26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）.docx

26.1. 2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【学问与技能】1 .会用描点法画反比例函数的图象；2 .理解反比例函数的性质.【过程与方法】阅历试验操作、探究思索、视察分析的过程中，培育学生探究、归纳及概括的实力.【情感看法】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作沟通意识，增加求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简洁性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简洁的问题.教学过程一、情境导入，初步相识问题我们知道，一次函数y二6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=-X的图象是什么形态呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】老师提出问题，学生思索、沟通，尝试着解决问题，老师巡察,关注学生的画图，刚好订正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思索探究，获得新知问题1在同一坐标系中画出反比例函数y和y二乜的图象；XX【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y=9、y=”的画图，XX在学生探究画反比例函数的图象过程中，老师应赐予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x0,故在XVO和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，xV0和x>0的两个分支应依据变更趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2反比例函数y9和y=乜的图象有什么共同特点？它们之间有什XX么关系？反比例函数y=9和y二-9的图象呢？同学间相互沟通.XX【教学说明】让两组同学分别沟通，找出图象的特征，老师可分别参与探讨,帮助学生获得正确认知.【归纳结论】由图象可发觉：（1）它们都是由两条曲线组成，并且随Ixl的不断增大（或减小），曲线越来越接近X轴（或y轴），但这两条曲线永不相交;(2)y=9和y及y=-和y=-U的图象分别关于X轴对称，也关于yXXXX轴对称.思索视察函数y二9和y二一9以及y=U和y=_”的图象.XXXX(1)你能发觉它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随X的变更如何变更？【归纳结论】反比例函数y=-的图象及其性质：X(1)反比例函数尸&(攵为常数，且20)的图象是双曲线；X(2)当k>O时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随X值的增大而减小；(3)当kVO时，双曲线的两个分支分别位于其次、四象限，在每个象限内y随X值的增大而增大.三、典例精析，驾驭新知例如图，一次函数y二kx十b的图象与反比例函数y的图象相交于XA、B两点.v(1)依据图象，分别写出A、B的坐标；/少之：(2)求出两函数的解析式；j(3)依据图象回答：当X为何值时，一次函数的爱孑“丁函数值大于反比例函数的函数值.一【分析】(1)视察图象，可干脆写出从6两点的坐标；(2)利用2、6两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；(3)通过两函数的交点48的坐标得出答案.解:(1)视察图象可知4(-6,-2),B(4,3)(2)由点B在反比例函数y二%的图象上，所以把8(4,3)代入y二竺得3,XX417故加=12,所以尸一,由点力、3在一次函数y=kx十b的图象上，所以把4、X8两点坐标代入y=kx十b得<所以一次函数解析式为y=-x÷l.2(3)由图象可知，当一6VxV0或x>4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有确定难度，老师可将题目绽开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惊.本题考查了从图象获得信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等学问点.四、运用新知，深化理解1 .若反比例函数y二四二！的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围X是.2 .如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）【教学说明】学生独立完成，然后相互沟通，谈谈自己的看法，老师应参与学生的探讨，加深学生对反比例函数的图象及其性质的相识和理解，从而更好地驾驭本节学问.在完成上述题目后，老师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.加2.C2五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些学问？在学问应用过程中须要留意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生须要在理解的基础上娴熟运用.在学习反比例函数图象和性质时k>0时，双曲线的两个分支在一、三象限;k<0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法视察图象得知.而增减性由解析式y=-（k0）可得到，学生也简洁理解.但从图象视察增减性较难,X借助计算机的动态演示就简洁多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变更，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，老师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵敏性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.