销售量的变动对销售额的影响额：350-111.3=238.69（万元）4、某工业企业资料如下：指标月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600试计算：（1）一季度月平均劳动生产率；（2）一季度平均劳动生产率。_Yja180+160+2（X）解：（1）一季度月平均总产值=£=180万元n3bhn600600-+b2+.1+580+620+一季度月平均工人数b=22,=-12_=600人n-3一季度月平均劳动生产率=c=0.3万元/人b600平均发展速度元=(2)一季度平均劳动生产率=3c=3×0.3=0.9万元/人5、我国城镇居民人均可支配收入资料如卜.年份199719981999200020232023城镇居民可支配收入5760.35425.15854.062806322.66860要求：（1）逐期增长量、累积增长量、全期3（3）定基增长速度、环比增长速度；解：长均增长量；（2）定基发展速度、环比发展速度：（4）年平均发展速度和增长速度。年份199719981999200020232023城镇居民可支配收入逐期增长量累积增长量定基发展速度（）环比发展速度（）定基增长速度（%）环比增长速度（）5760.35425.1-335.2-335.294.1894.18-5.82-5.825854.0428.993.7101.63107.911.637.916280426519.7109.02107.289.027.286322.642.6562.3109.76100.689.760.686860537.41099.7119.09108.519.098.5平均增长量=%：=号且=219.94（万口屯）6860一,_1.0356103.56%V5760.3平均增长速度=平均发展速度-1=3.56%6.（1）某地区粮食产量20002023年平均发展速度是L03,20232023年平均发展速度是1.05,2023年比2023年增长6%,试求20002023年六年的平均发展速度：(2)已知2000年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长8.5%的速度发展，到2023年生产总值将达到什么水平？解：(1)20002023年六年的平均发展速度亍=01.033X1052XLO6=104.2%(2)2023年生产总值=aiin=1430×108.5%1°=3233.21(亿元)