24.4 弧长和扇形面积 第2课时.docx
第2课时圆锥的侧面积和全面积学问要点基础练学问点1圆锥的相关概念和侧面绽开图1 .【教材母题变式】若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面绽开图的圆心角是(C)A.90oB.100oC.12O0D.60o2 .(南通中考)如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是(D)A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3 .已知扇形的圆心角为120°,面积为300兀cn?.(1)求扇形的弧长；(2)假如把这个扇形卷成一个圆锥,那么圆锥的高是多少？解:(1)20北cm.(2)2()V2cm.不学问点2圆锥的侧面积和全面积4.(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面绽开图的面积等于(C)A.24cm2B.48cm2C.24cm2D.l2cm25.如图,一个直角三角板,两直角边长分别是人。=7加方。=245,/4。8=90°,把直角三角板ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为(B)A.160 cmB.175 cm，C.120cm2D.135cm26 .小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽视不计）,假如做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm.那么这张扇形纸板的面积是60兀cm2.Ik综合实力提升练7 .一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm,母线长为13cm,则圣诞帽的表面积为（B）A.312cm2B.156cm2C.78cm2D.60cm28 .（齐齐哈尔中考）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角是（八）A.120oB.180oC.240oD.300o9 .将直径为40Cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面（不奢侈材料,不计接缝处的材料损耗）,那么每个圆锥容器的底面半径为（八）.20_,CdUC10A-CmB.10cmC.45cmD.cm10 .九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺考寸,容纳米2023斛（1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛L62立方尺,兀=3）,则圆柱底周长约为（注:圆柱体的体积=底面积X高）（B）A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺11 .已知圆锥的母线长是35,它的侧面绽开图是圆心角为216°的扇形,那么这个圆锥的（D）A.底面半径是15B.高是26C.侧面积是700D.底面积是44112 .现有一张圆心角为108°,半径为40Cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为。的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为IOcm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角的大小是（八）A.18oB36oC.72oD.90o13 .小杰生日的前一天,妈妈让小杰用学过的数学学问做一顶生日帽,小杰先从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC使点A,氏。在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,小杰做的帽子高为4同cm,则求出帽子的直径为(C)A.26cmB.30cmC.32cmD.24cm14 .如图,粮仓的顶部是圆锥形态,这个圆锥底面圆的半径长为2m,母线长为8m,为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡,假如油毡的市场价是每平方米12元钱,那么购买油毡所须要的费用是一603元(结果保留整数).15 .如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽视不计),圆锥底面圆的直径是60cm.则这块扇形铁皮的半径是一40Cm.【变式拓展】如图,小红同学在半径为4的圆中剪去个圆心角为60°的扇形,并将剩下部分(图中阴影/分而成一个无缝隙且不重合的圆锥,则这个圆锥的高为早一16 .如图所示,已知圆锥底面半径r=10Cm,母线长为40cm.(1)求它的侧面绽开图的圆心角和表面积.(2)若一甲虫从A点动身沿着圆锥侧面行到母线SA的中点仇请你动脑筋想一想它所走的最短路途的长是多少?为什么？解;(1喘”27X10,解得“90即侧面绽开图的圆心角是9().IoU圆锥的表面积=X10?+X10×40=500(cm2).(2)如图,由圆锥的侧面绽开图可见,甲虫从4点动身沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点8所走的最短路途是线段48的长.在RSAS8中,SA=40,56=20,：AB=2()VS(Cm).,：甲虫走的最短路途的长是2O后cm.17 .如图所示是一个纸杯,它的母线延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面绽开图是扇形OA8,经测量,纸杯开口圆的直径为6Cm,下底面直径为4Cm,母线长EF=9Cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(结果保留根号利)解:扇形OAB的圆心角是40°,纸杯的表面积为49cm2.J拓展探究突破练18 .铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16Cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发觉这种方案不行行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗？(1)请说明方案一不行行的理由；(2)推断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不行行,请说明理由.解:连接AC,E为两圆的切点，(1)理由如下：'扇形的弧长=16x=8,圆锥底面周长=2r,.:圆的半径OIE=4cm.过Oi作。足1CD-ZiCO1为等腰直角三角形,.：OiC=2O1F=2<>E=42cm.又TAE=AB=16cm,J作这样的圆锥实E方形纸片的对角线长为F+EO+OC=16+4+42=20+42cm.12)+4>16:方案一不行行.(2)方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为RCm,:,在一块边长为Iaelll的正方形纸片上正方形对角线长为16技cm,则(1÷2)r+/?=162®2r=(g).r¼nrrHD6423202-128162802-32由8卷),可得7?二三双=F-J=F求圆锥的母线长为32°磬CmJl三讽的半径为嘿%cm.
