2023年南高自主招生考试题(题卷).docx
南充中学2023年6.17自主招生考试数学题卷（一）（考试时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1 .若一Vy"与fy是同类型，则4+6的值为（）A.2B.3C.4D.52 .有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你依据图形推断涂成绿色一面的对面的颜色是（）D.白3 .如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为、b、c.若卜一母=3,b-d=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于ABC点O的位置，下列叙述正确的是（）AA.在A的左边或者A的右边B.在B的左边或者B的右边C.在C的右边D.介于B、C之间4.2023年某省财政收入比2023年增长8.9%,2023年比2023年增长9.5%,若2023年和2023年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满意的关系式为（）A.b=a（l+8.9%+9.5%）B.b=a（l+8.9%x9.5%）C.b=a（l+8.9%）（l+9.5%）D.b=a（l+8.9%）2（l+9.5%）5.一列数4,a2,Q3，满意条件：%=；，（2,且n为整数），则。2017等于21-11-l（）A.-1D.26 .直线l-y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是格点，那么满意条件的直线/有（）A.6条B.7条C.8条D.多数条7 .如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DED连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论：3、AaedgZdfb;SlnI边形BCDG=CG-；若af=2DF,则bg=6GF.其中正确的结论（A.©B.C.D.®8 .一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满意关于X的方程/+p+4=0有实数根的概率是（1A.- 21B.一 32C.一35 D.-BF9.如图，BC是半圆。的直径，EFLBC于点F, =5,又AB=8, FCl + 3 B.2D.l + 2AE=2,则AD的长为（610.如图，二次函数yuaV+bx+c （0）的图像经过点（1,2)且与无轴交点的横坐标分别为芭,x2.其中-IVMV0,K X2 <2,结论：4a + 2b+c<0, 2a+b<0, b1 +8cz>4ac,正确的有（A.1个B.2个C.3个D.4个下列a<-,其中结论二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）IL不等式组4一% 1«7X , 22的解集是5x-2>3(x + l)12 .视察下列关于工的单项式，探究其规律:X , 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, Ilx6,依据上述规律，第2023个单项式是 .13 .计算：（）÷÷）÷÷÷÷）÷÷14 .如图，在直角坐标系中，已知点尼的坐标为（1, 0）,将线段OR）依据逆时针方向旋转45° ,再将其长度伸长为OR）的2倍，得到线段。R ；又将线段OA依据逆时针方向旋转45°,长度伸长为。鸟的2倍，得到线段。与；如此下去，得到线段。鸟，OP4,OPfj（n为正整数），则点A的坐标为15 .已知小G是关于的二次函数S=-3*+6z+/的图象与X轴两交点的横坐标，且=10*y=10，那么y与工间的函数关系式为,其函数图像在第象限内.16 .如图，一次函数y=Ax+力的图象经过点P（1,4）,且与、y轴的正半轴交与a、B两点，点O为坐标原点，当Aaob的面积最小时，k,b的值为.三、解答题（本大题6个小题，共80分）17 .（两个小题，每小题7分，共计14分）（1）先化简：（-Wtd）÷O.3,再从-3、5-3.2、-2中选一个你认为合适的+3a+3+2数作为的值代入求值.(2)已知2012X+Jx-2013=l,求1-20132的值.18 .（本小题满分12分）在圆内接四边形ABCD中，CD为aBCA外角的平分线，F为ADk一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.（1）求证AABD为等腰三角形.（2）求证AC-AF=DFFE.19 .（本小题满分12分）某项工程，甲队单独完成是乙、丙两队合作完成时间的a倍，乙队单独完成是甲、丙两队合作完成时间的b倍，丙队单独完成是甲、乙合作完成时间的C倍.求一+一+L的值.+lZ?+lc+120 .（本小题满分12分）已知关于X的方程/+H+1=（）的两实根为。、.（1）能否确定修+6与2的大小关系并说明理由；（2）若a>,且以片+疗、3a-3、/为三边的三角形是等腰三角形，求b的值.21 .（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线/:>=一2X一8分别与工轴、y轴相交于A、B两点，点P（O,k）是y轴的负半轴上的一个动点，以点P为圆心，3为半径做P.（1）连接PA,若PA=PB,试推断。P与X轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以。P与直线/的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.22 .（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在X轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2,0C=0E=4,DBlDC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴相交于M,点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQy轴与抛物线交于点Q.（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与AAOD相像？若存在，求出满意条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形态：能否成为菱形：能否成为等腰梯形？若能，请干脆写出点P的坐标；若不能，请说明理由.
