26.1(第三节)教学设计.docx

§26.1二次函数图象旬阳县白柳初级中学吉品峰一、教材分析：教材版本义务教化课程标准试验教科书数学九年级下册第9页第10页练习以前（含练习）.（2023年10月西安其次次印刷）知识的地位及作用本节是在学生已经学习二次函数概念、驾驭二次函数y=ax2（a0）的图象及性质的基础上绽开学习的，重点探讨形如y=0+z及y=。（x+z）2的图像及性质。教科书以例2为载体，敬重学生的认知规律，依据从特殊到一般程式，运用画图视察、总结归纳等方式逐步探究y=4+&的性质，由于这类二次函数相对来说简洁一些，它的图象是对函数丁二办2的图象进行上下平移变换得到的，其开口方向、对称轴都与yr。/相同，因此，学习时，只要留意引导学生从解析式、函数对应数值表、图象三个角度，将两个函数y=2+l>y=/2-1与函数y=/进行对比，即可得出。当然，也可以用上下平移后对应点坐标的关系加以说明。至于y=a（R+1图像及性质的探究，可在引导学生视察对比表格数据的基础上提出猜想，运用几何画板或PPT动画功能演示图像的形成过程，从而验证猜想、归纳性质。例2后的思索可以让学生加深对抛物线y=ax2+k与抛物线y=r2的关系的相识。由于二次函y=+灰+C都可以配方转化为y=*+z）2+&,而y=（+0）2+k与y=2+%具有相同的结构，且由y=4a+。）？上下平移或由丁二/+%左右平移而成，因此学好二次函数y=2+&和y=q（冗+人产的图象性质及特征，是驾驭一般二次函数y=ar?+/+C的基础.学情从认知结构上看，通过前两节课的学习，学生已经驾驭二次函数），=Gj的图象的性质，探讨函数的基本方法步骤也基本驾驭，本节只是在上节的基础上对y=r2进行上下平移就可以得到二次函数y=。/+女的图象，对y=?左右平移就可以得到二次函数y="Cr+"）?的图象，为了有效地学习，可以在上节所作的坐标系中接着完成本节课的学习，学生就简洁接受；在列函数值对应表时，老师可以利用多媒体同时给出三个函数对应数分析值表，即y=2,y=+,y=/一1。试图从数值对应表分析三个函数之间的关系，初步得出函数的位置关系，再通过函数图象印证所发觉的结论，通过具体点的对应坐标进一步说明只是上下平移的关系。不仅可以培育学生科学求实的看法，而且也培育了学生的综合实力。对于y=Cx+产可在探讨），=0?+Z的基础上通过变更条件的方式进行。从思维特征和学习品质上看，进入第三学段末期的九年级学生，思维品质区域稳定，抽象逻辑思维实力逐步取代形象思维，已经具备视察猜想、抽象概括等思维活动阅历积淀，自主学习的意识及实力基本形成，所以本节可以把更多的时间交给学生，让学生充分感受学问的发展，感悟数学思想方法在学习过程中的作用，体会数形结合探讨数学美.利用几何画板演示有关结论，使学生领悟现代信息技术的发展对学科学习的意义.课程标准会用描点法画出二次函数y=/+a及y=。（+）2的图象,能从图象上相识二次函数的性质。二、教学目标:知识与技能会作函数y=a2+k和y=（x+2）2的图象，并能比较它们的异同；理解a,k,h对二次函数图象的影响.能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.了解抛物线y=a2上下平移规律.过程与方法阅历探究二次函数y=a2+k及y=。（x+h）-的图象的画法和性质的探究过程，进一步增加对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法情感、看法与价值观进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的阅历，体会学问的转化、图象平移的道理，感受到数形之间转换的魅力.三、教学重点、难点:重点会用描点法画函数y=a和y=ax?+k、y=4Cr+力尸的图象，能从图像上相识它们的性质。难点函数y=a2+ky=O;+"）?的图象与性质的理解，驾驭抛物线的平移规律.四、设计理念及主要设计特色本课设计理念：1、以问题为主线，活动为载体，突出以生为本，以“引导-发觉”法为主，依据“三部五环”模式组织教学活动，通过梯次递进的活动序列体现学生是学问的主动构建者；通过梯次训练落实不同的人在数学中有不同的发展。以PPT软件为制作平台，整合几何画板的动态功能，力求直观形象地展示丁="2,=公2+幺丁=（工+）2之间的关系，呈现训练题组，达到提高课堂效率的目的。本课设计主要特点：以学生在已有的阅历和基础学问为基础，引导学生阅历视察猜想、探究发觉、归纳概括，得出结论的过程。体现做中学，首先从课程引入使学生获得从数学的角度提出、相识和理解问题的机会;其次，在探究过程中使学生学会运用多种方法解决问题，发展多样化的解题方法。作为可操作的探究工具，几何画板的应用，帮助学生从繁琐、枯燥和重复性的过程中解脱出来，使他们有更多的机会动手、动脑、思索和探究，在真正意义上实践学生的创建性地学习，充分挖掘学生的潜力，提高课堂效度。五、教学方法以“引导一一发觉”教学法为主，附之于视察法和练习法六、学法指导：通过画函数图像训练学生精确描点、规范画图的实力；通过函数性质的归纳发展学生利用文字描述图形发展趋势，提高抽象概括实力，进一步渗透数形结合思想。七、教学准备：多媒体课件，学生准备坐标纸.八、教学流程设计活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，导入新课（5-7分）从复习二次函数），=以2的图象与性质入手，温故而知新活动2问题诱导，探究新知（15-18分）1、提出猜想，探究创新2、推理验证，获得新知1、应用比较法，大胆给出猜想，勇于探究2、主动参与数学活动，获得新的学问活动3变式训练，巩固提高（IO-12分）利用基础学问解决问题，复习和巩固所学学问活动4全课小结，细化新知（4-5分）自主总结，细化学问点，内化学问体系活动5举荐作业，延展新知（2-3分）老师给出作业，学生分组作好记录，提高学习效果九、教学过程设计:问题情境师生互动媒体运用分析设计意图活动一创设情境，导入新课问题1.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的坐标之间有什么变更规【老师活动】1、用PPT展示复习问题。2、引导学生逐一回答问题，引入新【媒体运用分析】运用PPT展示复习问题.律？问题2：二次函数y="的图象是什么？它有哪些性质？问题3：比较函数y=V,y=x2-1,y=x2+结构，你认为它们有什么异同？猜想它们的图象有何关系？从而引人新课.课【学生活动】按老师引导自主回答问题二次函数y=ax2的图像名称；顶点坐标；对称轴；性质：当a>0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在X轴的（除顶点外）；当a<0时，抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点图像在X轴的（除顶点外）。【设计意图】1、检查学生对二次函数y=ax2的图象特征了解原委的程度。2、温故而知新.活动2问题诱导，探究新知1、探究.V=ax2k的图像及性质猜想：二次函数y=a2+k的图象是什么？它有什么性质呢？K做一做在同一坐标系中，画出函数yr?,y=x2-by=x2+l的图象.K看一看（1）从表中数据看,对于同一个X值,y=xy=2-l,y=2+l的函数值之间有什么关系？你有什么发觉？（2）从图像上看,抛物线y=2,y=2+l,y=x2-l有哪些相同点和不同点？你有什么发觉？【老师活动】1、板书课题，2、展示列表3、巡回指导，着重关注学习有困难的学生，刚好跟上集体步调。4、发觉作的好的适时在全班予以表扬，对于进步生赐予激励。【学生活动】1、主动参与活动，自主完成两个二次函数的作图，2、独立归纳，同学沟通，集体沟通，展示自我风采，【媒体运用分析】运用PPT演示数值对应表,供学生分析对比，沟通运用；【设计意图】通过具有梯次的问题序列促使学生自主尝试、归纳概括、理性思索，探获y=ax2+k（图像及性质。K议一议（1）猜想：y=at?+的图像是什么形态？它有哪些性质？（2）归纳：y=2+%的图像是抛物线，它是把抛物线y=Gj向上或向下平移【老师活动】1、结合学生回答用课件演示（几何画板干脆展示）K相同点开口方向相同，它们的开口都向上对称轴相同，它们都关于y轴对称.形态大小相同.【媒体运用分析】利用几何画板演示三个二次函数的图象，检验自己所作是否正确；用IZl个单位得到的。2、探究.y=(x+)2的图像及性质K做一做2在【做一做1所列的表中，假如将y=x2-l,y=2+l换成y=(-l)2,y=(x+l)2对于给定的y值，先确定y=2,中的X值，再视察这些X值，你有什么发觉？你能由此猜想y=(-l)2,y=(x+l)2的图像与抛物线产一之间的关系吗？K看一看视察抛物线y=2,y=(-D2,y=(x+l)2的形成过程。K想一想?(1)从表中数据看,对于同一个X值,y=2,y=(x-l)2,y=(+l)的函数值之间有什么关系？你有什么发觉？(2)从图像上看，抛物线y=xy=(x-l)2,y=(+l)2有哪些相同点和不同点？你有什么发觉？K不同点Il顶点的位置不同，抛物线的位置也不同.将抛物线y=2向上平移1个单位后抛物线y=x2+l完全重合.视察两个图象中各5个点的特殊位置，在的展示上可以看出这5个点可以通过平移重合，从而可推断出抛物线y=2与y=x2+l完全重合；从解析式和表格数据也可以看出以上平移状况，从而可以确定抛物线y=x2,y=x2+l的形态、大小完全相同.【学生活动】1、完成K做一做2米2、回答K想一想中两个问题。3、参与对同伴表现状况的谅解。途之二，供学生探究两个二次函数的图象特征。【设计意图】通过做一做、看一看、想一想等活动引导学生围绕教学目标进行有效思维，发展学生利用文字描述图形发展趋势，提高抽象概括实力，进一步渗透数形结合思想。K议一议(1)抛物线y=a2与y=ax2±c有何联系？(2)抛物线y=a2与y=(T)y=(x+l)2有何联系？【老师活动】引导学生归纳，适时用几何画板演示学生所下结论，板书重要结论：.抛物线y=ax2±c的形态与【媒体运用分析】用儿何画板现场、作图，R练一练教科书PlD练习y=a2的形态完全相同，只是位置不同.抛物线2向上平移21y-axC个单位>y-ax+c.2向下平移2y-axC个单位yax-C【学生活动】1、激励学生大胆猜想；2、独立完成第10页练习，验证猜想的正确性；3、比照几何画板的函数图象，修改并完善二次函数性质的归纳为学生探究一般二次函数的图象性质服务。【设计意图】【媒体运用分析】用PPT演示二次函数图象的性质【设计意图】活动3变式训练，巩固提高题组一：抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形态大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为,它是由抛物线y=-5x2向上平移一个单位得到的.变式1：若抛物线y=ax2+c经过点(-1,-2),(0,3),则该抛物线的解析式是变式2：已知抛物线y=a2向下平移2个单位后，所得抛物线为y=52-2.(1)试求a值(2)若将抛物线y=a2延X轴平移2个单位，则所得抛物线的解析式应是怎样的？题组二：解答下列各题1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=-x2+3(2)y=(X+2)2342、请在坐标纸上画出y=-(x+2)2的图像，结合图像说明当X取什么值时，)，随X的增大而减小；X取什么值时，y有最【老师活动】1、给出新问题，激发学生主动完成2、引导学生如何理解题意，【学生活动】1、依次独立完成所给三个，大胆沟通，共享成功；2、谈应用体会；3、总结解题规律，大胆应用新知。【媒体运用分析】利用PPT展示问题，加大课堂容量，适时应用新知，巩固新知，提高实力。【设计意图】变式训练，多方面考虑问题，提高对二次函数y=ax2±ky=a(x±h)2图象及性质的理解.初步驾驭待定系数法确定函数y=ax1+k大值，最大值是O课外探究：在同一坐标系中画出函数y=-x2,y=(x+2)2,22的图像，视察这y=(x+2)2÷3些函数的图像，你有什么发觉？y-ax±h)2解析式的过程.活动四：全课小结，细化新知1、提问：本节你学到的学问是有那些？本节你认为所用的数学思想方法是什么？2、归纳：本节从画函数图像入手，通过对y=X?y=2+1)，=(±l>图像及性质的探讨，归纳概括出y=ax2±ky=a(X±0)2(2AoMAO)的图像及性质。重点驾驭两种方法一一函数图像的画法和待定系数法;一个规律一一y=/图像的平移规律；领悟一种思想一一数形结4口O【学生活动】学生先自主归纳本节所学学问是函数y=ax2+c的图象与性质以及抛物线y=a2上下平移规律.所学的思想方法图象法、数形结合的思想【老师活动】在学生自主归纳的基础上，适时点评【媒体运用分析】展示小结问题，引导学生自主小结。【设计意图】培育良好学习习惯，刚好反思总结，使学问内化.活动五：举荐作业，延展新知必做题，1、阅读教科书6-8页内容2、第17页第5题(1)(2)选做题：1 .若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转180°,所得抛物线是怎样的？2 .若抛物线y=ax2+c与y=-2x2+5关于X轴对称.求a、C的值.3 .若抛物线y=a(x-2)?与抛物线y=-2x2形态、大小相同，开口方向相反.求a的值.【老师活动】用PPT展示补充选做【学生活动】分组操写各题，合作完成【媒体运用分析】用PPT给出各题：【设计意图】满足不同层次学生需求.学生演练课抛物线y=ax2y=ax2+c(c>0)的联系：丫二2/¾y=a2+c.2向下平移42.y-axcw.>yax-CJy=a1延X轴向左*y平移h个单行y=.延X轴向右>y平移h个单位知识：函数片ac,性质数学思想：数形结合.数学方法：图象法、待定系题>0),y=a(x+h)2(A屏幕上加下减上加下减的图象与=(x+)2=(x+犷一y=a(x±h)2数法十、教后反思:老师上课是要学生听的，不听课的学生是学不好学问的。因些老师的教学尤为重要,一节课假如只是老师一味的讲，学生被动地听，整节课平铺直叙，满堂灌，效果可想而知，反之假如将学生的主动性调动起来了，课讲活了，老师也轻松了，学生也学到学问了，何乐而不为呢？如在讲解顶点式二次函数y=ax'和y=ax?+k、y=+的图像和性质时，假如自己一味的讲解，学生一味地听。这样一节课的效果，教室里显得比较沉闷，靠窗的几个学生叭在桌上睡觉，后几排有几个学生低着头在赶作业，其余学生无精打采地听着老师讲。这样的课老师想来其效果如何？究其缘由，老师讲课条理是清楚，但讲得太抽象，不太适合中学生，后面几排学生听起来有些吃力，教学心情不太饱满，我想，不是老师准备得不充分，也不是老师的学问欠缺，关键就是没有调动起学生的主动性，什么时候学生主动性调动起来了，学生活跃起来了课就上好了，而学生的活，学生的动全靠当老师的指导，老师指导无方，学生也就不会动在点子上，要真正使他们动起来，耳到、眼到、心到，动脑、动手、动口。