8.3 实际问题与二元一次方程组(导学案).docx

8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题出示11标1 .使学生会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2 .通过应用题教学使学生进一步运用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.3 .体会列方程组比列一元一次方程简洁，进一步培育学生化实际问题为数学问题的实力和分析问题，解决问题的实力.预习导学自学指导：阅读教材第99至100页，回答下列问题：自学反馈1 .八年级班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数X的2倍少4人，则下列方程组中正确的是(C)x+y=349x÷y=349AJB.<2y=X-4y=2x+4x + y = 349 y = 2x-4x + y = 349DJ2y = x + 4分析：审清题意后找出两个等量关系：男生人数y+女生人数x=349;男生人数y=女生人x+y=349,数X的2倍4.所以由此列式得y=2x-4.2 .买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙中水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%,设买甲种水X桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是(B)6x + 8y = 250 x = 75%y8x÷6y = 250y = 75%x8x÷6y = 250 c.x = 75%y6x + 8y = 250y = 75%x分析：依据等量关系(1)买甲种水的钱数+买乙种水的钱数=250,(2)乙桶的个数二甲种水8x+6y=250,的桶数的75%,可得>y=75%x.合作探究活动1列方程解应用题步骤列方程组解应用题有以下几个步骤：(1)审.找出己知量、未知量和相等关系(2)设.用两个字母表示问题中的两个未知数(3)列.依据己知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；(4)解解方程组，得到方程组的解；(5)验.检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.(6)答.写出答案.活动2例题解析养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？L题中有哪些已知量？哪些未知量？2 .题中等量关系有哪些？3 .如何解这个应用题？本题的等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg(2)(30+只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg30x + 15y = 675,(1) t, 、H,J解这个方程组得42x÷20y = 940.(2)解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为Xkg和ykg依据题意列方程，得X=20,y=5答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg,饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18-20千克正确，而估计每只小牛一天需用7到8千克与计算有确定的出入.活动3跟踪训练为迎接2023年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标记“中国印”和奥运会祥瑞物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，己知生产一套奥运会标记须要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会祥瑞物须要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，假如所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标记和奥运会祥瑞物各多少套？分析:所需甲原料所需乙原料奥运会标记4盒3盒奥运会祥瑞物5盒10盒解：设生产奥运会标记X套，生产奥运会祥瑞物y套.依据题意，得4x÷5y=20000,Q)3x+IOy=30000.(2)x2-得：5x=10000./.x=2000.把x=2000代入得：5y=12000.*.y=2400.答：该厂能生产奥运会标记2000套，生产奥运祥瑞物2400套.活动4课堂小结数学问题设未知数、找等盘关系、列方程（组）头除 ll,J K&解方程（组）实际问题一检验数学问的答案V题的解当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分第2课时利用二元一次方程组的解作决策出市11标1.通过学生主动思索，相互探讨，阅历探究事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型.2.进一步培育学生化实际问题为数学问题的实力和分析问题,解决问题的实力.预习导学自学指导：阅读教材第100至101页，回答下列问题：自学反馈1 .小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你依据以上对话填空：小明今年岁，小亮今年岁.依据题意有 = y+8, 2y-x=3,即.-y = 8,-x + 2y = 3.分析：此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄+8；小亮的年龄x2-小明的年龄=3,所以只要设小明的年龄为X,小亮的年龄为y,就可列出方程组.所以两式相加得y=ll则x=ll+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁.解：1911.2 .两个车间，按支配每月共生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成支配的120%,其次车间完成支配的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机X台和y台，则列方程组为（C）x + y = 680B120%x+115%y=798X=680-yx(l+120%)+y(l+115%)=798c+y=798x÷120%+y÷115%=680x+y=798(1-120%)x÷(l-ll5%)y=680合作探究活动1例题解析如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？铁路12Okm公路Iokm公路20km铁路IIokm / K春化工厂分析：销售款=产品数量X8000,原料费=原料数量Xloo0运费=15000+97200解：设产品重X吨，原料重y吨.列方程组得1.5×(20x+10y)=150,1.2×(110x+120y)=97200.X=300,解方程组得：y=400./.8000x-（l000y+15000+97200）=1887800.答：多1887800元.2.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上干脆销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产实力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必需在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案：方案一:尽可能多的制成奶片,其余干脆销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成（1）你认为哪种方案获利最多,为什么？（2）本题解出之后,你还能提出哪些问题？解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000x4=8000（元）其余5吨干脆销售,获利500x5=2500（元）.共获利:8000+2500=10500（元）方案二:设生产奶片用X天,生产酸奶用y天X + V = 4,列方程组得彳）一解得：X + 3y = 9.X1.5»y=2.5.，共获利：1.5xlx2000+2.5x3x200=12000（元）.也可设X吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=9,列方程组得IXV解得：x=L5,y=7.5.+=4.U3；共获利：1.5x2000+7.5x200=3000+9000=12000（元）答：其次种方案获利多.活动2跟踪训练1 .某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解：（1）设1个大餐厅和I个小餐厅分别可供X名,y名学生就餐，列方程组得<X+2y=1680,2x+y=2280.X=960,y=360.(2)若7个餐厅同时开放，则有5x960+2x360=5520,5520>5300.答：(I)I个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.2 .某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工实力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现支配用15天完成加工任务，该公司应支配几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应支配X天精加工，y天粗加工,x+y=15,IX=I0,列方程组得)解得：/6x+16y=140.y=5.答：该公司应支配10天精加工，5天粗加工.活动3课堂小结当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分