27.1 2. 第2课时 垂径定理.docx
27.12.第2课时垂径定理一、选择题1 .圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A.1条B.2条C.4条D.多数条2.在半径为3的圆中，一条弦的长度为4,则圆心到这条弦的距离是链接听课例2归纳总结（）A.3B.4C.5D.73. 2023张家界如图K141,48是。的直径，弦勿于点区况=5cm,6P=8cm,则"等于（）图K-14-1A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm4.过。内一点V的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则的的长为（）A.3cmB.y2cmC.3cmD.2cm5. 2023金华如图K-14-2,在半径为13CnI的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦48的长为（）图K-14-2A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm6 .在直径为200Cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图K143所示.若油面四=160cm,则油的最大深度为（）图K-14-3A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm7 .如图K144,正方形力四的四个顶点在。上，。的直径为、Pdm,若往这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）8 .如图K-14-5,在。中，弦49=6,圆心。到力8的距离0C=2,则。的半径为.图K-14-59 .如图K-14-6,在55的正方形网格中，一条圆弧经过儿B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点.图K-14-610 .如图一14-7,在。O中，AB,AC为相互垂直且相等的弦，OD±B,OE±AC,垂足分别为D,E.若AC=2切，则0的半径为一.图4一14一711 .如图/一14-8,在AABC中，已知NACB=I30°,ZBAC=20o,BC=2,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D,则BD的长为图,-14-812 .如图一14一9所示，若。0的半径为13c以，P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5M，则弦AB的长为cm.图,-14-913 .工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10三,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8三,如图14-10所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为图4一14-10三、解答题14 .如图4一1411,在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：AC=BD.图一14一1115 .如图於一1412,已知AB是。0的弦，C是行的中点，AB=8,AC=25,求。0的半径.16 .如图一1413,已知。O的弦CD垂直于直径AB于点F,点E在CD上，且AE=CE.(1)求证：CA2=CE-CD；(2)已知CA=5,AE=3,求5zZEAF的值.图,-14-1317 .如图1414,在一块残缺的轮片上，量得弓形的弦AB=24cm,弓形的高为8cm,求残缺的轮片的直径.图一14一141 .答案。2 .答案C3 .解析AY弦CDI.AB于点E,CD=8cw,CE=CD=4cm.在M()CE中，VOC=5cm,CE=4cm,OE=OC2-CE2=3cm,AE=AO+OE=5+3=8(cm).故选A.4 .I解析IA过圆内一点最长的弦为直径，最短的弦为与这条直径垂直的弦，由垂径定理和勾股定理可求得OM=巾cm.5 .解析C如图，在用ZOCB中，OC=5cw,OB=I3cm,依据勾股定理，得BC=OB2-OC2=132-52=12(CTM).OC±AB,：.AB=2BC=24cm.6 .答案A7 .答案A8 .答案H9 .答案Q解析依据垂径定理的推论，则作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心.10 .答案2cmI.答案23解析如图，过点C作CE_LAB于点E.由题意易知/B=180°-ZBAC-ZACB=180°20°-130°=30°.在BCE中,D7VZCEB=90o,ZB=30o,BC=2,CE=BC=1,BE=3CE=3.VCE±BD,DE=BE,BD=2BE=23.故答案为2i12 .答案24解析连结OA,当OPJ_AB时，OP最短，此时OP=5cm,且AB=2AP.在即AAOP中,AP=OA2-OP2=132-52=12(cm),所以AB=240w.13 .答案814 .证明：过点O作OE_LAB于点E,则AE=BE,CE=DE,AAE-CE=BE-DE,即AC=BD.15 .解：如图，连结OA,OC,OC交AB于点D.设。O的半径为匚TC是靠的中点，AC=BC,OC±AB,：,AD=DB=WAB=4.在心ACD中，CD=AC2-AD2=2,在RZADO中，VOA2=AD2+OD2,2=16+(-2)2,解得r=5.OO的半径为5.16 .解：（1）证明：弦CD垂直于直径AB,AC=AD,AC=AD,ZD=ZC.XVAE=CE,ZCAE=ZC,：.ZCAE=ZD.又,ZC=ZC,.CEACAD,CACFA=,BPCA2=CECD.VzL/LA(2)VCA2=CECD,CA=5,CE=AE=3,52=3CD,CD=y.弦CD垂直于直径AB于点F,.CF=FD,.'CF=*D=TXm=卷，,EF=CF-CE=磊-3=(.7EF67在孜ZAFE中，$%NEAF=M=W=AtJ1o17.解：如图，设残缺的轮片的圆心为O,过点O作OC_LAB于点C,延长OC交。O于点D,则CD=8cm,AC=BC=;AB=I2cm.连结OB.设。的半径为RC6,由勾股定理，得R2=122+(R8)2,解得R=13,残缺的轮片的直径为26。几
