电磁感应现象中的双金属棒问题透析.docx
L,金属棒a和b的质量分别为2m和m,a和b分别垂直放置在MN和PQ上且相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为民开始时a棒向右运动，速度为V。，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动。求a、b最终的速度。分析：a、b棒产生电动势和受力情况如图4所示。由于两棒长度不同，所以所受安培力大小不等，系统动量不守恒，这是与例1的重要区别，解题时要引起特别注意。两棒运动情况与例1相同，最终速度相同，做匀速运动。所以最终时电流为0,两棒电动势相等，即BlLva=BLvh从开始到刚匀速运动的过程中，对a、b分别由动量定理得Fat=2m-v0Im匕Fbt=m>b又任意时刻，两棒所受安培力均为2倍关系，所以有瓦=沅12解以上方程可得匕5%二、两棒除受安培力外，还受拉力F作用的双金属棒问题。1、两棒分别在在相同宽度的导轨上运动例3.如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=O.20m。两根质量均为m=0.10kg的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=O.50C,在t=0时刻，两杆都处于济止状态。现有一与导轨平行，大小为020N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.（1）分析说明金属杆最终的运动状态？（2）已知当经过t=5.0s时，金属杆甲的加速度a=l.37ms,求此时两金属杆的速度各为多少？分析：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图6所示。由于开始甲速度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二者加速度相同时，两棒的速度差不在改变，电流恒定，这样甲、乙最终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。（2）由以上分析知，回路中产生电动势为E=BLvl-BLv2F回路中的电流/=2R对甲杆，由牛顿第二定律得F-Bli=ma注意与例1不同，由于甲杆受到拉力F作用，所以系统动量不守恒。因为作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量变化等于拉力F的冲量，即Ft="叫+，吗联立以上各式解得v1=8.15mv2=L85"is电磁感应现象中的双金属棒问题透析在电磁感应现象中，双金属棒问题综合性强，涉及的知识点多，解题难度较大，一是运动情景更杂，多为变加速运动，要认真进行受力和运动情况的分析，结合动量和能量观点来综合分析。二是两棒都切割磁感线，都产生感应电动势，要搞清电源的联结方式。所以双金属棒问题是电磁感应现象中典型综合题，是高考的重点和热点。学生面对此类问题往往束手无措，找不到解题的入手点。双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。1、两棒分别在在相同宽度的导轨上运动例L两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为J导轨上面横放着两根导体棒a和b,构成矩形回路，如图1所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒b解止，棒a有指向棒b的初速度V。.若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当a棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的加速度是多少？分析：(Da、b两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a、b两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。由于安培力是变化的，故不能用功能关系Q=W克安求焦耳热：由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有/Hvo=2nn>根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=2nv-4(2m)v2=Jmv-(2)设&棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的速度为小则由动量守恒可知3=72?V0+W由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势E=BLv0-BLvl,E感应电流为I=2R此时棒所受的安培力F=IBL,所以b棒的加速度为a=-m由以上各式，可得a=BLV<>4mR2、两棒分别在在不同宽度的导轨上运动的双金属棒问题。例2.如图3所示，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为2、两棒分别在在不同宽度的导轨上运动的双金属棒问题.例4.如图7所示，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为L,金属棒a和b的质址分别为2m和m,a和b分别垂直放置在MN和PQ上且相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。开始时刻，两杆都处于辞止状态。现有-与导轨平行，大小为力F作用于金属杆b上，使金属杆在导轨上滑动。分析说明金属杆最终的运动状态？分析：a、b产生电动势和受力情况如图8所示。开始b加速度大于a的加速度，b杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随着电流增大，安培力增大，b的加速度减小，a的加速度增大，当二棒和导轨所包围的磁通量不变时，即二棒切割磁感线产生的感应电动势之差恒定时，BLhVh-BLlVa=BLh(Vh+abt)-BLu(Va+aat),即二者加速度满足4人时，两棒的加速度差不在改变，电流恒定，这样。、力最终以不同的加速度做匀加速运动，而例3中两棒La=LI最终以相同的加速度做匀加速运动。总结：若导体棒的长度足够长，双金属棒问题最后都趋于稳定，就是电路中的感应电流稳定，两棒加速度程定。如果两棒都不受外力，最后加速度都为零。如果两棒受外力，最后加速度都不为零。
