卷积积分的步骤.docx

卷积积分的步骤卷积积分图解法的步骤依次为:1.换元；2.需转；3.平移；4.相乘；5.积分。卷积积分图示法的五个步骤：1、公式如下：卷积积分公式是(f*g)(x)=(x)(x),卷积是分析数学中一种重要的运算。2、设f(X),g(X)是Rl上的两个可积函数，作积分，可以证明，关于几乎所有的(-,8),上述积分是存在的。3、这样，随着X的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x),称为f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)b4、容易验证，(f*g)(X)=(g*f)(X),并且(f*g)(x)仍为可积函数。卷积与傅里叶变换有着密切的关系。6、以(X),(X)表示LI(R)I中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：(f*g)a(X)=(x)(x),即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。7、这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。8、由卷积得到的函数(f*g)(x),一般要比f,g都光滑。9、特别当g为具有紧支集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积(f*g)(X)也是光滑函数。10、利用这一性质，对于任意的可积函数，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs(x),这种方法称为函数的光滑化或正则化。11、卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。