22.1.1二次函数_教案.docx

22. 1.1二次函数教学设计一、教学目标：1 .能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2 .能够表示简洁变量之间的二次函数关系.二、重点难点：重点：结合具体情境体会二次函数的意义，驾驭二次函数的有关概念.难点：1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a0这一隐含条件.三、教学过程：(一).复习导入：导出22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数回顾旧知：函数的定义在变更过程中，有两个变量X和y,当X每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称X为自变量，y为X的函数我们学习过哪些函数？一次函数的一般形式是：下列函数：1、y=2x+l2、y=5x23、y=-4x4、y=ax-其中，y是X的一次函数有：变量之间的关系一函数一一次函数概念图象和性质与相应方程的联系实际问题设计意图：使学生进一步相识数学是与实际问题密不行分，人们的须要产生数学。通过这些实际问题，有利于加深学生对函数概念的理解，引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式,体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.(一).过程探究引言正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为X,表面积为y.则y关于的关系式为式表示了正方体的表面积y与棱长X之间的关系，对于X的每一个值，y都有唯一的值与之对应，即y是X的函数.问题1n个球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛.竞赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题2某种产品现在的年产量是20t,支配今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的产量y将随支配所定的X的值而确定，y与X之间的关系应怎样表示？视察：函数，有什么共同点？上面问题中，自变量的最高次幕是2.二次函数定义：一般地，形如yax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数。留意：(1)a,b,c为常数，且aW0,但b、C可以取0即：X的最高次数为2,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.(2)各项均为整式.(3)自变量取值范围是全体实数.设计意图：学会识图，引导学生会利用二次函数学问解决相关实际问题、利用二次函数学问解决相关实际问题，进而达到培育学生应用数学的实力。本环节设置的目的在于让学生进一步相识二次函数的相关定义，老师可与学生一起回顾.巩固练习：概念辨析：例1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数，常数项.(1)y=3(x-l)2+l(2)y=x+-(3)s=3-2f2(4)Xy=(x+3)2-X2(5)V=102(6)y=x2练习1、填表:函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项Cy=-+58x-112y=2x2+4x+212Sy=X+13X2y=x2二次函数y=aX2+bx+c中：a0,但b、C可以为0.练习2、已知y=(m-n)x2+mx+n,y是X是二次函数的条件是()A、m,n是常数，且InWoB>m,n是常数，且nW0C、m,n是常数，且mWnD、m,n为任何实数学问运用：例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是哪种函数关系？并求出自变量的取值范围？随堂练习：1 .一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.2.矩形绿地的长、宽各增加%m,写出扩充后的绿地的面积y与X的关系式.提升练习：例3：y=(+3)-7(Dm取什么值时，此函数是正比例函数？(2)m取什么值时，此函数是二次函数？设计意图：结合着本节学习的内容，对学问进行了拓展，其目的是让学生能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。小结：1.二次函数的概念是什么？2 .辨析二次函数时应留意哪些问题？设计意图：回顾教学过程和数学方法，不仅加深了学生对学问的印象，同时也培育了学生的口头表达实力和概括总牢固力.针对班级中成都比较好的同学，以及学习过程中同学们出现的疑问。提高练习：1.1、y=(Z+g)2'"是关于X的一次函数，求无2、若y=(利+1)/r”+g-1是关于X的二次函数，求R.作业布置：课本相应习题