3.5 圆周角(第2课时).docx

3.5圆周角（第2课时）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；相等的圆周角所对的弧也相等.A组基础训练1 .如图，在C）O中，弦AB,CD相交于点P,若NA=30°,NAPD=70°,则NB等于（）A.30B.35oC.40oD.50°第1题图2 .如图所示的暗礁区中，两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A,B的视角NASB必需（）第2题图A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于30°3 .如图，。是AABC的外接圆，ZBAC=60o,若C）O的半径OC为2,则弦BC的长为（）A.1B.3C.2D.23第3题图4.如图，己知AB是半圆O的直径，NBAC=20°,D是R上随意一点，则ND的度数是（）第4题图A.90°B.100cC.HOoD.120°4 .如图，OC经过原点，并与两坐标轴分别交于A,D两点，已知NOBA=30°,点A的坐标为（2,0）,则点D的坐标为.第5题图6 .如图，AABC内接于。O,AC是OO的直径，ZACB=50o,D是B：/上一点，则ND=.第6题图7 .如图，在©O中，弦AB,DC的延长线交于点P,假如NAOD=I20°,ZBDC=25o,那么NP=.3 .(陕西中考)如图，(DO的半径是2,直线1与。O相交于A、B两点，M、N是。O上的两个动点，且在直线】的异侧，若NAMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是第8题图9 .如图，AB为。O的直径，AB=AC,BC交。O于点D,Ae交©O于点E,ZBAC=45°.(1)求NEBC的度数；(2)求证：BD=CD.第9题图10 .如图，BC是。O的直径，弦AEJ_BC,垂足为D,AB=BF,AE与BF相交于点G,求证：第10题图(I)BE=EF;(2)BG=GE.B组自主提高IL如图，AB是。O的直径，AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与NBCE相等的角有()第11题图A3个B4个C5个D.6个12 .如图，已知BF、BE分别是aABC的内角NABC与外角NABD的平分线，BF.BE分别与aABC的外接圆交于点F、E.求证：(DEF是Aabc的外接圆直径；(2)EF是AC的垂直平分线.第12题图13 .如图，等边AABC内接于。O,点D为数上随意一点，在AD上截取AE=BD,连结CE,求证：(1)ACESBCD:(2)AD=BD+CD.C组综合运用14 .如图，BC为圆O的直径，AD±BC,AF=AB,BF和AD相交于E.(1)求证：AE=BE:(2)若BF=8,AB=25,求AE的长.第14题图3.5圆周角(第2课时)【课堂笔记】相等【课时训练】1-4CDDC5.(0,23)6.40°7.35°1. 42第9题图9. (I)VAB=AC,ZABC=ZC,ZC=(180o-NBAC)=,180。一45°)=67.5o,6AB为直径，.NAEB=90°,VZAEB=ZEBC+ZC,ZEBC=90o-67.5°=22.5°；(2)证明：连结AD,如图，TAB为直径，,NADB=90°,即AD±BC,'：AB=AC,BD=CD.10. (1)VBC±AE,BC为。O直径，AB=BE,AB=2BF,BE=/F,ABE=EF;(2)连结BE,VAB=EF,ZAEB=ZEBF,ABG=EG11. C12. (1),BFBE分别是AABC的内角NABC与外角NABD的平分线，,NEBA=；NDBA,NFBA=TNCBA,ZEBA÷ZFBA=(ZDBA+ZCBA)=90,即NEBF=90°,EF是AABC的外接圆的直径；(2),BF是NABC的平分线，NCBF=NABf,&=AF,又EF是AABC的外接圆的直径，EF是AC的垂直平分线.13. (I)VABC是等边三角形，AC=BC,VZEAC=ZDBC,AE=BD,/.ACEBCD(SAS):(2)VACEBCD,BD=AE,CD=CE,ZACE=ZBCD,*.,ZACE+ZBCE=60o,ZBCD+ZBCE=60o,ZDEC是正三角形，DE=CD,：AD=AE+DE=BD+CD.14. (1)证明：VBC是。O的直径，AZBAC=90°,即NBAD+NCAD=90°.又VAD±BC,ZCAD+ZACB=90o,ZBAD=ZACB.VAF=AB,ZFBA=ZACB.ZBAD=ZFBA,即aABE为等腰三角形.AE=BE.(2)设AE=BE=x,连结OA交BE于点H,VAF=AB,OA±BF,且BH=HF=4,又AB=2,BH=TBF=4,AH=2.在aAEH中，设AE=x,由勾股定理得2=(4-/+22,x=2.5,即AE=2.5.