第五单元教材分析分数的意义.docx

第五单元教材分析分数的意义教学内容：本单元主要包括分数的再认识，真分数和假分数，分数与除法的关系，分数的基本性质，公因数与最大公因数，约分，公倍数与最小公倍数，通分，分数的大小比较，解决有关的简单的实际问题。教学目标：1 .结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。2 .认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。3 .探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。4 .能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。5 .体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。6 .能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性和挑战性。单元重点：分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较。单元难点：公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较。7 时安排：14课时内容建议课时分数的再认识（一）（分数的含义）3分数的再认识（二）（分数单位）分饼（真分数和假分数）分数与除法的关系2分数的基本性质3练习六公因数与最大公因数3约分公倍数与最小公倍数分数的大小（异分母分数的大小比较）3练习七第一课时分数的再认识教学内容：书本第63、64页的内容。教学目标：1、在具体情境中，进一步认识分数，理解分数的意义。2、结合具体情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。3、通过学生参与具体操作活动，体验数学学习的乐趣，体会生活中处处有数学。教学重点：进一步理解分数的意义。教学难点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。教学程序：一、谈话引入，教学新课。谈话：我们之前已经认识过分数，大家还知道分数各部分的名称吗？各部分的名称又表示什么意思呢？以,为例，谁来说说？这节课我们就来继续学习分数。板书：分数的再认识（一）。二、探究新知：教学内容教学策略活动一、W可以表示什么呢？1、四人小组进行交流活动，一人说一幅图，或者举一个例子。2、学生汇报，小结得出：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。活动二、一个图形的"是两个正方形，画出这个图形。1、出示图片：这两个正方形是老师一幅图案当中的，你能猜出这幅完整的图案吗？请大家试着在练习本身画一画。2、展示学生的画法。3、小结：同学们很有创意，请大家认真观察，这些图案有什么相同点呢？（一个虹口（是两个正方形，所以原来的图形只要有8个正方形就可以了，图形的形状可以不同。）活动三、拿铅笔1、四人小组交流:每人拿出自己文具盒的笔的支数的T。边说边拿。2、讨论：为什么都是拿出铅笔数的T，拿出的铅笔枝数不一样多？3、小结：由于分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量也就不一样多。三、巩固练习：完成书本64页的练一练。学生独立完成，然后集体订正。四、质疑小结：你还有什么不懂或提醒大家注意的问题吗？五、板书设计：分数的再认识把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。由于分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量也就不一样多。第二课时分数的再认识（二）教学内容：课本6566页的内容。教学目标：1 .结合具体情景，进一步理解和掌握分数的意义，认识分数。2 .通过动手操作、合作交流，丰富分数的内涵，发展数感。3 .使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的学习兴趣和学习热情。教学重点：认识分数单位，深化对分时本质的理解。教学难点：理解分数单位，体会用分数单位表示各分数。教学程序：一、复习导入：I、分数叫分数？如何用分数表示数？2、OOOO这些O的是（）个。00000000这些。的1是（）个。000000000000这些。的（是（）个。3、同学们已经对分时有了一定的理解,这节课我们继续来学习分数。板书:分数的再认识（二）。二、探究新知：教学内容教学策略活动一：量一量1、学生用附页3中图1的纸条量一量数学书的长和宽各是多少？2、边量边发现问题，并及时调整方案。（尝试用纸条长的去量）3、小结：将给定的长度等分，用其中的一份作为新的长度单位去量物体的长度，如果正好量完，由此可得到用分数表示的物体长度。活动二：认识分数墙1、教师示范：像刚才那样，把纸条看做整体“1”，对折，平均分成两份，每份就是这纸条的义，整体“1”里面有2个;,如果平均分成三份，每份就是这纸条的工，整体“1”里面有3个,332、学生动手折一折，一边折一边说。3、引导学生发现“1”里面有4个°,5个1，6个1,7个84567个L9个Lr1>1>1>1>18923456活动三：认一认1、像1、->->-这样的分数叫做分数单位。234562、任何分数都有分数单位，分数单位就是将整体“1”平均分成若干份，其中的一份就是该分数的分数单位，有几个分数单位就是几分之几。并举例2,表示将整体“1”平均分成6分，所以6它的分数单位是它有5个这样的分数单位。6三、巩固练习：完成66页的练一练。四、质疑小结：这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？五、板书设计:23456第3课时分饼教学内容：课本6768页的内容。教学目标：1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。3、培养学生的分析能力，会运用所学知识解决生活中的实际问题。教学重难点：1、理解真分数、假分数和带分数的意义；2、假分数与带分数的关系。教学程序：一：创设情境，谈话引入：创设“分饼”的情境。帮八戒将5张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎么分？每人得多少张饼呢？二、探究新知。教学内容解决策略1.组织学生开展活动来探索理解。先独立思考，再用圆形纸片代表饼，剪一剪，画一画，并在四人小组内交流自己的想法。第一种分法：先分4张饼，每人1张，再分剩下的1张，每人分到4分之一，合起来是1张加上4分之一张，读作：一又四分之一。板书：+-=i-44第二种分法：先把一张饼平均分给4个人，每人分到4分之一，5张饼分完，每人共得了5个4分之一，合起来就是4分之5。Illll5板书：一十一+一+一+一=二4444442.解决淘气遇到的问题淘气的麻烦：按照第二种方法分，我一张一张地分，从图上看每人怎么分到了/?师：磊在这里表示什么？51每人分到的饼是一样多的吗？也就是1等于1上。44151观察上、不1上这三个分数，你有什么发现吗？（根据学生的444回答板书：分子小于分母、分子大于分母、带有整数的分数）3.提出“真分数”“假分数”的概念。在数学里，我们把分数分为两类，把分子大于分母这类分数叫做假分数，把分子小于分母的分数叫做真分数。4.学生举例说明真分数和假分数。你能举例说出几个真分数和假分数吗？先说给同桌听听。谁来说一说？（如果没有学生说出分子和分母相等的分数，教师可问：“4分之4是真分数还是假分数？）5.小结真分数和假分数特点，介绍带分数。小结：像这样分子和分母相等的分数也属于假分数这一类。观察真分数和假分数，你还发现什么特点？（真分数小于1，假分数等于1或大于1）还有一种是带有整数的分数，1Q在假分数里，像2,s1-这样的分数叫做带分数。三、巩固练习：独立练习练一练2、3、5、集体校对。四、质疑小结：你还有什么不懂或提醒大家注意的问题吗？五、练习设计：（一）基础练习：课本P68第1、4题。（二）检测练习：（1）填空1、分数单位是1的最小真分数是（）,最大真分数是（）,最小假分数是（）,最小带分数是（）。72、$的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）O个这样的分数单位就是最小的质数。3、4个;是（）,工是由（）个心组成的。4、分数单位是1/5的真分数有（2）判断：1、假分数都比1大。42、小于E的真分数有3个。（）3、带分数W表示2个F.（）4、正方形的边长是周长的*（）（三）拓展练习：五年级（一）班有女生27人，比男生多2人，男生占全班人数的几分之几?女生占全班人数的几分之几？男生是女生的几分之几？六、板书设计：分饼像;、3、£、：这样的分数叫真分数。（分子小于分母）像£、£、）、7这样的分数叫假分数。（分子大于分母）1R像2彳、弓这样的分数叫带分数第4课时分数与除法教学内容：课本第69.71页的内容。教学目标：1、使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个整数相除的商。2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。教学重点：理解分数与除法的关系；理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。难点：理解分数商己（bWO）的意义。教材程序:一、复习旧知，问题引入：复习：把4块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几块？问题引入：如果把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人还能分得整块数的蛋糕吗？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？二、探索新知:教学内容解决策略1.分蛋糕把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？谁来写一写算式？教师板书1÷2=,如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？你能用分数表示吗？你能像这样再写几个算式吗？2.引导学生列出除法算式.结合分数的意义得出结果，板书两个关系式：1÷2=g，7÷3=5o认真观察1÷2=和7÷3=J,你发现被除数相当于分数的（分子），除数相当于分数的（分母），除号相当于分数的（分数线），商相当于分数的（值），分数与除法的关系可以写成，被除数÷除数=一，用字母表示a÷b?（bo）3.发现分数与除法的关系引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：被除数÷除数=商（除数不为0）4.注意，理解分数商1（bDWO）的意义请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考"分数的分母能不能是0?”在除法中，0不能作除数，分母等于除法中的除数，所以分母不能是Oo5.老师提问：分数和除法的联系和区别是什么？联系：分数可以表示整数除法的商，除数做分母，被除数做分子。区别：分数是一个数，除法是一种运算。三、巩固练习：P7071练一练1、2、3、4、5、6、7、8题。学生独立完成，并让学生说说自己的做法。全班集体订正、评价。四、质疑小结：你还有什么不懂或提醒大家注意的问题吗？五、练习设计：1.7÷13=8二（）÷（）（）÷9=1=（）÷262.一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每块是多少平方米？（用分数表示）六、板书设计：分数与除法a÷b=卡（b0）被除数÷除数毒翳第5课时分数的基本性质教学内容：课本7273页的内容。教学目标：1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。教学重难点:掌握分数的基本性质。抽象概括分数的基本性质。教学程序：-：出示三只可爱的小猴图片，故事引入有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。同学们，你知道哪只猴子分得的多吗?二、探究新知。教学内容解决策略1、动手操作、形象感知（1）折把每张纸都看作一个整体。动手分别平均折成4份、8份、16份。（2）画在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。（3）剪把长方形中的阴影部分剪下来。（4）比把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。动手操作：折、画、剪、比较交流汇报。2、动手操作、探究规律（1）通过，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几？你认为它们谁大？三个分数可以用什么符号把它们连接起来？（2）这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？动手操作，观察比较。小组讨论。3、启发点拨。.通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？B.分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？请举例说明。C.你认为这句话中哪些词语比较重要？（都、相同的数、零除外）（7）化成分母是12而大小不变的分数。A.思考：要化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么变？变化的依据是什么？B.让学生讨论后独立解答。观察比较。独立思考，交流汇报。4、讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？小组讨论。三、巩固练习：完成教科书73页“练一练”。四、质疑小结：你还有什么不懂或提醒大家注意的问题吗?五、练习设计：完成同步导学练36面。六、板书设计：分数的基本性质1216分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。第6课时找最大公因数教学内容：课本第7778页的内容。教学目标：1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。教学重难点：掌握分数的基本性质，抽象概括分数的基本性质。教材程序：一、创设情境，谈话引入：同学们，我们在第一单元的时候学习了找一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？二、探索新知。教学内容解决策略1、同桌互相比赛，看看谁找得又对又快！12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()X()=()X()12的因数：1、12、2、6、3、418的因数：1、18、2、9、3、62、出示两个集合圈：在书上的这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。3、出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？这两个集合相交的部分填哪些因数？最大公因数是多少？你是怎样想的？说说你的理由。组内比赛，并汇报。小组合作，共同完成。独立思考后，让学生在四人小组内交流一下自己的方法。数学探索：在表中写出1,2,20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律？独立思考，并完成。三、巩固练习：完成教科书78页的“练一练”。四、质疑小结：你还有什么不懂或提醒大家注意的问题吗?五、练习设计：完成同步导学练39面。六、板书设计:找最大公因数12=1×12=2×6=3×412的因数：1、2、3、4、6、1218=1×18=2×9=3×618的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有1、2、3、6其中最大的是：6第7课时约分教学内容：课本第7980页的内容。教学目标：1 .经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索约分的方法。2 .掌握约分的方法，能正确地进行约分。教学重难点：探索并掌握约分的方法教学活动：一、复习引入：下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？21012_8_4303 15T12760今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。二、探索新知：教学内容解决策略1、出示图表：你会用分数表示图中的阴影部分吗？2、请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？学生独立完成后，集体反馈。个人观察，讨论交流。3、运用前面学过的方法解释笑笑的发现。（1）用分子和分母的公因数一个一个去除。（2）直接用两个数的最大公因数去除。独立思考，尝试练习。小组交流，汇报。4、尝试练习：把下面的分数约成最简分数。落总0Io7错误!未定义书签。独立完成。错误!未定义书签。三、质疑小结:通过这节课的学习，你还有什么不理解的地方或是你想提醒别人要注意些什么？四、巩固练习：完成80页“练一练”的内容。五、练习设计：完成同步导学练40面。六、板书设计：约分分子、分母同时除以公因数，分数值不变的过程叫做约分。13573479最简分数。第8课时找最小公倍数教学内容：P8182教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣教学重点：几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学难点：理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法教学程序：教学环节教学策略（一）复习导入，初步感受同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？2的倍数呢？3和2的最小倍数都是几？为什么在说倍数时要加省略号？（出示教材第51页数表）在这张数表中有几个数？下面请同学们用圈出4的倍数，用。圈出6的倍数。（学生操作圈数）谁能说说4的倍数？6的倍数呢？4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、486的倍数：6、12、18、24、30、36、42>48在圈数时，你们发现什么？能举例说明吗？公有的倍数：12、24、36、48其中最小一个是12那么，能否给这些数起一个名字呢？这个名字起得好，在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数？（二）顺理成章，总结概念（三）总结方法，实际应用（四）总结收获那么，在这几个数公倍数中，谁给“12”也起个名字。有没有最大公倍数呢？（师生共同讨论）请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？（小结学生的发言，板出：枚举法。）在寻找最小的公倍数时，经常用到枚举的方法。下面请用这个方法：做教材第51页的试一试。（学生练习，在他们汇报时，教师应指导强调集合圈的写法）谁来汇报练习的结果？（学生展示各自的练习）在做这一题时，还有其它的想法吗？不妨通过几组数来考证一下大家的想法，从而总结一下求最小公倍数的几种方法。（出示教材第52页第3题，学生独立求最小公倍数。然后在小组里讨论有什么发现。师生共同总结3种类型的数求最小公倍数的方法。）（出示教材第52页的第4题，讨论解决具体的实际问题。）今天的学习你有什么收获？小结：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。板书设计：找最小公倍数4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、486的倍数：6、12、18、24>30>36>42>48公有的倍数：12、24、36、48其中最小一个是12第9课时分数的大小教学内容：P8384教学目标：1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。2、在学习比较分数大小的方法的过程中加深对分数意义的理解。3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。教学重点：通分比较分数大小的方法教学难点：通分比较分数大小的方法教学程序：2.口答填空：（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）;（2）：的分数单位是（），:里有（）个JTl44（）2 113（琏里有（）个1（）个法（4）：是7个（）,，里有（）个（）.IUo3 .比较每组中两个数的大小。并说明理由。7和932和29两个整数，我们可以根据它们包含自然数单位的多少来比较大小,那么分数又怎样来比较大小呢？这就是这节课研究的问题。板书课题：分数大小的比较。(二)学习新课1.比较同分母分数的大小。(1)教师出示两张完全相同的正三角形纸片，请同学说一说如何判断它们的大小？(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)把两张正三角形贴在黑板上。问：请说出阴影部分各是多少？学生口答后教师板书出;和g期内请比较I和g的大小.并说明你是如何比较的。(学生可以2说直观感觉S把阴影部分剪下来重叠在一起，要引导学生说出：，是2个12个g比1个;多,所以:大于;.学生答完后教师板书出“”(即(2)教师用小黑板条贴出线段图，请同学答括号部分是多少？O''1()I1IIXO''1()学生口答后教师板书，:和g.教师,请说一说，你怎样比较和5的大小？学生口答后教师板书将I和g改为请学生两人一组，比较每组中两个分数的大小，并说明理由。教师巡视。(3)教师：请观察上面比较的各组分数，同组的两个分数有什么共同处？(分母相同，分数单位相同。)教师：分母相同的两个分数如何比较大小？学生口答后教师小结并板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。练习：课本93页做一做。请两三位同学写投影，其余同学填在书上。集体订正。比较下面每组中两个分数的大小。钙 o2.比较同分子分数的大小（1）请同学取出自己准备的两张圆形纸片。并请比较它们的大小。（同样大。）教师：清用这两张纸分别折出1和;并比较谁大?学生口答后老师板书.724教师，能说明为什么呜？24学生分小组讨论，汇报后，教师表扬“圆形纸片同样大，也就是单位“1”相等，平均分的份数越多，每一份反而小J这种想法很好。教师：想,如果用这两物断出的是I和;呢，该谁大旌小？并说明道理。教师：请同学用两张完全相同的长方形纸折一折或画一画，比较9和9的大小，并说明道理.o4学生动手折或画，小组讨论说道理。（因为单位“1”相同时，所以3个:小于3个:。）8484学生口答后教师板书,8A老师：说一说下面各组分数中，哪一个较大？为什么？1和L2和22和23和57和825，7（2）教师：请看一看这一组分数，（指第二组板书出的分数）有什么共同之处？如何比较它们的大小？学生口答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。练习：课本94页做一做。请两位同学写投影片，其余同学填书上。集体订正。3.教师：请说一说同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比（三）巩固反馈较大小？它们在比较的方法上有什么不同？学生口答的后教师板书归纳：同分号分数一堆T分子同分子分数一包T分母口答练习：比较下面各组分数的大小。（投影片）2父5113一和一一和一-10-993487（四）5*573811311一和-和一一和一6丁713132526总结收获1 .请自己说出两个同分母分数，比较它们的大小。2 .请一位同学说出两个同分子分数，另一位同学比较它们的大小。3 .把'和'按从小到大的顺序排列.师：今天的学习你有什么收获？板书设计：分数的大小同分母分数一四T分子同分子分数一L分母分子分母都不同通分，变成同分母分数