2023最新浙教版八年级下第一章二次根式复习.docx
二次根式一、本章学问内容归纳1 .概念：二次根式一一形如的式子；当时有意义，当时无意义;最简二次根式一一根号中不含和的二次根式；同类二次根式一一的二次根式。2 .性质：右0S0）非负性；（右尸=（0）;尸)-a(a < 0)（分类探讨思想：字母从根号中开出来时要带确定值再依据具体状况推断是否须要探讨）3 .运算：运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可相互转化：GC=4aba00）;除法和商的算术平方根可相互转化:境书0")加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算：有理式中的运算依次，运算律和乘法公式等照旧适用;二、本章常用方法归纳方法L分母有理化：常用的有理化因式：几与、a+4ba-4b+直与右-逐互为有理化因式;分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式;将计算结果化为最简二次根式的形式。方法2.非。的二次根式的倒数的倒数:(a>0, b>0)右的倒数：+=后="（a>0）;因为(+1+yn)yn+1-yfn)=所以（而T+&）的倒数为= & (a 0)；方法3.利用“，”外的因数化简“a4b=ya2b(a0,b0)三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1.X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1 1) x + 2 -3-2x ；2 2) y-x 1x+T2x-lx-23 .若 x、y 为实数，y= x-2 +2-x +3.则 y'=4 .依据下列条件，求字母X的取值范围：(1) J(X + 3)2 =x + 3 ；(2)= % ；(3) Vx2 -2x+l =l- ；(4) J(X-2)2 +3)=14 .在实数范围内因式分解：x,-4=.5 .已知 a, b, c 为三角形的三边，则 ( + b-C)2 +y(b-c-a)2 +Js + c a)?二6 .若最简二次根式2尔万与最简二次根式4痴二T可以合并，则工的取值为- 5Q把加、匚工根号外的因式移到根号内，得 V m8 .若 y= yx-5 + y5-x +2023,则 x+y=9 .实数 a, b, c,如图所示，化简 I ab +y(b + c)2 =10 .将“E根号外的a移到根号内，得(.)A.yf-a；B.-a；C.一石；D.石11 .己知(KXG,则J(X-J)2+4J(X+/)2_4=(二)同类与最简二次根式1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()a. 6和 iiC.和、庐2.已知最简二次根式P/和20-+2是同类二次根式,则a=.,b=(三)二次根式的运算1.乘除法口算:(1)(2)(3)(4)邛23(5)17 ÷852(6)3.计算：(1) . 45+45-8+42舟(一 1)2X平(548-627 +415)÷3(4) (8 + 48 )(2 - 12) - (2 - 3)24 .若一个正方体的长为2jdcw,宽为JlCTW,高为亚Cm,则它的体积为5 .视察下列各式的特点：2-l>3-2,3-2>2-3,2-3>5-2,(1)请依据以上规律填空同比-我方2i9-2018(2)请依据以上规律写出第(1)个不等式，并证明你的结论.(四)二次根式的化简求值1.若孙=3,求5的值。2.先化简，再求值:a+hba(a+b)，其中a=y/S÷1,_y/S-1,D-（五）二次根式的比较大小1.比较下列个数的大小（2） 5V7与一6百（被开方数）（1）3与2a（平方法）（3）工L与J产（分母有理化）7-55-3（六）二次根式的应用1、在如图的4X4的方格内画aABC,使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2,2、解方程3(%+6)=2(L:-n)3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6,背水坡坡比为1：2,大坝高DE=30米，坝顶宽CD=Io米，求大坝的截面的周长。4、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图）,已知AB=6求：dc（1）四边形ABCD的周长;（2）四边形ABCD的面积.5、一个等腰三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为6、代数式5j4-f当X=时，代数式有最大值是7、长方形的面积是24,其中一边长是26，则另一边长是O8、如图，扶梯AB的坡比为4:3,滑梯CD的坡比为1:2,设AE=40米，BC=30米，一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？9 .在交通事故的处理中，交通警察往往用公式u=16历来推断该车是否超速，其中U表示车速（单位kms）,d表示刹车后车轮划过的距离（单位：加），/表示摩擦系数；某日，在一段限速60kms的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的Q=18,/=12,请问该车超速了吗？10 .设等腰三角形的腰长为a,底边长为b,底边上的高为h.(1)假如 a=2, b=2石,求 h；(2)假如b=6，h = 2,求a.11 .某市为便利相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB）,经测量，在A处的北偏东60°方向，B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问支配修筑的公路会不会穿过公园？请说明理由。A
