抽屉原理培优专题训练.docx

抽屉原理培优专题训练一、夯实基础有3本书，放在两个抽屉里，放的方法有以下几种:甲抽屉乙抽屉3O3=3+0O33=0+3213=2+1123=1+2从以上四种情况可以发现：至少有1个抽屉放了两本或两本以上的书。这就是抽屉原理的一个例子。同样，如果有3个抽屉，放4本或多于4本书，至少有1个抽屉放2本或2本以上的书。那么到底什么是抽屉原理呢？抽屉原理（1）：把n+1个物体（或多于n+1个物体），放入n个抽屉里去，那么必有一个抽屉里至少放入2个物体。抽屉原理（2）：把mxn+1个物体（或多于mxn+1个物体），放入n个抽屉里去，那么必有一个抽屉里至少放入了m+1个物体。二、典型例题例1.1999年1月出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。分析与解：1999年1月份共31天，为了回答上述问题，我们不妨设1月份这31天为31个抽屉，而将1月份出生的任意32个孩子看成32个元素。根据抽屉原理（一）知，有一个抽屉里至少放入两个元素，也就是说，1月份出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。例2.据说人的头发不超过20万根，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？分析与解：人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“物体”,把3645万个“物体”放到20万个“抽屉”中,得到：3645÷20=1825根据抽屉原理（2）,至少有1个抽屉至少有183件物品，即这3645万人中至少有183人的头发根数是一样多的。答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。例3.一个口袋中有100个球，其中红球有28个，绿球有20个，黄球有12个，蓝球20个,白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使摸出的球中，至少有12个球颜色相同，那么从袋中至少要摸出多少个球来？分析与解：抽屉原则还有一个重要思想就是先往“最坏处”想。要保证有12个球颜色相同，先考虑不能保证这一点，而球的个数是最多的，换句话说,取这个数目不能满足“一定有12个球颜色相同”这一要求，但如果在此基础上再多取一个就一定能满足。本题最坏的情况是取出64个（红、绿、黄、蓝各11个，白、黑球各10个），这样取不能满足题目要求，但如果再取一个，无论是取哪一种球都能保证有12个球颜色相同。所以，最少取65个。结合本题，有的球不足12个，即使把这种球都取走也不能满足题目要求。三、熟能生巧1 .育才小学有366个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？2 .六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否有人一定能分得到6只纸鹤？3 .一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个,蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？四、拓展演练1 .五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？2 .在口袋里放着红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，如果有45个人从袋子里摸取小球，每人只准取2个小球，那么这45个人中，至少有多少人摸取的球的颜色情形是一样的（不考虑摸出球的顺序）？3 .夏令营组织200名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？五、举一反三六、星级挑战1.把104块糖分给14个小朋友，如果每个小朋友至少分得一块糖的话，那么不管你怎样分，一定会有两个小朋友分到的糖块数一样多，为什么？2.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？