【教学设计】 切线长定理.docx

切线长定理教学目标（一）学问与技能1 .能判定一条直线是否为圆的切线.2 .会过圆上一点画圆的切线.（二）过程与方法1 .通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理推断实力.2 .会过圆.上一点画圆的切线，训练学生的作图实力.（三）情感看法与价值观经验视察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理实力和初步演绎推理实力，能有条理地、.清楚地阐述自己的观点.经验探究圆与直线的位置关系的过程，驾驭图形的基础学问和基本技能，并能解决简洁的问题.教学重点探究圆的切线的判定方法，并能运用.教学难点探究圆的切线的判定方法.教学方法师生共同探究法.教学过程I.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了.直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交.推断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行推断，还驾驭了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径.由上可知，推断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就接着探究切线的判定条件.新课讲解1.探究切线的判定条件如下图，熊是。的直径，直线/经过点4/与熊的夹角，当/绕点4旋转时,（1）随着N。的改变，点。到，的距离d如何改变？直线/与。的位置关I系如何改变？（2）当等于多少度时，点。到/的距离d等于半径r?此时，直线/与。有怎样的位置关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径46,拿直尺当直线，让直尺围着点H移动.视察发生改变时，点。到/的距离d如何改变，然后相互沟通看法.生(1)如上图，直线4与46的夹角为。，点。到/的距离为血1<r,这时直线Z与。的位置关系是相交；当把直线乙沿顺时针方向旋转到/位置时.，N人由锐角变为直角，点。到/的距离为&d=r,这时直线,与。的位置关系是相切；当把直线/再接着旋转到心位置时，N4由直,角变为钝角，点。到/的距离为办<r,这时直线/与。的位置关系是相离.师回答得特别精彩.通过旋转可知，随着N。由小变大，点。到/的距离d也由小变大，当N=90°时，"达到最大.此时"=不；之后当Na接着增大时，d渐渐变小.第(2)题就解决了.生(2)当Nl=90°时，点0到1的距离d等于半径.此时，直线,与。0的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心。到直线/的距离d=r时，直线与。相切.师从上面的分析中可知，当直线1与直径之间满意什么.关系时，直线1就是。的切线？请大家相互沟通.生直线/垂直于直径4反并经过直径的一端力点.师很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.2.做一做.已知。上有一点4过力作出。的切线.分析：依据刚探讨过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心。和圆上一点4那么过4点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手.生如下图.(1)连接OA.(2)过点力作力的垂线L,即为所求的切线.m.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课学习了以下内容：1 .探究切线的判定条件.2 .会经过圆上一点作圆的切线. .课后作业练习VL活动与探究已知力8是。的直径，比是。的切线，切点为反OC平行于弦ID求证：留是。的切线.分析：要证Zr是。的切线，需证加垂直于过切点的直径或半径，因此要作协助线半径勿，利用平行关系推出N3=N4,又因为OD=OB,%为公共边，因此ACOQgAC%,所以Na)C=N眺=90°.证明：连结办. OA=OD,Z1=Z2, ：AD/OCiZ1=Z3,Z2=Z4.Z3=Z4. OD=OB,OC=OC,：.X0DgXOBC.：.AODC=AOBC. ，/是。的切线， /OBC=9。°. /ODC=90°. 加是。的切线.