第一章教育统计学的基本思想与内容.docx

第一章教育统计学的基本思想与内容第一节教育统计学的思维方式第二节教育统计学的基本术语与符号第三节教育统计学的基本思想第四节教育统计学的基本内容第一节教育统计学的思维方式一、思维方式及其基本类型思维方式与文化：一个民族的灵魂与精神是其文化，而决定文化类型与发展的则是这个民族所拥有的思维方式，由此可见思维方式之于文化的重要性。不同学科可能有相同的人类文化精髓，但思维方式可能存在差异:逻辑与数学可能更多的是关于“思维规范”的研究；自然科学可能更多的是关于“客观事实”的（主观）探究;社会科学可能比较注重“主观价值”的（客观）追寻；人文科学则可能既包含规范的探询，乂蕴涵事实的建构，还可能意蕴价值的解释。如果仅就数学而言，可能也是如此。根据现代科学发展的水平以及数学发展的高度，世界上的现象或事件可以划分为两种类型三种形式：边界明晰的现象与边界模糊的现象，其中边界明晰的现象又可以分为确定性的现象（或必然现象）与不确定性的现象（或随机现象）。从数学的角度来看，针对上述三种不同的现象，我们拥有相应的三种不同的数学门类：传统数学主要研究确定性现象或因果关系及其规律，统计数学（主要包括概率论和数理统计）主要研究随机现象，而模糊数学则主要研究模糊现象。思维方式：思维主体（包括个体性思维主体、群体性思维主体与所谓的人类之类主体）在思维实践中所经常采用的习惯化的认识路径与方式。具体而言，就是思维主体在具体的感知、记忆、思维和问题解决过程中所偏爱的习惯化了的观念预设、情感态度与关联方式。（一）经验主义与理性主义（二）归纳主义与演绎主义（三）从部分到整体与从整体到部分（一）经验主义与理性主义经验主义者认为，人一思维的主体，可以通过感觉来认识“外界”事物并形成知识，即知识是通过感觉加以内化而获得的；除了经验我们将一无所有!经验主义者主要有洛克、贝克莱和休谟等。理性主义者则认为，理性知识与感觉经验相比更为重要。思维主体的感觉经验可能通过错觉而欺骗或误导我们，理性知识则不会。理性主义者主要有笛卡儿、斯宾塞和康德等。就思维实践而言，只有整合两者的合理性，才有可能避免其各自的片面性。（二）归纳主义与演绎主义归纳主义者强调，思维主体只有通过对一个个的“个案”的认识，并就这些个案认识进行归纳、抽象与概括，才能认识由“个案”所构成或蕴涵的一般。演绎主义者强调，思维主体通过演绎逻辑来认识世界。演绎主义者具有强烈的理性主义色彩；而归纳主义者则更拥有经验主义因索。只有在两者之间保持必要的张力，才有可能真正揭示自然的秘密。（三）从部分到整体与从整体到部分“从整体到部分”主义者坚信：只有整体才是事物的真面貌，而部分则是表象甚至假象而已；“从部分到整体”主义者则坚守：部分才是真实的，整体都是虚构的。“从整体到部分”的思维方式更具有理性主义与演绎主义色彩，而“从部分到整体”的思维方式则多拥有经验主义与归纳主义信念。只有将两者有机地融合，以“和而不同”为导引，才有可能既认识事物的整体,也认识其部分。二、教育统计学的思维方式概而言之，教育统计学的思维方式：理性主义指导下的经验主义、演绎主义关照下的归纳主义，以及整体（本质）主义预设下“从部分到整体”的思维方式一尽管我们可能无法认识或理解教育世界中的诸多个别、具体的偶然现象或事件，但是，如果我们能够收集大量同类（重复）偶然现象或事件及其数量特征，那么，通过借助理性主义指导下运用演绎主义所推崇的演绎逻辑而建构的具有整体本质主义特质的数理统计模型或定量公式,就可以定量地发现这些众多偶然现象或事件“背后的”必然性，即教育统计规律，以解释或理解教育世界中“偶然中的必然”，甚至预测并控制教育事件的发生与发展。Reviews一、思维方式及其基本类型（一）经验主义与理性主义（二）归纳主义与演绎主义（三）从部分到整体与从整体到部分二、教育统计学的思维方式第二节教育统计学的基本术语与符号一、总体、样本与个体（一）总体总体：研究者（或调查者）所欲探讨（或意涵）的包含所有对象的集合。1 .目标总体研究者所感兴趣的研究对象的总体，是研究者希望把自己的研究结果或结论推广至（或“概化”到）的一个最大范围内所有对象的群体。2 .可获得总体从目标总体中可选择的总体，一般都是目标总体的一个真子集或种。（二）个体亦称个案，总体（包括目标总体、可获得总体）中的对象。个体总是相对于某个特定的总体而言的，而总体也都是由相应个体所组成的。（三）样本从（相对于研究者而言的）（可获得）总体中抽取的一部分对象。二、总体参数与样本统计量（一）总体参数：反映所有总体个体的某个特征或属性的数量特征。（二）样本统计量：反映所有样本个体的某个特征或属性的数量特征。平均数方差标准差比率相关系数总体参数2PP样本统计量YS2SPr三、抽样方法简介（一）样本的代表性样本对总体要有代表性。样本对总体的代表性之大小与高低，决定着统计推断的有效性之大小与高低。影响样本代表性的因素主要有两个：1 .样本的容样本所涵盖或包含的所有个体的总量。2 .样本的选取：即抽样，构成样本的每一个个体是如何从可获得总体中被挑选出来的过程、方法与程序等。（二）抽样的类型依据个体是否可能被至少重复抽取两次：1.不放回抽样：即不返回抽样，是指每一个（可获得总体中的）个体都有可能被抽取到，但没有一个个体能够被允许抽到不止一次的抽样类型。3 .放回抽样：即返回抽样，是指在某一个个体被抽取之后，它还有可能被再次、再再次抽到的抽样类型。在相同条件下，一般而言，由放回抽样类型所获得的样本比由不放回抽样所获得的样本更具有代表性；但是，在样本容量较大的情况下，这种差异就会逐步缩小，以至可以忽略不计。（三）抽样方法依据总体中每一个个体被抽取为样本个体的概率是否都不为零的情况，把抽样方法分为两种：1 .随机抽样2 .非随机抽样1.随机抽样也称概率抽样，是指（可获得）总体中每一个个体被抽取为样本个体的概率都不为零的抽样方法。随机化原则：每一个体被抽取为样本个体的t率都相同;每一个体是否被抽取到与其他个体是否被抽取到没有任何关系，即相互独立。随机抽样可分为：简单随机抽样与非简单随机抽样（1）简单随机抽样简单随机抽样是同时满足上述两个随机化条件的隙机抽样类型。仃两种实用的方法：1）抽签法抽签法的具体做法是：首先把总体容量不大的（可获得）总体的每一个个体都编上一个号码，然后把号码写在或贴在“签”上，把“签”充分混合后，从中随机抽取若干个体就可以构成一个样本。2）随机数码表法随机数码表法，利用随机数码表来确定并选取样本个体，从而形成随机样本的简单随机抽样方法。号1 1 3 4 S 7 8 IO 11 It 13 14 15 119 20 »1 21 23 24 t503 47 43 7S MM M 47 M 614« M 63 71 2S3 2C 1 0 4S 11 14 10 597 74 24 67 62U 81 14 57 20M SO IS 71 0?M M M 17 >1 3S 54 S3 46 2242 53 32 97 32X 07 36 07 Sl 24 51 79 99 73l 7617 64It 54 S5 Wt6 55 55354320 77BS3 OS 03 71 93 15 11 2 43 o eo13 SS 38 X 59 S 97 Sl 14 10 S7 12 10 11 tl M M 49 l ?< 0 It 44 32 S3 23S>01 10)0l n TT M 39M 42 17 S3 31OMUMtt 57 14 SS oe MIf 37 93 » ? 77 04 74 47 77 3$ 20 M 4> M M M 1 M Xl 7l>50S5 83 92 IS 0 7 12 M 73 5 07 41 39 5t 3S 79 IS 51 00 13 4S W M OS 79 51 90 12 84 TT 17 0 < T3 43 ZS«3 Ol 9 7 69S3 21 12 34 29S7 60M 3X441« »9 S5 S7 1»78 M M OT 8S 0 47 17 M 5491 10 50 71 73 St 41 07 41 M “ 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.可以运用推断统计学的有关理论来检验一个“虚无假设”（2）非简单随机抽样“随机化原则”中的两个条件至少有一个没有被满足的随机抽样，即为非简单随机抽样。D分层随机抽样2）整群随机抽样3）多阶段（整群）随机抽样D分层随机抽样分层随机抽样就是依据个体的某个特征先将总体划分成若干层级，然后再从每个层级中随机抽取样本个体的随机抽样方法。两种分层随机抽样方法：非比例分层随机抽样：按层级平均分配样本的容量，即从每个层级中都抽取数目相同的样本个体，以形成非比例分层随机样本。如，要从一所拥有300名小学生的学校中抽取60名学生作为某项教育研究的样本对象，那么，按照平均分配样本的方法抽取样本个体，从各年级中都随机地抽取10名学生即可，而无需考虑各年级学生人数的差异。比例分层随机抽样：根据抽样比率（即样本容量与总体容量的比值），把样本容量按照各个层级的大小来进行分割或分配，这样所获得的样本就具有与总体相同的层级以及各层级相同的比率（即抽样比率）份额。如，就上述示例而言，如果各年级学生人数的具体情况如表17所示，要想获得比率分层随机样本,那么就应该依据表1-1中所示的抽取容量来从各层级中随机地抽取样本。表比例分层抽样示例年级容量一年级二年级三年级四年级五年级六年级合计层级容量10608050700300抽取容量8121610140602）整群随机抽样抽取的是总体中某些个体所组成的群体而不是一个个个体本身，被选中的若干群体中所有个体就构成了样本。如，要想从一个拥有50000名小学生的地区抽取若干名学生，以了解他们的身体健康状况，就可以从其所在的60所小学中随机地选取6所小学，并以这6所小学中的所有小学生为个体构成实际调查的样本对象,这其实就是一个整群随机样本。要考虑“样本的代表性”。如果整群随机样本对目标总体具有代表性，那么就可以考虑这种外延或者概化；如果整群样本不能代表目标总体，那么就不能做这种推广。3）多阶段（整群）随机抽样一种综合抽样，它是整群随机抽样与简单随机抽样的联合运用。其中，两阶段个体随机抽样是其典型形式之一。如，上述示例中，在随机抽取到6所小学之后，再在每所小学中随机地抽取若干名学生个体以构成样本。这其实就是一个两阶段个体随机样本。在抽取整群（即小学）时就已经运用了一次简单随机抽样，而在每一所小学中抽取学生个体时，又用到了一次简单随机抽样。如果我们在随机地抽取到6所小学之后，再从这6所小学中的每所小学中都随机地抽取若干年级，然后再在每一个被抽取到的年级中随机地抽取若干班级，最后，以抽取到的班级中的所有小学生为样本个体组成样本。其实，这就是一个多阶段整群随机样本。提示：在实际抽取样本的实践中，不论是总体中整群的抽取还是整群中个体的抽取，以及整体中各层级中个体的抽取和总体中的个体的抽取，其所运用的方法还可以是多种多样的,当然，这一切都会因研究对象与研究目的的不同而有所不同，并因此而显示其合理性。2.非随机抽样非随机抽样，即非概率抽样，在这种抽样中有些个体是没有机会被抽取到的。(1)(2)(3)(1)等距抽样方便抽样目的抽样等距抽样等距抽样，亦称有序抽样，即系统抽样，需依据抽样比例来确定抽样间隔，然后再在第一个间隔中随机地抽取一个个体，并以这个个体为基点，每隔一个抽样间隔依次抽取其他样本个体，直至形成一个系统样本。如，假设一所大学的所有教职员工有2300人，有一个基本收入高低的“顺序”系列。如果样本容量为100,那么，可以在该序列的第一个“23人”中随机地抽取一个，然后，以此为基点，每隔23人就抽取一人,直至满100人为止。这样所获得的样本就是一个系统样本。期性出现或分布。在运用系统抽样进行样本选取时应该避免个体的某个特征在总体中如每周只选择固定一天（如星期三）进行学生学习习惯观察，则观察与星期三的课程表或学习经验有关,所获得的结果或结论就根本无法表征该同学的学习习惯及其特点。（2）方便抽样获取方便样本的抽样方法即为方便抽样。如，教育心理学家为研究大学生的学习动机问题，而就近选择自己所供职的学校中的大学生样本;硕士研究生为研究小学教师专业成长而选择指导教师所熟悉的几所学校中的教师样本。注：在由“方便样本”推及目标总体时，必须要考虑样本对总体的“代表性”及其程度，或者考察样本与总体之间的相似性。（3）目的抽样所谓目的抽样，是“为了选择包含与研究目的（密切）相关的案例（或个案）”的抽样方法。其目的是为了对所选择的个体作深入的了解,而不是为了选择一个能正确代表一个特定总体的样本。多用于定性研究,定量研究通常不用。D最大差异抽样；2）同质抽样；3）极端个案抽样4）典型个案抽样；5）关键个案抽样；6）深度抽样7）分层目的抽样；8）目的随机抽样；9）标准抽样D最大差异抽样最大差异抽样是指选择那些最能够揭示被研究现象中的变化差异范围（或曰“变异广度”）的个案的目的抽样方法。如，就“新课程”的实施而言，研究者可以选取地区差异极大的不同省份或同一省份内的不同地区开展调研，这些极大的不同可以包括：学生规模、社会经济发展状况、学校所关心的研究课题等方面。通过这种抽样与相应的研究，研究者可以寻找用文字等各种媒介所记录的“新课程实施”的变化范围，以及在这一变化范围之内是否具有共享、共同的主题、模式和结果类型等。2）同质抽样同质抽样是指选择一个包含类似个案的样本，以便对样本所代表的特殊群体加以深人的研究与了解的目的抽样方法。如，为研究某项教育方法的有效性，而选择所谓“学困生”比较集中的学校或年级或班级，或者从所谓的“学困生”群体中抽取若干个体开展研究，那么，研究所获得的结果或结论必定具有很强的针对性一一该教育方法对“学困生”的适切性，及其有效性。从某种角度上讲，同质抽样是与最大差异抽样正好互为相反的两种目的抽样方法。3）极端个案抽样极端个案抽样是指选择那些不同寻常的或特殊的个案（或曰“不符合常规或惯例的”个案）的目的抽样方法。如，极为“不同寻常”的教师个案：“她是这栋教学大楼中提意见最多的人之一,她被认为是这栋教学大楼里应付'难对付的学生'和'难对付的家长'的最有效的教师。她从不错过与家长交谈的机会，并经常被学校秘书请去处理家长们的抱怨。极端个案研究的结果或结论可以为更为典型的个案提供解释。4）典型个案抽样典型个案抽样是指选择那些最为一般的个案（即典型个案）的目的抽样方法。如，就某项教育培养方案而言，为检验其实验的有效性，研究者可以从那些所谓的“中等学校”中抽取个案，而不是从各级各类“示范学校”或所谓的“末流学校”中选择个案。这里的典型是统计学意义上的典型，即一般、平均、“代表性”等意蕴，而非文学意义上的“典型”之tt意涵。由此可见，在某种意义上，典型个案抽样与极端个案抽样也是正好互为相反的两种目5）关键个案抽样关键个案抽样是指选择一个可以对某一理论、方案或其他现象提供严格测试的样本的目的抽样方法。如，就“新课程方案”的实施而言，由于其目标深远：“一切为了儿童，为了一切儿童，为了儿童的一切”，可能会有许多人心存疑虑。因此，为消除这些人的疑虑，研究者可以抽取若干“怀疑者”所认定的那些最不能实施“新课程方案”的学校一一即关键个案，进行系统的考察与研究。可以推想，如果这些关键个案学校都能够实施，则会更有信心认为方案可行。6）深度抽样深度抽样是指为避免出现极端个案抽样所造成的“仅仅因为它们是极端的个案或不符合常规而摒弃从它们身上得出的结论”这一现象，而选取极端性较少的个案（尽管它们仍然是“例外的个案”）的目的抽样方法。如，就“中小学教师专业成长”而言，我们可以不选择那些特级教师，而选择那些在同行或家长中具有较高声誉的教师作为研究的个案。他们具有较少的“极端性”，具有更大范围的“代表者”的身份。由这项研究所获取的结果或结论可能更具有“一般性”，以及榜样作用。7）分层目的抽样分层目的抽样是指选取被研究现象中能够说明所有不同点（如，平均水平以上、平均水平、平均水平以下）上的若干个案的目的抽样方法。如，就“高校教师的教学工作和学术研究”而言，可以从具有硕士研究生学历的教师、具有本科生学历甚至以下学历的教师和具有博士研究生学历甚至博士后学历的教师中，分别抽取若干教师进行考察与研究，可能获取具有不同学历层次的高校教师的若干信息：教学工作与学术研究的基本特征或状况；教学工作之间的差异；学术研究之间的差异0与最大差异抽样相比较：通过选取每种水平的若干个案,使用分层目的抽样的研究者能够建构对每种类型特征以及类型之间不同之处的洞见；使用最大差异抽样的研究者可能只在每种水平类型中抽取一个个案，不足以就这一类型得出任何结论，也不能在不同类型之间建构什么洞见。8）目的随机抽样目的随机抽样是指“为了表明抽样过程没有偏差”，“而不是为了表明一个总体”，采用随机抽样方法来选取若干个案以形成一个目的样本的抽样方法。如，为调查“新课程”实验的有效性，研究者可以使用随机抽样方法抽取若干“实验学校”个案，而不是重发与实验者相同的抽样方法。如果调查者通过这些个案得出与实验者相同的结果或结论，那么，这就可以说明“新课程”实验是成功的，并且是可信的。9）标准抽样标准抽样是指选取满足某个重要标准的个案以形成一个目的样本的抽样方法。如，就小学教育专业“本科生培养方案”而言，研究者可以选择符合以下三个条件的个案：提前获取学士学位的学生；延迟获取学士学位的学生；考取硕士研究生或“硕博连读”的学生。通过对满足这些条件的个案的研究，研究者就很有可能会获得该“本科生培养方案”的有效性等方面的丰富信息。Reviews一、总体、样本与个体二、总体参数与样本统计量三、抽样方法简介（一）样本的代表性（大小、方法）（一）抽样的类型（放回/不放回）（三）抽样方法1 .随机抽样：（1）简单随机抽样：抽签法；随机数码表（2）非简单随机抽样：分层随机抽样；整群随机抽样；多阶段（整群）随机抽样2 .非随机抽样（9种）第三节教育统计学的基本思想教育统计学的基本思想就是在其思维方式的运作下，定量地揭示教育世界中“寓于偶然性中的必然性”。因这种“偶然性中的必然性”不同于因果关系中的必然性或因果规律，而被称为统计必然性或统计规律。具体而n它包括两部分内容：以概率论为理论基础的数理统计与以数理统计为前提的应用统计学。概率论：纯粹数学的一个分支学科；数理统计：应用数学的一个分支领域；教育统计学：数理统计在教育领域中的具体应用。首先是概率论，其现代发展充分体现了纯粹数学研究的理性主义精神，即公理化结构与形式化思想。其次是以概率论为基础的数理统计，其现代发展则主要是在概率论的基础上，建构各种统计应用的理论模型（如，随机过程模型等），而不是具体的应用统计学。它直接说明或论证各种具体的应用统计学的合理性，构成应用统计学的逻辑基础。最后是以数理统计为前提的应用统计学，它是数理统计在教育领域中的具体应用。总的来说，现代概率论与数理统计都是在理性主义、演绎主义和整体（本质）主义旗帜下的“数学逻辑”建构。教育统计学却主要是要在经验主义的观测数据基础上，遵循“从部分到整体”即从样本到总体，亦即从样本统计量到总体参数的思维路向，归纳、概括出“统计规律”，以为教育研究者提供概括性的“经验命题”之一，或者为教育管理者提供科学性的“决策依据”之一，或者为教育实践者提供一般性的“理论指导”之第四节教育统计学的基本内容（I）教育统计学的基本思想：第一章（教育统计学的基本思想与内容）。（2）描述统计：第二至五章，数据的初步整理与统计图表、数据的集中趋势及其描述、数据的离中趋势及其描述、变量之间的关系及其描述。（3）推断统计：第六至九章，概率、概率分布与抽象分布，参数检验，统计分析，非参数检验。（4）信息技术在教育统计实践中的应用：第十章（EXCel与SPSS在教育统计中的应用）及其分布在第二、四、五、七、八、九章中的最后一节。本章回顾第一节教育统计学的思维方式思维方式及其基本类型教育统计学的思维方式第二节教育统计学的基本术语与符号总体、样本与个体总体参数与样本统计量抽样方法简介第三节教育统计学的基本思想第四节教育统计学的基本内容【例题单选题】反映所有总体个体的某个特征或属性的数量特征的是（）。A.参数B.统计量C.样本D.个案正确答案JA答案解析反映所有总体个体的某个特征或属性的数量特征就是我们所欲指的总体参数,简称为参数。参见教材P5。【例题单选题】下列属于简单随机抽样的是（）。A.分层随机抽样B.多阶段随机抽样C.随机数码表抽样D.极端个案抽样正确答案JC答案解析简单随机抽样需满足两个条件：每一个体被抽取为样本个体的概率都相同；每一个体是否被抽取到与其他个体是否被抽取到没有任何关系，即相互独立。随机数码表法是简单随机抽样的一种。参见教材P7。