第三章向量组1向量组的线性相关性.docx
XlOi第三章向量组3.1向量组的线性相关性教学理论知识目标：掌握向量组的线性相关，线性无关的定义及判定方法。目标计算方法目标：学会利用适当的方法判断向量组线性相关性，线性无关性。学情学生掌握了矩阵的初等运算，具备了行列式计算的I能力有了进一步拓展到向量|批注【：把技能删掉吗？分析组线性相关性学习的知识基础，但是相关性等抽象概念的理解尚缺乏准备。教学教学重点：1.向量组线性相关性的定义；重点2.线性相关性的几种判别方法L注12:和1冲齐难点教学难点,线性相关，线性无关|的伊定。批注【:删掉个的教学思路提出问题：剔除线性方程组中多余的方程T引入线性表示的定义T向量组的线性相关性的定义T向量组线性相关性的判别方法。教学资源1 .多媒体2 .黑板与粉篦教学进程1 .知识回顾2'2 .向量组的线性相关性的定义15,3 .向量组的线性相关性的判别定理25,4小结与作业3'第10课教学过程设计环节教师活动(教学内容的呈现)学生活动设计设计意图回顾复习引入三回顾复习：n维向量的定义，向量的线性运算：加法和数乘|,I向量组的线性组合。【提问】I.剔除方程组中多余的方程能否转化为向回顾复习旧知识，以中学所学的解线性方批注网:加了一个逗号问题引入：剔除线性方程组中多余的方程的方法，抽象成向量，得出线性表示的定义线性相关性的定义。|_量问题？2.如果可以转化为向量问题，什么样的向程组剔除多余的方程，引出本节的/j批注【:后面加上定义两个字吗？量可以剔除？内容，提高学习兴趣。i三敏一、向量组的线性相关性1 .线性组合：设向量组IaLa%Mm,对于任何一组实数k,22,，km,表达式.A%+A6+女称为向量组a,a,.tam的一个!线性组合。2 .线性表示：设向量组4:,a2，4和向量尸，如果存在一组数勺人N吏得0=3+k2a2+kmam,则称夕是向量组AqM2，4的线性组合,也称则称P可由向量组4：%,4,aal线性表示.注:零向量是任意相同维数的向量组的线性组合(2)任一个向量都可以由它所在的向量组线性表示I_【观察】1.尸=(2,-5,3)可由向量组£=(1,0,0)',G=(OJO)T,£3=(0,0,1),线性表示？【提问】2 .零向量可以由任意同维数的向量组线性表示吗？3 .任何向量都可以由引入线性表示的定义后立即解决一个相关的例题，再提出两个特殊的与线性表示相关的问题，加深对定义的理解和掌握。理论知识与例批注16:下表中的1,2不应该是斜体吧批注17:汉字字体不统一，另外是不是加上一句话：3.线性相关：给定向量组4：。,。2，Mm，若存在不全为零的数号，心，M”，使klal+k2a2+kman=O则称向量向Z是线性相关的.它所在的向量组线性表示吗题相结合，将抽象知识具体化，I易于学生学也称B可由向段组线性表示？第10课教学过程设计环节教师活动(教学内容的呈现)学生活动设计设计意图讲授否则称为线性无关的，即若klat+k2a2+kmam0当且仅当仁=&=,=心=O注：(1)一个零向量线性相关，而一个非零向量时线性无关(2)两个向量线性相关。两个向量对应成比例如果向量组中有零向量,则向量组一定线性相关,1讨论向量组=(l,O,O)i,=(0,I,0)【思考】然性相关性的判断除握。_/(批注111：使学生容易掌握？引导出线性相关性的除一Iit注:编号%=(0,0J)'的线性相关性例2设线性无关，i=al+a2,2=aI+ai»y-ax+aI证明：A,昆.四线,性无关。二、线性相关性的判定修理1|向量组A：%,%,am线性相关。向了定义还有无其他方法？了定义之外的判别方法批注【：统一字体量组A中至少有一个向量能由其余TM-I个向量线性表示。定理2若向量组线性相关，而向量纽a,02.线性无关，则向量/?可由,a2.crt线性表示且表示法唯一.定理3若6,见线性相关，则,0.,l,.1也线性相关.(部分相关=整体相关)定理4若%.4.w线性无关，则其中任意第10课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图（rM个向量构成的向量组也线性无关.（整体无关:>部分一定无关）例3若名,。2。3线性无关，而线性相关，证明：%一定能由q.%,外线性表示.定理5线性相关向量组的极短组线性相关；定理d线性无关组的接长组线性无关。【提问】刚才的这些定理怎么去应用？【提问】如何快速判断这两个向量组的线边学边练，增加对判别定理的理解和熟悉程度节约判断向量组线性相甲（叫（2、1-3-1例40=I,2=O,3=O.线性无关O1OjIoJIlr-2（-/2、1OO。=O，岁2=1,4=。线,性无关1-3-1jljIL定理7任意+1个”维向量一定线性相关.证明：略推论当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关.性相关性？美性的时间I批注110:统字体，编号第10课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图候与1 .掌握线性相关性的定义和线性相关性的判别方法2 .熟练利用线性相关性的定义或者线性相关性的判别定理判别向量组的线性相关性。【作业】教材P54,No.1,2,3,4,5作业是对本节内容的巩固和加深理解。四教学评价向量组的线性相关性是线性代数理论的组成部分，它贯穿于线性代数的始终。线性方程组的求解是线性代数!所要!解决的主要问题之一，而与之对本节知识进行总结整理，方便学生更批注112:前面去掉的字密切相关的线性相关性概念是线性代数中最难理解，最不容易接受的概念。舒琳J里提本节所学知识O
