22.1.3 第1课时 二次函数y=ax+k的图象和性质（定稿）.docx
22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质【学习目标】1.会画二次函数V=M+k的图象.（重点）2 .理解并驾驭二次函数y=+k的性质.（难点）3 .理解函数y=2与函数y=*+k之间的联系.（重点）_新课引入复习回顾涵数y=0K的图象性质都有哪些？1 .开口2 .对称性3,顶点（最值）4增减性【新课教学】一：二次函数y=2+k的图象和性质g>o）探究：在同一坐标系中画出函数y=2x2,y=2x2+l,y=2x2-l的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点凹凸、函数最值、函数增减性.解：通光1:分别列表，书苗点，在连线,可得到图像X-4-3-2-101234y=2x2y=2x2+ly=2x2-l视察所画图象，从图像的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点凹凸、函数最值、函数增减性说说它们有哪些特征？并依据图象回答下列问题：(1)图象的形态都是.(2)三条抛物线的开口方向;(3)对称轴都是(4)从上而下顶点坐标分别是(5)顶点都是最点，函数都有最值，从上而下最大值分别为、(6)函数的增减性：二：二次函数丫=。内4的图象和性质gvo)探究：在同一坐标系内画出二次函数y=f2,y=g2+2和y=T×22的图象；并视察图象，从图像的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点凹凸、函数最值、函数增减性说说它们有哪些特征？解：通过分别列表，描点，在连线，可得到图像X-4-3-2-1O1234y=-x23y=-x2+2y=-i2-2依据所画图象回答下列问题：图象的形态都是.(2)三条抛物线的开口方向;对称轴都是从上而下顶点坐标分别是顶点都是最点,函数都有最值，从上而下最大值分别为(6)函数的增减性：【学问要点】二次函数y=2+k(a0)的性质抛物线y=ax2+A(a>0)y=ax2+(a<0)顶点坐标对称轴开口方向增减性开口大小Ial越大，开口越小三：二Z仁函数V=+k的图象及平移从数的角度探究解析式>三lv2-l4-J-j三2,+102+lIII点的坐标(11)(xllv2)(X2d+1)函数对应值表X-11.5XIt=Iv2-I3.5J12x2-ly2x2r4.522x2It=Iv2+15.532x2+l从形的角度探究可以发觉，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+l;把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-l【学问要点归纳】二次函数y=ax2与y=x2+k(0)的图象的关系是二次函数y=M+k的图象可以由v=K的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到；当k<0时,向下平移k个单位长度得到。想一想:1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=2+k中的。确定什么？怎样确定的？k确定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？【典例讲练】例1：已知二次函数y=M+G当X取“I,2(x1x2)时，函数值相等，则当X=X1+X2时，其函数值为.【方法总结】二次函数y=x2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合,函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数.例2：二次函数y=-3x2+l的图象是由将()A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到B.抛物线y=-32向左平移1个单位得到C.抛物线y=32向上平移1个单位得到D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到例3：如图，抛物线y=x2-4与X轴交于4、B两点，点P为抛物线上一点，且5"A8=4,求P点的坐标.【针对练习】课本p33练习，p41-5(l)【当堂达标/1.抛物线*2x2向下平移4个单位，就得到抛物线2 属表：NyB-X函数开口方IRJ顶点坐标对称轴有最高(低)点y=3X2y=3x2+1y=-4x2-53 .已知点(m,)在y=ax2+a(a不为0)的图象上,则点(填“在"或“不在")y=x2+(。不为0)的图象上.4 .若v=x2+(k-2)的顶点是原点，则k；若顶点位于X轴上方,则k-；若顶点位于X轴下方，则k.5不画函数V="和y=.2+1的图象回答下面的问题：(1)抛物线v=x2+l经过怎样的平移才能得到抛物线(2)函数y=-x2+l,当X时，y随X的增大而减小；当X时，函数y有最大值，最大值y是,其图象与y轴的交点坐标是,与X轴的交点坐标是.(3)试说出抛物线y=2.3的开口方向、对称轴和顶点坐标？6.在同始终角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=+k的图象大致为()【方法总结】熟记一次函数V=kx+b在不同状况下所在的象限以及娴熟驾驭二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键.7.对于二次函数y=(rn+lxm2m+3f当QO时y随X的增大而增大，则m=8.已知二次函数V=("2)/+/2的最高点为(0,2)则=.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A(-2,0)>B两点，与y轴交于点C(0,4),则三角形ABC的面积是.【本课小结】二次函数JUaV2+A(o0)的图象和性质II图象性质与尸"2的关系<<<1.开口方向由。的符增减性结合平移规律：号决定；开口方向和A正向上；24决定顶点位置；对称轴才能4负向下.3.对称轴是F轴.L定I【课后作业】课时练本课全部练习
