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数据模型与决策考试复习资料一、简答题1.数据、模型与决策的本质是什么？依据目标（管理问题），确定影响目标的关键要素，采集相关的数据,构建相应模型，应用定量分析方法，进行帮助决策的科学（即管理科学）2.数据、模型与决策的基本流程是什么？确定目标一分析类型一确定因素一收集数据一整理信息一分析建模一预料决策3.数据、模型与决策的基本框架是什么？抄一实例:解决生产支配的线性规划问题。例某企业生产A、B两种产品为畅销产品，已知，所需的资源总量和单耗如下表1,并调查知2023-2023年该企业生产A、B两种产品的单位售价分别为A：2、3、4、5、6千元，B：3、4、5、6、7千元，试问：2023年该企业A、B两种产品的生产支配是是什么？5 .图与网络的概念是什么？图：由点和边组成的集合网络：带有某种数量指标的图（即赋权图）称为网络6 .网络的基本特征是什么？1）三要素：点、边、权2） 一般将探讨“对象”作为“点”，“对象”之间的关系作为“边”,“对象”之间的关系程度作为“权”7 .什么是树？什么是最小树？树：无圈连通图；最小树：权重之和最小的树8 .什么状况下用破圈法，什么状况下用避圈法？破圈法适用于网络图已存在的问题，基本思路：对于网络图中每一个圈都破掉其最长边，直至网络图中不存在圈为止。避圈法适用于网络图不存在的问题，基本思路：对网络图中在不构成圈的条件下，每次连接距离最短的边，直至网络图中各点连通为止。9 .什么是最短路？在一网络中，求给定一初始点Vs至一终点Vt的一条路长最短的路（即路的各边权数之和最小）。10 .什么是线性规划？线性规划是求一个线性函数在满足一组线性等式或不等式方程条件下的极值问题的统称。IL线性规划问题的组成1）决策变量构成反映决策者目标的线性目标函数2）决策变量的线性等式或不等式构成约束方程3）限制决策变量取值范围的非负结束12 .线性规划的基本特征1）目标函数是线性的2）约束条件是线性的13 .线性规则的三要素决策变量、目标、约束14 .线性规划建立模型的基本步骤1）依据问题确定目标2）依据目标设计决策变量3）依据目标与决策变量设计目标函数4）依据影响目标因素的关系与限制设计约束条件15 .线性规划基本求解方法1）图解法；2）单纯形法；3）计算机解法16 .数据的概念数据是字母、数字、下划线和符号等，用于表达事务和它们的形态，并依据正式的规则和惯例加以组织的状态（形式）17 .数据收集的基本要素，基本流程基本要素：“人、财、物”基本流程：依据问题一明确目标一确定指标一准备要素一选择渠道一选用方式-运用方法实施活动18 .模型有几类？数学模型、网络模型、计算机模型、图表模型19 .常用的统计调查方法定期统计报表制度、普查、典型调查、重点调查和抽样调查。20 .定期统计报表制度的优缺点与适用范围优点：1）保证数据的全面性和连续性；2）保证数据的统一性和与时性；3）保证数据的来源和精确性有牢靠基础。不足：D存在虚假数据，影响数据质量；2）多重管理，报表多、重复影响效率。适用范围：报表数据规范、完整等单位或对象的数据。2L普查、典型调查、重点调查、抽样调查的定义、优缺点与适用范围项目定义优点缺点适用范围普普查是特地组织的一次性全面调所取得的费时、费不能或不查查.所调查内容，既可以是确定资料都更劲,周期适合接受时点下的现象（如人口的状况全面、更及定期报表等），也可以是确定时期的过程性系统、更方法等的现象（如一年的生产量等）。调查详尽数据的目的主要是搜集一些不能够或不适合接受定期全面报表方法的数据，以搞清重要的国情国力和某些重要经济现象全面状况。如：人口普查、工业普查、经济普查等。普查的规模大，任务重，质量要求高，须要由政府动员、组织各方面的力气协作进行。典典型调查是在调查对象中有意识省时、省典型选调查者对型地选出个别或少数有代表性的单力，成本择精确状况熟悉，调位进行调查。低；能起困难,主探讨问题查到全面调观性强，的看法又查的作用易出现比较客观偏差的对象重重点调查也是一种非全面调查，省时、省精确选只是了解点它是在被调查总体中选出一部分力，成本择重点发展趋势、调重点单位进行调查，这些重点单低；能起单位困水平或比查位虽然只是总体中的一小部分，到全面调难，主例，而少数但它们在所调查的数量方面占有查的作用观、易出单位又具较大比重。现偏差备所需数值时抽抽样调查是一种非全面调查.它省时、省调查方对一些无样是在全部被调查的总体中随机的力，成本案设计法和难以调抽选一部分单位，组成样本进行低；能起困难。进行全面查视察，并依据从样本得到的数据到全面调（如：样调查又必来推算总体的数量特征。抽样推查的作用本容量需取得总断的理论基础是概率论，它不仅确定等）体数据的可以估计出抽样推断误差的大现象。小，而且可以通过确定方法限制这些误差，所以这是一种既节约人、财、物力，又具备确定牢靠性的科学方法。体的数量特征。22.数据收集中的若干重要问题1）依据探讨的目标，确定所须要收集的数据，从而确定设置哪些问题;2）对变量（特征）之间的相互关系的猜想，是成功地设计问卷的关键之一；3）预先考虑到数据处理方法，会影响问卷问题设置4）不能获得恳切回答的问题，都不应设置在问卷中5）对“怀疑得不到恳切回答”的问题，应当在问卷的不同位置。设置相同、相近、相反的问题，以求相互验证；6）对单选问题：备选答案必需是一个空间完整划分，不应当是两个空间（层面）的混淆；7）但对于多选题，备选答案可以交叉，也可以处于不同层面；8）无论对多选题还是单选题，任何一个备选答案都不能有多重含义；9）无论对多选题还是单选题。备选答案之间不能有包含关系；10）问题设计用词要精确，用语要含义明确；11）问题的不同提法，可能导致不同的回答结果；对于得不到恳切回答而又必需了解的数据，可以通过变换问题的提法来获得相应的数据，或者通过了解相对数据来推断总体的状况；13）问卷设计确定要通过小规模访谈来修改。23.几种平均数的适用范围1）算术平均数：适合于代数方法的运算，因计算方法简洁，意义又通俗，从而在统计分析中被广泛接受。2）加权平均数：适合于按数据重要程度进行平均的运算方法，因计算方法简洁，意义又通俗，从而在统计分析中被广泛接受。3）调和平均数：适合于相对指标或平均指标的平均运算方法，由于缺乏总体单位的资料而接受的一种变型的算术平均数的计算方法。4）几何平均数：适合于一些现象的平均发展速度或平均比率的计算。24 .指数的概念和作用概念：指数是一种反映经济变量在时间或空间上综合变动状况的相对数。作用：反映各种经济变量的动态变更。25 .相关分析与回来分析的异同项目相关分析回来分析相同点两者均探讨变量之间的相关关系不同含义相关分析是探讨变量之间相关关系程度的一种分析方法回来分析是探讨变量之间相关关系式的一种分析方法作用多因素分析、帮助决策等多因素分析、预料、帮助决策等如何通过计算变量之间的相关通过构建变量之间的相关关点分析系数r来确定变量之间的相关关系程度系式来分析、预料、帮助决策问题。存在问题只是做定性探讨，不能做定量分析现实生活中多元非线性关系是普遍的、主要的，而线性关系是比较少见的，而多元非线性关系分析难度较大，很难建立符合客观实际的关系式对策与回来分析相结合与相关分析相结合，具体问题具体分析，先建初步模型，逐步改进推断标准1）当r=l时，称为完全正相关2）当时，称为完全负相关。3）当-kr<0时，称为负相关。4）当0<r<l时，称为正相关。5）当r=0时，称为不相关。26.预料的含义、基本特征和方法含义：1）预料是对不确定事务的估计或表达。2）预料是综合探讨事物内在联系持续与突变的过程。特征：1）恒久有误差2）提前量3）空间上可扩张与缩小4）可测性增量方法：时间序列、指数平滑、移动平均、线性回来等27.简洁相关、复相关、偏相关的异同相同点：三种方法都是探讨、变量之间的相关程度。不同点：简洁相关分析探讨两个变量之间的相关程度；复相关探讨一变量与多个变量之间相关程度;偏相关探讨一变量与多个变量中某一变量（固定其余变量）之间相关程度。二、分析证明题1、生产支配题目：某企业生产A、B两种产品为畅销产品，已知，所需的资源总量和单耗以如下表L并调查知2023年2023年该企业生产A、B两种产品的单位售价分别为A：2、3、5、4、6千元；B：3、4、5、6、7千元；试问：2023年该企业A、B两种产品的生产支配是什么？为什么？资源总量和单耗表资源产品机器台时（小时）原材料（公斤）人工费（百元）A283B362总量6009008000解答（1）明确目标：A、B生产多少使总收入最大?（2）影响因素：（3）单价与数量预料单价：可按移动平均、加权平均等方法预料单价，设A、B两种产品的单价为6(Pl),8(P2)o设置决策变量：设2023年A生产XI,B生产X2。(4)确定目标函设2023年A、B两种产品的总收入为Z,目标函数为:MAX(Z)=P1X1+P2X2(5)影响总收入的间接因素主要有资源限制、单耗等，同目标函数分析一样，设AlJ表示A产品在第J种资源的单耗，A2J表示B产品在第J种资源的单耗，BJ表示第J种资源的总量。(6)约束条件：机时约束：2X1+3X2600 原料约束：8X1+6X2900 人工约束：3X1+2X28000隐含约束：Xl0,X202)数学模型：(1)目标函数：MAX(Z)=6X1+8X2(2)约束条件：2X1+3X26008X1+6X29003X1+2X28000Xl0,X203)求解可用计算机法或用图解法求解。图解法的解法见附注。附注：图解法1、图解法数学模型MaxZ=3x+2x22xi+x2=6Xi÷2x2=83x26X1O,X202、图解法步骤：1）依据约束条件画出可行域K2）找出交汇点平行移动目标函数对应的直线，直到越出可行域K,得到交汇点，本题为（2,2）（解方程组）3）计算最优值:MAX(Z)=3xi+2x2=3X2+2X2=102最小树问题题目：某公司拟铺设海上油管，要求将海上六口油井连通，仅1号油井与海岸相连，距离为5海里。已知，海上六口油井间的距离如下表。试问，应如何铺设油管使铺设油管的总长最短？23456181391620210712153181164917519解答1）先在表格中选择里程最小的，将两点连线，线上标注里程数，划掉该里程。2）在剩余数字中选择最小里程，将两点连线（但不能成圈），线上标注里程数，划掉该里程。3）重复上述步骤，直到全部点全部联通。3、风险决策题目某建筑公司拟承建一项工程，须要确定2023年2月是否开工。假如开工后，天气好，可获利45万元；假如开工后，天气不好，将损失40万元；假如不开工，不管天气好坏，都将损失35万元。1999年一2023年每年2月的气象统计资料如下表4。试问：依据已知分析为使利润最大，该公司应如何决策?表4气象统计资料表年份99000102030405060708状态好好好好坏好坏坏好好解答1）十年中好天气共有7年，因此，好天气的概率为0.7,不好的天气为0.3；2）设开工的期望利润为E（开工）：E（开工）=0.7X45+0.3X（-40）=19.53）设不开工的期望利润为E（不开工）：E（不开工）=-354）因为E（开工）E（不开工），所以，依据使利润最大的目标，公司决策为开工。4、合理下料题目某钢管厂有一批10米长的钢管，一顾客须要3米长的钢管60根，4米长的钢管90根，试问：应如何下料，使钢管总消耗最少?解答1）分析和明确目标：10米长的钢管有如下不同下料方案决策变量方案规格余料（米）3米（根）4米（根）Xl131X22210Xb3022“钢管总消耗最少”可有两种理解，一种是钢管总的用量最少，另一种理解是总的钢管余料加上多下3米根数不能用的根数钢管的余料。本题将钢管总的用量最少作为决策目标。2）建立数学模型： 确定决策变量：设Xi表示按上表中第i种方案下料的根数，其中i=l,2,3 目标函数：minz=X+X2+X3 约束条件：3×1+2×2+0×360（3米约束）0×1+l×2+2×390（4米的约束）X0,X20,X3O（非负约束） 数学模型minz=Xl+X2+X33×1+2×2+0×s600×l+l×2+2×390X10,X2O,X30X属于N3）求解：用计算机法求解（略）5、运输问题题目某企业有Al、A2、A3三个分厂生产同一种产品，其产量分别是55、45、60个单位。现拟将该企业的产品运往Bl、B2、B3、B4四个销地进行销售，这四个销地销量分别为20、30、50、60个单位。已知：产地到销地的单位运费如表2.2-2所示的运费表。试问：应如何调度运输使总运费最少？160解答运输问题举例3（一）分析明确目标：调度产地到销量运量使总运费最少。（二）建立数学模型：1、确定决策变量：设Xij为三分厂运输到j销售地的销量，其中i=l,2,3；j=l,2,3,4o2、目标函数：MinZ=PijXij=X11+4×12+3×13+5×14÷2×21+X22+6×23+3×24+X31+5X32+3X33+X343、约束条件：（1）产量平衡约束：X11+X12+X13+X14=55X21+X22+X23+X24=45X31+X32+X33+X34=6O（2）销量平衡约束:Xu+X21+X31=2X12÷X22÷X3230Xi3+X23+X33=5X14+X24÷X31=60(3)非负约束：Xij2O,i=l,2,3,j=l,2,3,44、数学模型：前述2和3的组合。（略）（三）求解求解方法有：计算机法、单纯形法、表上作业法和图上作业法本例用表上作业法求解：1、用最小元素法找到一初始方案，方法是让运费最小的产运地最先满足。初始方案如下：初始方案：（注：表内红的部份表示运量，能画的同学将其完成）运价销地产地运量BlB2B3B4产量Al1204335555A221306153453153016060销量20305060160特别留意填的个数为n+rl=6个，少后必需补0。2、检验初始方案是否最优：检验方法：位势法含Qij为第i行第j列的检验数，则全部空格（未填运量的格子）的Qij0,则该方案为最优方案。Qij的求法：设Cij为第i行第j列的运价；设Ui为第i行的位势；设Vj为第j列的位势。则有：Qij=Cij-（Ui+Cj）由于全部数字格的检验数Qij=O,由此可求出：由于ABl格为数字格,因此Q产O=Cn-(U1+V1)=0,U1+V1=l,令UlO,贝UV产L依此类推可求出UlO,V1=I,V3=3,V2=-2,U2=3,U3=Oo检验：AB空格Q3尸I-(0+1)0A2B2空格:Q2i=2-(3+1)=2<0o故不满足全部空格位势狐20条件，该方案非最优方案。3、用闭合回路法调整：调整后的表如下：(绿色为用闭合回路法调整后的运量)运价销地产地运量BlB2B3B4产量Al1520435035555Ul=OA22151306015345U2=l3153016060U3=0销量20305060Vl=IV2=0V3=3V4=l4、再用位势法检验:求出相应位势UI=0,则VI=LV3=3,V2=0,V4=I,ufO,u2=1,U3=O再用QijNO进行检验得全部Qij20。5、输出最优方案最优解为:X*=0,50,0;15,30,0,0;0,0,0,60)T；对应的最优目标值为：Z*=2756、指派问题题目某企业一部门有AKA2、A3、A4四个人，该部门有Bl、B2、B3、B4四项工作须要做，要求每人只能做一项工作,每项工作只能一人去做。已知:每人做每项工作的单位消耗如下表2.2-3所示。试问：应如何支配工作使总消耗最少？表2.2-3单耗信息表单建BlB2B3B4托工作人Al6215A2312816A329713A4511912解答TRiT/七 4-1 O Q A ,r, 9 L- ,C Zx解：1、建立数学模型D确定决督驾-S设Xij=HTJAtB-T-,JXrt2)确定目标函数Minz=6x+2x2+lxi3+5x4+3x2+l2x22+8x23+16x24+2X31+9X32+7X33+13X34+5x4+lIx42+943+i2x443)约束条件Xu+X2+X13+X14=1X21+X22+X23+X24=1X3+X32+X33+X34=1X4+X2+X43+X44=1Xll+X21+X31+X41=lX12+X22+X32+X42=lX13+X23+X33+X43=lX14+X24+X34+X44=lXij=O或=12求解方法：匈牙利算法（1）效益矩阵的初始变换一一零元素的获得（2）最优性检验用最少的直线盖居处有的0,计算直线数量K,若K>=N（矩阵的行数）,则为最优解，否则须要接着调整：在矩阵中找到最小值4,在直线的交叉点加4（最小值），直线以外的数字全部减去4（3）调整在矩阵中找到最小值1,在直线的交叉点加1(最小值)，直线以外的数字全部减去1,得出右边的矩阵2、A2矩阵已经可以划出4条线，即K(4)=N(4)o3、首先选一行或一列中唯一的0,选剩下的行列中的0,假如有两个以上0,可任选，但必需保证每行每列有且只有一个可选0。(4)输出最优解:01、()632212911000'1000该方案的最优解(最优方案)为：Z*=A*T=247、指数问题题目例：设有三种股票的价格和成交量统计资料如下表4.2-1。试问：股票投资者应如何决策？为什么？股上个交易日收盘价当日收盘价当日成交票（元）（元）量名（万股）称A30364500B18129000C22256000解答解1）确立目标、决策标准为：当股价指数增长时，投资；否则不投资2）Ip=（4500×36+9000X12+6000X25）/（4500*30+9000*18+6000*22）=0.9702140.983）削减2%,不投资8A、最短路油管铺设题目某企业拟铺设一条从A地到F地的输油管道，可供选择路途与各点间的距离如下图2.3-1；试问：应如何选择路途使总距离最短？解答走A-Bl-C2-D2-E2-F总距离最短，值为17附注：1)标注A到BLB2的距离：分别为4和5；2)标注A到CRC2、C3、C4：Cl到Bl的距离为2,所以A到Cl的距离为4+2=6；到C2的有两条线路：A-B1-C2(4+3=7)和A-B2-C2(5+8=13),最短距离为7,所以在C2上标注7,表示A到C2的最短距离为7。3)依次类推，用前一个节点的标注数字加上到本节点的距离，取最小值作为本节点的标注值，直到最终一个节点。4)用不同颜色标识最短线路。8B最短路设备更新题目某公司拟对一台设备制定5年期的设备更新支配使总的支付费用最少。相关信息如下表2.3-1：购置年限20002023202320232023购置费用1516171819运用年数0-11-22-33-44-5修理费用26122038解答1）依据题意建立网络模型如下图9、预料题目某企业2023年-2023年的销售收入分别为9、8、10、15、16万元,试预料2023年-2023年该企业销售收入。解答1）运用加权平均法作预料2）依据“近期数据更重要”原则确定时间序列的权重：年度权重2023120232202332023420235202362023720238202393）计算2023-2023年销售收入 2023年企.业专肖售4攵入二1X9/15+2×8/15+3×10/15+4×15/15+5×16/15=a（其中15=1+2+3+4+5,BP2023-2023年权重之和） 2023年企业销售收入=1X9/21+2×8/21+3×10/21÷4×15/21+5×1621+6×a21=b 2023年企业专肖售4攵入二1X9/28+2X8/28+3义10/28+4X15/28+5×16/28+6×a/28+7×b/28=C 2023年企业专肖售4攵入二1X9/36+2X8/36+3义10/36+4X15/36+5×1636+6×a36+7×b36+8×c/36=d 同理得出2023年至2023年该企业销售收入。10、相关分析决策问题题目某保险公司拟开设保险期一年的2000元家庭财产保险项目，经对某一地区调查得如下统计资料表5,经相关分析后得相关矩阵如下表6o试问：消费者月收入、保险费率与需求量的关系与程度，并指出影响需求量的主要因素，在此基础上进行决策。表5统计资料表需求量（万件）149713消费者月收入（佰33.3.4.6元）583保险费率（）0.0.0.0.0.25885表6相关矩阵如下表需求量月收入保险费率需求量1月收入0.905921保险费率0.5321530.2542041解答1）依据相关性理论： R=I表示完全正相关 R二T表示完全负相关 R=O表示不相关 -1<R<0表示负相关 0<R<l表示正相关越靠近L表明相关性越强2）在上例中，月需求与月收入的相关系数（R）为0.90592,表示正相关,而且相关性较强，因此，消费者月收入是影响需求量的主要因素，保险公司应重点关注较高收入群体。H、回来分析决策问题题目已知某公司销售量（Y）与人均收入（XI）、广告费（X2）、商品价格（X3）的回来方程为:Y=28.9+6.5X1+2.8X2-0.8X3,试分析说明回来方程中，XI、X2、X3的系数的含义与对Y的影响程度，并依据分析结果进行决策。解答1 .XI、X2、X3的系数表示这三个影响因素对销售销量边际贡献的大小。2 .三个因素，人均收入对公司销售量的影响最大。3 .从上面的公司可以看出，消费者对商品价格不是很敏感，因此，降价对销售量的影响不大，在时机成熟时，可以通过适当提价而增加盈利；广告投入与销售量正相关，可以适当增加广告投入；人均收入对销售量影响最大，因此，应将销售重点转向经济发达地区。12.证明1证明最小二乖法a=y-bx已知：f(幻=y=+bx证明：min(>j-)2Z=I=min-(+xf)2/=I=>minL(a,b)即:L(a1b)=Yjyi-(a+bxi)2i=l证(。力)=O(IJf)na""'"=0(2式)b解、式:L(a,b)da=It(X-。-如-1“f=i=(-)20/=I=Yp.yi-a-bxi)(yi-a-bxi)aZ=I=2(yi-a-bxi)(-1)/=1解等式S2(yi-a-如)(-1)=Of=l£(凹-"蛇)=0r=yl-=°f=lZ=I/=1z-=°f=lt=1.yi-x>anay-bx角第2式:L(ayb)(,21,Obr=l=£(H-"如)1/«1=Z2(必-。-bxi)(yi-a-bxi)hr-1=X2(Z-a-bxi)(-xi)r=l解等式:£2(y,-bxi)(-x,)=0*=1(z-a-bxi)xi=OZ-IZIZiMx,-g-Z如2=。?=11f=ln_Z-(J-")阳一32=O?=1/=1-J÷ZbXXi-£bx；=O/=1/=1f=l/=I/:“_.ZyM-XQ'+bZM-62芭2=0f-1r三lf三lJ-In_rr_y_项>,=伙ZM一%；)t=lZ=I/=It=lg2一2W久后-n)=2LiyiZ=II=IYtxiyi-nxyb=R-Jf三l2.试证明全概率公式：已知：Bu&AjAiAl=lj则有：Ps）二P，（uBAi）l=Z4A）-A/AlA）感谢夏吉云同学供应资料，我仅在此基础上进行了一下完善，主要完善内容包括问答题的两张表格以与两道证明题。吴光辉电话：15223077336最小数（多个点之间看到距离最短）、最短路（两个点之间距离最短），PPT第一章最重要。表-碧泉法。设备更新（最短路）。记住如何建立数学模型-生产支配、合理下料、运输问题、指派问题-分析目标、设计决策目标、建立决策函数、？求解-生产支配图解法（2个变量的线性问题）、运输问题的表上作业法、指派问题的匈牙利算法（叠代思想），以与在实际中存在的问题。预料单价是动态，约束是变更的。运输问题的难点-背景