分布函数专题练习题.docx

习题二3 .设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样,以X表示取出的次品个数，求：(1) X的分布律；(2) X的分布函数并作图；(3)133PX-,P1<X-,P1X-,P1<X<2.222【解】故X的分布律为X=0,1,2.C322P(X=O)=Wl=竺/35P(X=I)=C35C11P(X=2)=4=->C35XO12P22351213535(2)当XVo时，F(x)=P(Xx)=022当0vd时，F(x)=P(Xx)=P(X=O)=一3534当lx<2时，F(x)=P(Xx)=P(X=O)+P(X=I)=35当x22时，F(X)=P(Xx)=1故X的分布函数O,XCOOx<llx<22235产(X)=I34351,x2P(1<X)=F()-F(I)=MMo3312P(1X)=P(X=1)+P(1<X)=-341P(1<X<2)=F(2)-F(1)-P(X=2)=1-=0.4 .射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3.P(X=O)=(0.2)3=0.008P(X=1)=C；0.8(0.2)2=0.096P(X=2)=C；(0.8)2().2=0.384P(X=3)=(0.8)3=0.512故X的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布函数r0,x<00.008,Ox<lF(X)=«0.104,lx<20.488,2x<31,x3P(X2)=P(X=2)+尸(X=3)=0.8965 .(1)设随机变量X的分布律为才PX=k=a-f其中七0,1,2,，4>0为常数，试确定常数（2）设随机变量X的分布律为PX=k=aN,k=,2,，M试确定常数【解】（1）由分布律的性质知OOQO2kI=XP(X=Z)=jt=ohoK.(2)由分布律的性质知NN,I=NP(X=k)=£七=a*=lk=iN即a=.6 .甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.607,今各投3次，求：(1)两人投中次数相等的概率；(2)甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令分Y表示甲、乙投中次数,则X1(3,0.6),yb(3,0.7)(1) p(x=y)=p(x=o,y=)+P(x=,y=i)+X=2,y=2)+P(X=3,y=3)=(0.4)3(0.3)3+C；0.6(0.4)2GO.7(0.3)2+C；(0.6)2o.4C；(0.7)20.3+(06)?(07)3=0.32076(2)p(x>y)=P(x=,r=0)+P(x=2,y=0)+P(x=3,y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=1)+P(X=3,y=2)=C;0.6(0.4)2(0.3)3+C(O.6)2O.4(O.3)3+(0.6)3(0.3)3+C；(0.6)2().4C；0.7(0.3)2+(0.6)3C0.7(0.3)2+(0.6)3C(0.7)203=0.2437 .设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X4(200,0.02),设机场需配备N条跑道，则有P(X>N)<0.01200即EGOo(0.02)a(0.98)2-a<0.01JI=N+1利用泊松近似=np=200×0.02=4.e-44*P(XN)邑Z<0.01A=N+I%!查表得N29.故机场至少应配备9条跑道.8 .己知在五重伯努利试验中成功的次数X满足PX=1=PX=2,求概率PX=4).【解】设在每次试验中成功的概率为P，则¢/2(1-p)4=C；P2(I-P)3故P=-3所以P(X=4)=CJ4=-.332439 .设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，(1)进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；(2)进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】(I)设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X6(5,0.3)5P(X3)=ZC(0.3(0.7)5-a=0.16308k=3(2)令y表示7次独立试验中A发生的次数，则yb(7,0.3)7P(Y3)=XC(0.3(0.7)7a=0.35293£=310 .某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为(12)/的泊松分布，而与时间间隔起点无关(时间以小时计).(1)求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；(2)求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.3_5【解】(I)P(X=O)=/I(2)P(X)=-P(X=0)=l-e2IL设PXY=CpA(l-p)?*七0,1,2PY=m=Cpm(-p)4',n,w=0,1,2,3,4分别为随机变量X，y的概率分布，如果已知PX21=*,试求PY21.【解】因为p(xi)=3,故P(X9而故得即P(XCl)=P(X=O)=(I-)294(S=5,1P=-.3从而P(y1)=1-P(y=O)=1-(1-p)4=-0.802478112 .某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则X4(2000,0.001).利用泊松近似计算，2=wp=2000x0.001=2得P(X=5)-=0.00183113 .进行某种试验，成功的概率为失败的概率为上.以X表示试验首次成功所需试验的次44数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.【解】X=1,2,k,P(X=«=(1/-'IP(X=2)+P(X=4)+P(X=2Q+14 .有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：(1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利分别不少于Io(X)O元、20000元的概率.【解】以“年”为单位来考虑.(1)在1月1日，保险公司总收入为2500X12=30000元.设1年中死亡人数为X,则X仇2500Q002),则所求概率为P(2000X>30000)=P(X>15)=1-P(X14)由于"很大，P很小，儿=秋=5,故用泊松近似，有14p-5<P(X>15)1-0.000069jt=ok!(2)P(保险公司获利不少于100oO)=2(3000020OOX10000)=P(X10)IOe-5y0.986305£k!即保险公司获利不少于100(X)元的概率在98%以上P(保险公司获利不少于20000)=P(30000-2000X20000)=P(X5)5y-0.615961Jt=OK.即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X的密度函数为/(x)=Ae-w,-<<+,求：(I)A值；(2)PO<X<1);(3)F(x).【解】(1)由*)dx=l得1=AeTMdX=2AeTdX=2A(3)p(0<X<l) = l;当 x<0 时，F(x) = Ig当 入20 时，F(x) =x<0A = L2F(x) =1 V2，-ex2017 .在区间O,上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在O,al中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.【解】由题意知XU0,小密度函数为/W = p,0,0<x<其他故当x<0时尸(x)=0当ox时F(x)=vf(t)dt=LfQMf=Llr=-当x>a时，F(x)=1即分布函数O,F(x) = <0x<ax>ax<O18 .设随机变量X在5上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率.【解】XU2,5,即,-,2x5/a)=30,其他P(X>3)=C=I故所求概率为P =1-+ 3202719 .设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分钟计)服从指数分布E(1).某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以V表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出V的分布律，并求PY21.【解】依题意知X,即其密度函数为一、-ex>0/(x)=p0,x0该顾客未等到服务而离开的概率为P(X>10)=ze7dx=e2y伙5,e-2),即其分布律为p(y=%)=C：(e-2(l-e2)w=0,1,2,3,4,5P(r1)=1-P(y=0)=1-(1-e2)5=0.516720 .某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N(40,102)；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N(50,42).(1)若动身时离火车开车只有F小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？(2)又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】若走第一条路,X-N(40,IO2),则(r-40604()、P(X<60)=<I=0(2)=0.97727若走第二条路，XN(50,42),则P(X<60)=<岂.)=(2.5)=0.9938+故走第二条路乘上火车的把握大些.(2)若XN(40,IO2),则(X-4045-40AP(X<45)=2<"()J=0(0.5)=0.6915若XN(50,42),则4JX-5045-50、不/、P(X<45)=P<=(-1.25)I44)=1-(1.25)=0.1056故走第一条路乘上火车的把握大些.21 .设XN(3,22),(1) 求P2<X5,PT<X10,HlXl>2),PX>3);(2)确定C使PX>c=PXc.(2-3X-35-3、【解】P(2<X5)=PI222J=(1)-=(1)-1+=0.8413-1+0.6915=0.5328(-4-3X-3103、P(-4<X10)=pm<了号J=SO0O0.9996I2)P(IX|>2)=P(X>2)+P(X<-2)= 0.6915 + 1-0.9938 = 0.6977Y _ QP(X>3) = P(d->) = l-(0) = 0.5c=322 .由某机器生产的螺栓长度(Cm)XN(10.05,0.062),规定长度在0.05÷0.l2内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率.【解】P( X-10.051> 0.12) = PX-10.05 0.12、0.06>0.06=1-0+(-2)=21-(2)=0.045623 .一工厂生产的电子管寿命X(小时)服从正态分布N(160,/)，若要求P120VX20020.8,允许。最大不超过多少？【解】P(120<X200) = Pf!20-160X-160200-160<40(40、2 - -l0.8°假=312524 .设随机变量X分布函数为F (X) =«A + B'0,(1)(2)(3)【解】(1)由Iim F(X) = IX+3OIim F(x) = Iim F(x)ta.r0+.r0-B = -I求常数AB；求PX2,PX>3);求分布密度/(x).(2)P(X2)=F(2)=l-e-2zlP(X>3)=1-尸=1-(1-e3zl)=e3zl f(x) = F(X) =e-x0,0 x<025.设随机变量X的概率密度为X,2 xt0,0 x< 1,1 X < 2,其他.求X的分布函数尸(外，并画出了CO及尸Gr).【解】当x<0时产G)=0当ox<时F(x)=(r)dr=°/(r)dr+j7(r)d/当1X<2时F(x)=()dr=(0dr=(r)dr+7(r)dr=o'rdr÷v(2-r)drXC,=÷2x-l2当x22时F(X)=/山=1J-QOx<0Ox<llx<2x 226.设随机变量X的密度函数为(1)J(x)=ae-W,>0;bx,O<X<1,於)二,±,lx<2,；0,其他试确定常数。力，并求其分布函数尸(X).【解】(1)由匚f(x)dx=1知1=J：aeAMdx=2e"Ztdr=yx>0x0Ze-ZlX2，即密度函数为fM=-ex12J1当XWO时F(X)=v/(x)dx=J：FdXJeZX当x>0时F(x)=/(x)dx=J：IeZVdX+J；IeY”也= l-e 2-x故其分布函数1e",x>0EV、2尸")二久%012由1=5/8让=【：&dx+J：gdx=g+；得b=即X的密度函数为X9O<x<1f()=-,x<2x-0,其他当0时F(x)=O当(Xx<1时F(x)=/(x)dx=°/(x)dx+JO/(x)dr当1x<2时F(x)=f/(x)dx=J-COJ-OOOdr+xdx+'-dx31=2%当x22时尸（x）=1故其分布函数为0,2XF(X)=32Xx0O<x<llx<2x227.求标准正态分布的上分位点,(1)a=0.01,求z&；(2)a=0.003,求,za/2.【解】(1)P(X>z)=0.01l-(za)=0.010(Za)=O.09Za=2.33(2)由P(X>Z)=0.003得1一0(Za)=O.003即。(Za)=O.997查表得Za=2.75由尸(X>Z42)=00015得1-(z2)=0.0015即(zz2)=0.9985查表得zff/2=2.9628.设随机变量X的分布律为X-2-1013Pk1/51/61/51/1511/30求Y=X2的分布律.【解】Y可取的值为0,1,4,9P(K=O)=P(X=O)=I117P(K=I)=P(X=-I)+P(X=1)=-+=61530P(y=4)=P(X=-2)=尸(Y=9)=P(X=3)=U故y的分布律为Y0149Pk1/57/301/511/3029.设PX=Z=(L汽七1,2,令2U1,当X取偶数时Y=U-1,当X取奇数时求随机变量X的函数Y的分布律.【解】P(Y=1)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=2k)+=(一)2+(g)4+(g)"+30.设XN(0,1).(1)求Y=ex的概率密度；(2)求y=2X2+l的概率密度；(3)求Y=IXl的概率密度.【解】(1)当)W0时，Fy(y)=P(Yy)=O当y>0时，Fr(y)=P(Y<y)=P(eA<y)=P(Xlny)=fx(x)dx故f(y)=呷"=-A(lny)=-4=e-,n2vy>0dyyy2P(r=2x2+i)=当y<l时4(y)=P(yy)=0当y>时F(y)=P(Y<y)=P(2X2+ly)(3)P(KO)=1当y0时弓(y)=P(Yy)=O当y>0时写(y)=P(Xy)=P(-yXy)='(x)dxJ-y故4(y)=；4(y)=A(y)+人(-y)ay=-=e->"2,y>0232.设随机变量X的密度函数为2x八,0<X<,於山20,其他试求y=sinX的密度函数.【解】P(0<r<i)=当yWO时，F(y)=P(Y<y)=O当0<产1时，F(y)=P(Yy)=P(sinXy)=P(O<Xarcsiny)+P(-arcsinyX<)parcsiny2x,12x,=dx+dxJQ兀-arcsiny兀，=-(arcsiny)2+1-!y(-arcsiny)2Tr2=arcsiny当y21时，F(y)=故y的密度函数为(21八I-*/O<y<l(y)=-y0,33 .设随机变量X的分布函数如下：< (1)x (3).1尸(X)=TTF'，试填上,项.【解】由IimF(X)=I知填1。由右连续性IimF(x)=F(x0)=1知XO=0,故为0。-f从而亦为0。即F(X)=Jl+/'1,x034 .同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数X的分布律.【解】设4=第i枚骰子出现6点)。(i=l,2),P（八）=L且A与A2相互独立。再设C=每次6抛掷出现6点。则P(C)=P(AiIJA2)=P(A.)+P(A2)-P(Ai)P(A1)1 - 61 - 3 -1 - 6X1 - 6故抛掷次数X服从参数为U的几何分布。3635 .随机数字序列要多长才能使数字O至少出现一次的概率不小于0.9?【解】令X为0出现的次数，设数字序列中要包含个数字，则X加40.1)P(Xl)=l-P(X=0)=l-C(0.1)°(0.9)"0.9即(0.9)"0.1得心22即随机数字序列至少要有22个数字。36 .已知0,<0,F(x)="X÷一,0X<,22则F(X)是()随机变量的分布函数.（八）连续型；(B)离散型;(C)非连续亦非离散型.【解】因为尸(X)在(-8,+8)上单调不减右连续，且IimF(x)=0x-Iim尸(X)=L所以尸(”)是一个分布函数。x÷x>但是尸(X)在40处不连续，也不是阶梯状曲线，故尸(外是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选(C)37 .设在区间4力上，随机变量X的密度函数为贝X)=SiIu,而在。力外，/(x)=0,则区间等于()（八）0,2;(B)O,；3(O-2,0;(D)0,-.27<2【解】在0,5上SinXe0,且J。SinXdX=I.故"x)是密度函数。在0,兀上J：SinMir=21.故危)不是密度函数。在-',O上SinX0,故/()不是密度函数。33在0,5兀上，当兀<x兀时，SinXVo,./(%)也不是密度函数。故选（八）e38 .设随机变量XN(0,。2),问：当。取何值时，X落入区间(1,3)的概率最大？【解】因为XN(O,/),P(l<<3)=P(l<-<-)=(一)-(一)¼()=利用微积分中求极值的方法，有g'(b)=(-)-)÷z(一)b31-92211-l22Jl2令e-,z22l-3e-8z22=0得而哈则g"(o)<02故(O<y为极大值点且惟一。h32故当b=7=时X落入区间(1,3)的概率最大。ln339 .设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P(入)，每个顾客购买某种物品的概率为，并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种物品的人数y的分布律.eyn【解】P(X=m)=-n=0,l,2,nr.设购买某种物品的人数为匕在进入商店的人数X=m的条件下，Yb(m,p),即P(Y=kX=m)=Ck,upk(-p)”*k=O,l,，n由全概率公式有P(Y=k)=P(X=m)P(Y=kX=fn)m=k8-1m2"HRmco】n=ey-Pk(I-P严ttk(m-k),c-p)k-p)kk!tn=km-k)_-(l-P)-CCk="p,%=0,1,2,k!此题说明：进入商店的人数服从参数为人的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为切.40 .设随机变量X服从参数为2的指数分布.证明：y=l-e-2x在区间(0,1)上服从均匀分布.【证】X的密度函数为f(4 = "2e2 x>00,x0由于P(X>0)=1,故0<l-e-2x<,即P(0<y<)=I当y0时，F(y)=O当y21时，F(y)=1当0<产1时，Fy)=P(Yy)=P(e-2xl-y)=P(X-lln(l-y)=÷0-n2e-¾=y即y的密度函数为”、0<y<启四寸。，其他即Y-U(0,1)41 .设随机变量X的密度函数为3' 29, O,Oxl,3x6, 其他.若女使得PX2&=2/3,求2的取值范围.(2000研考)21【解】由尸(X2A)=一知P(X<k)=-33若D,P(Xd)=OMlk1若0W1,P(X4)=-dx=-当上1时P(X<k)=-3若1W&W3时P(XVk)=11+/0(1¥=!JO3Ji3若3<2W6,则P(X<k)=fLdx+f-dx=-J。3人9933若Q6,则P(X<k)=12故只有当1W2W3时满足P(X2A)=-.342 .设随机变量X的分布函数为0,x<-l,0.4,-1x<1,F(X)0.8,1X<3,1,x3.求X的概率分布.(1991研考)【解】由离散型随机变量X分布律与分布函数之间的关系，可知X的概率分布为X-113P0.40.40.243 .设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率为19/27,求A在一次试验中出现的概率.【解】令X为三次独立试验中A出现的次数，若设尸（八）=P,则Xb(3,p)198由P(X21)=一知P(X=O)=(I-P)3二一2727故p=g44 .若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布，则方程y2+Xy+l=0有实根的概率是多少？【解】2/(x) =，5 O,1 <x<6其他P(X240)=P(X2)+P(X-2)=P(X2)=45 .若随机变量XN(2,。2),且P2<X<4=0.3,则PX<0=.【解】0.3=P(2<X<4)=P(小)22=(一)-(O)=(一)-0.52故(一)=0.8因此P(X<O)=P(<)=(-)2=1-(一)=0.246 .假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率08可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了伽22)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两台不能出厂的概率£；(3)其中至少有两台不能出厂的概率0,【解】设月=需进一步调试，8=(仪器能出厂,则A=能直接出厂,48=经调试后能出厂由题意知8=AUA3,且P（八）=0.3,P(BA)=0.8P(AB)=P（八）PBA)=0.3×0.8=0.24P(B)=P（八）+P(AB)=0.7+0.24=0.94令X为新生产的台仪器中能出厂的台数，则X6(，0.94),故a=P(X=z2)=(0.94)”=P(X=n-2)=C1(0.94)"-2(0.06)2=P(Xn-2)=-P(X=n-l)-P(X=n)=1-h(0.94)m-,0.06-(0.94)z,47 .某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.【解】设X为考生的外语成绩，则XN(72,。2)0.023=P(X96)=X=1-(¾J故查表知从而 XN （72, 122）24(-) = 0.97724 C HrI一 =2,即。=12故 P(60X84) = PX7284-72、1212；=一(T)=2一1=0.68248 .在电源电压不超过200V、200V240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2(假设电源电压X服从正态分布N(220,252).试求：(1)该电子元件损坏的概率。；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200240V的概率£【解】设A尸(电压不超过200V,A2=电压在200240V),A3=电压超过240V,8=元件损坏。由XN(220,252)知P（八）=P(X200)_fX-220200-220I2525)=(-0.8)=l-(0.8)=0.212P(A2)=P(200X240)_/200-220X220240-220)I_25-25-25-)=(0.8)-(-0.8)=0.576P(A3)=P(X>240)=1-0.212-0.576=0.212由全概率公式有3a=P(B)=ZP(Ai)P(BAi)=0.0642Z=I由贝叶斯公式有=P(B)=.&)P&)0.009P(B)49.设随机变量X在区间（1,2）上服从均匀分布，试求随机变量N=e2x的概率密度加），）.rftelr/J1，1<<2【解】()=b其他因为P(1<X<2)=1,故P(e2<r<e4)=1当ye2时&(y)=P(Fy)=O.当©2勺44时，F(y)=P(Yy)=P(e2xy)=P(l<X-lny)=r"dx=giny-l当时，Fy(y)=P(Yy)=lO=. Jn)Tye224<y<eye40, 其他50.设随机变量X的密度函数为fx(x)=tex, %o,O, x< 0.求随机变量y=eX的密度函数/KD【解】p (ri) =1(1995研考)当 yWl 时，F(y) = P(Yy) = O当 y> 时，(y) = P(Y y) = P(ex y) = P(X In y)1,y>1即6(y)=JyO,y<l-r，y>故r(y)=5yO,yl51.设随机变量X的密度函数为求K=I-Vx的密度函数力3).【解】F'(y)=P(Yy)=P(-ifxy)=P(X(-y)i)=CJ(5 (l + x2)dx = -arctgx1 zl=二-arctg(l-y)一、,、_3 (S /,')l + (l-y)652.假设一大型设备在任何长为，的时间内发生故障的次数N(Z)服从参数为Q的泊松分布.(1)求相继两次故障之间时间间隔7的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q. (1993 研考)【解】当0时，F(t) = P(Tt)=0当20时,事件7>f)与M0=0等价，有F (0 = P(Tt) = -P(T>t) = -P(N(t) = O) = - ezx耳=l-e2 00,t<0即间隔时间7服从参数为八的指数分布。一同(2) Q = PT>6T>S) = P(T>6)/P(T>S) = r = e C53.设随机变量X的绝对值不大于1, PX=T=1用，HX=I =14.在事件-l<X<l出现的条 件下，X在-1, 1内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，试求X的分布函数尸(x) =PXx).【解】显然当<T时F (x) =0；而工力时F (x) =1由题知 P(l<X<l) = l-!-' = 28 4 8r +1 当T<r<l 时，P(Xx-l<X<l) =(1997研考)此时 F(x)P(X<x)=P(X,-l<X<l)+P(Xx,X=-l)+P(Xx,X=l)=P(Xx,-l<X<l)+P(Xx,x=-l)=P(Xx-l<X<1)P(-1<X<1)+P(X=-1)x÷l515/八1-+-=(+1)+-88168当=T时,故X的分布函数80,x<-(x÷l) + -, 168-lx<l1,x/(X)=54.设随机变量X服从正态分N(,2),Y服从正态分布M2,疗)，且PUX-<l)>PK-"2<),试比较6与6的大小.(2006研考)解：依题意三二公7V(0,l),上及N(0,1),%2PX-l<=P-XfP(Y-2<=P铲1因为px-闺vi>py-闯vi,即RAZ国j>尸I丫一4/<).%则所以有>,即(T<G.2