《解决问题的策略》教材分析.docx

本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事 情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。 生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举 的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且 在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。 对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种 表述是从有利于学习出发的。另外，教材在编排上还有以下的特点。第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂 志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线这些素材一方面能调动解决问题的 积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活 动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举 的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进 的，例1是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意 义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数 都是整数。例2比例1复杂，不仅订阅的杂志有1本、2本、3本三种可能， 而且订阅2本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。 例3在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别， 保留没有空的情况。其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较 接近，也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里 的实际问题，个别是纯数学的问题（如第6题）。只有在例题里学到了列举的 方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。第三，重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表 现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵 活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地 看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有 条理地列举，不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格，这些题确实 需要这样做。其他练习题没有画出表格，学生可以设计表格进行列举，也可以 不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连 线等形式列举。1 .引发列举活动，初步体验列举策略。解决问题的策略表现在解题活动中，是通过解题活动逐渐形成的。例1作 为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计 的教学活动线索包括“引发需要一一填表列举一一反思方法一一感悟策略”等 几个主要环节。（1）利用现实的问题情境引发列举思路。用1 8根栅栏围一个长方形羊圈，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成 的长方形的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总 数1 8米（即长方形周长）是确定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是 可变的，也就是围法是多样的。然后进一步想到，长方形的宽可以是1米、2 米每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路，这就是“小 兔”的思考，其中的“如果如果”是初步的列举。教学这个环节要抓 住“有多少种不同围法”，领会这个问题的含义，明白为什么会有不同的围 法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。（2）填表列举，加强数学思维。学生在摆小棒列举的活动中，会感到这种方法比较麻烦，既费时费力，还 得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。于是产生优 化列举活动的愿望，这些对操作的体验是继续填表列举的思想基础。通过摆小 棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半。教材适时提 出“先求出长方形长、宽的和，再列表填一填”的要求，学生能够接受和理 解。列出的算式1 8÷2 = 9 （米）能使填表顺利地进行。已知了长、宽的和之后，把长从大到小列举比较方便，也体现了列举思路 有时是多样的。表格里已经填出的一组数据隐含了填表时的思考一一如果长8 米，宽就是9-8二1 （米）。照样子继续填表就不会有困难了。把每种围法的 长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚，减轻了记忆的负担， 学生会喜欢填表列举这种方法。从摆小棒列举到填表列举，形象思维少了，推理加强了。尤其是假设了长 的米数以后，相应的宽是通过计算得到的。这个环节的教学要处理好摆小棒到 填表的过渡，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后 者比前者优越。（3 ）回顾填表过程，反思相关活动，体会列举策略。例1的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。 教材要求算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。这些活 动都要看着表格进行，使学生进一步熟悉表格里的内容，利用表格里的数据。“有什么发现”的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。 如各种围法的长、宽不同，面积也不同。又如长方形的周长一定时，它的长、 宽越接近，面积越大。在小组里说说解决这个问题的策略，是引导学生回顾解决问题的过程，体 会其中的数学思想与方法。这里的回顾先是比较具体的，包括怎样想、怎样算 的，采用了什么形式，列表有什么好处，表格是怎样有序地填写的然后是 比较概括的，理解所开展的活动是列举，是解决问题的有效方法。通过这样的 回顾初步体验策略，懂得“列举”的含义，并在后面的解决问题时主动应用这 种策略。2.应用列举策略，主动开展列举活动。例2继续教学列举策略，一要承前，用好例1的教学成果；二要发展，丰 富列举的技巧。教材选择了比例1复杂的问题情境，设计的教学活动也与例1 不完全相同。(1)理解题意，确定策略。例2在图画里呈现了三本不同的杂志，在这些杂志中最少订阅1本，最多 订阅3本，意味着也可以订阅其中的2本。教材提出：你准备用什么策略来解 决“有多少种订阅方法”的问题。回答这个问题既要基于例1中的列举体验， 又出于对例2的正确理解。在三本杂志中，可以订阅1本，也可以订阅2本， 还可以订阅3本，因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的 策略，再开展解题活动，是例2的教学特点，符合策略制约方法、方法体现策 略的关系。分页代码(2)用不同的形式开展列举活动。在确定了按订阅1本、订阅2本、订阅3本三种情况进行列举的策略以 后，学生就会主动开展具体的列举活动。第一种想法是有代表性的，很多学生 都会这样思考。其中“只订1本有3种不同的方法”和“订3本只有1种方 法”比较容易得到，“如果订2本，有3种不同的方法”要联系四年级(下 册)的选配经验才能得到。第二种方法与第一种是一致的，仅在表现形式上采 用了画表格。在表格里能清楚地看到只订1本是哪3种不同的方法。尤其是如 果订2本，可以通过画找到3种不同的方法。一共有7种不同的方法也 很直观。教材给教学的启示是，要鼓励学生选用适宜自己的形式，独立开展列举活 动。画表格列举是一种很好的形式，不是惟一的形式，不必勉强学生都照这样 去做。只有在需要的时候，才会体现画表列举的作用。有时只针对列举时的难 点，如订阅2本的情况画一张简单的表格，发现这种情况的几种不同订法，也 是可以的。(3)在反思中积累列举技巧。例2在最后向学生提出一个问题：要得到全部答案，列举时要注意什么？ 交流例2列举活动时的经验和感受，进一步体验策略，发展列举能力。学生应该有话可说。如列举要有条理、按步骤进行，先考虑只订1本，再 依次分别考虑订阅2本、订阅3本的情况。又如列举时可以画表格，也可以不 画表格。在有困难的时候，列表能帮助思考。再如订阅2本的情况最复杂，要 把3本杂志两两搭配要鼓励学生把想说的、能说的都说出来，还要引导他 们整理、归纳交流的内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，充 实到列举策略里去。3 .按不同的线索列举，体验策略应用的灵活性。策略是解决问题的计策、谋略，在具体应用时是灵活而多样的。例3的编 写充分体现了这一点。2 3人到旅馆住宿，如果只住3人间或者只住2人间，都不能使所有房间 都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有3人间和2人间 合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实 际问题，一般有两条思路，可以从住3人间想起，也可以从住2人间想起。教 材要求分别按这两条思路列举。从住3人间想起。如果只住1个3人间，还剩2 O人，再住1 O个2人间 正好住满，是一种安排。如果住2个3人间，还剩1 7人，再住9个2人间有 空床位，不符合“没有空床位”的要求。教材里写出上面的思考有两个目的， 一是把学生引上这样有条理的思路，他们才能接着往下想。二是帮助学生看懂 表格里3人间的间数依次填1、 2、 3是按3人间间数从小到大地列举； “ 1 ”个3人间下面的格子里填“10”，表示还要1 0个2人间能全部住 下，且正好住满；“ 2 ”个3人间下面的格子里画横线，表示这个方案不符合 要求。还要注意的是，教材要求分组讨论“接下去应该怎样想”，使“兔子” 的思路得到延续，为独立填表作充分的准备。从住2人间想起，先分组讨论“可以怎样列举”，把住3人间的列举迁移 过来，然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有4种不同的安 排，验证了答案。如果让学生想想两次列举有什么相同、有什么不同，比比哪 种列举比较简便，就能体会策略的具体实施是多样的、可选择的。4 .解决新颖而有趣的问题，突出策略的应用。练习十一里都是有趣的问题，能调动解题的积极性。前五道题配合三道例 题，第1、2题都要按固定的间隔时间列举，第1题的间隔时间在题目里已经 明确，两路车分别是1 0分钟和1 5分钟。第2题的间隔时间要从已发铃声的 四个时间里发现。这两题在列举之后都还要进行比较，通过列举和比较找到问 题的答案，突出了解决问题的主要策略，体现了解决问题的方法不是单一的， 而是综合的。第25题不规定必须画表列举，学生从自己的需要出发，可以 选择画表的形式，也可以不用画表的形式。但是，必须有条理地列举，才能不 重复、不遗漏地找到各种可能。后四道题给学生灵活应用列举策略的空间。第5题把3 6写成两个素数之 和，要抓住素数思考，从小到大依次用2、3、5、7列举并作出判断。 第7题拼长方形，从宽想起比从长想起容易，可以按沿着宽摆1个、2个 去列举。而且，提供的表格有多余的格子，要体会列举到何时为止。第8题可 以在图画上列举。如先向东走2格，有1条路线；先向东走1格，有2条不同 的路线；不先向东走，有3条路线。合起来一共有6条路线。第9题小明已经 赛了4盘，也就是和其他的人各赛了 1盘，可以在小明和另外4人之间各连一 条线。小华赛了 3盘，其中1盘是和小明赛的，另两盘比赛有3种可能：和小 海、小力赛的，和小海、小强赛的，和小力、小强赛的。由于小强只赛了 1 盘，是和小明赛的，所以小华的另两盘只能是和小海、小力赛的。在连出相应 的线以后，就能看到小海已经赛了 2盘，分别是和小明、小华赛的。教材分析小数乘以小数是在学生学习了小数乘以整数、整数乘以小数及整数乘法的 基础上进行教学的。它既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算和分 数小数四则混合运算学习的基础。学情分析新课程标准强调，让学生在生动具体的情境中学习数学，因此，本课 创设了计算小明房间面积的现实情境图，让学生运用已有的知识经验，感悟生 活中蕴涵着的数学信息，激发学生的学习兴趣。对学生来说，学习动机是实现 自己理想目标,而力求学好的内部动因，它总是和需要直接关联的。小学生入学 前已有一些生活经验，包括一些模糊的数学活动经验，他们对数学知识有一些 肤浅的潜在的需要。因此，数学教学的关键在于教师创设问题情境，提供诱 因，把学生那些肤浅的潜在的需要变成正在“活动”的、实实在在的需求，并 不断唤起求知欲，引导学生积极而主动地获取知识。教学目标1、让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的 算理作出合理的解释。2、使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。3、培养学生的友好合作意识和自主探究解决问题的能力。4、创设情境，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受学习数学的乐趣。教学重点和难点重点：让学生通过主动探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法。难点：理解小数乘小数的算理教学过程教学环节本单元把常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现 象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教 学活动，激发探索兴趣，培养探索精神。教材在编写上有以下几个主要特点。第一，教学素材现实，贴近学生生活。许多教学材料是生活中见过的，都 是学生能接受的、感兴趣的。学习材料的吸引力是激发探索热情的重要因素。第二，关注探索过程，鼓励方法多样。无论是表达周期规律还是解决实际 问题，都尊重学生的方法和个性特点。突出过程中的数学思考，重视体会符号 感和建立模型。第三，掌握难度。现象中的周期规律都是比较简单的、容易发现的。教学内容分两部分编排：第一部分是体会周期现象，发现其中的周期规 律；第二部分是解决有周期规律的实际问题。每部分都安排了一道例题和相应 的“试一试”“练一练”，练习十是配合两部分的教学。1 .初步认识周期现象，发现其中的规律，体会规律是确定不变的。周期现象是有规律的现象，规律表现为一种周而复始、循环出现的结构， 这种确定的结构是现象的周期。周期现象的教育价值在于培养学生发现规律、 遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后、通过部分把握整体、通过有 限想像无限。发现周期，并体会它的确定性是认识周期现象的关键，是第一部分内容的 教学重点。在例1的画面里，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们摆放顺序的规 律都表现在颜色上，十分醒目、容易发现。教学分两步进行。第一步通过问题 “从左边起，盆花是按什么顺序摆放的?彩灯和彩旗呢”明确了研究对象、教学 次序、观察内容。学生看出各类物体的摆放顺序并不难，但说不到位。要提高 交流的质量，通过说摆放的顺序进一步体会规律。如盆花，学生一般说成“一 盆蓝花和一盆红花间隔着摆的”。要引导他们理解“每2盆为一组”，“每组 都是先1盆蓝花，再1盆红花”。再如彩灯是“每3盏一组”，“每组都是1 盏红色、1盏紫色、1盏蓝色”。彩旗是“每4面为一组”，“每组都是先2 面红色，再2面黄色”。能看出一组的数量和一组里的次序，就发现了周期， 对规律的理解就准确了。例题教学的第二步是回答“左起第1 5盆花是什么颜 色”的问题以及紧接着的“试一试”。让学生根据看到的规律，对现象的后续 发展进行预测，从而对规律的确定性有更深的体会。所间的盆花、彩灯、彩旗 都没有画出来，它们的颜色不能直接看到，只能依据规律进行推理。教材里的 画一画、想一想、算一算，都是学生再现周期规律进行的推理活动。各种方法 都有特点，也有其局限。对各种方法的评价和采纳，要让学生体会并逐步选 择。学生对第一种方法“画一画”，会感觉比较麻烦，如果花的盆数再多些， 画的也更多，对第二种方法“单数盆是蓝花、双数盆是红花”会最感兴趣。对 第三种方法“用除法计算”会感到比较难，不愿接受。这些体会都是暂时的， 到了 “试一试”里，他们又会感到前两种方法都不太好，转向用除法算了。用 除法算的难点是怎样根据余数作出正确判断，要给学生两点指导：一是想一 想，“余数”在第几组物体里。二是画出一组，余数是几就圈第几个，答案就 清楚了。如1 52 = 7 （组）1 （盆），第1 5盆花是第8组里的第1 盆，表示第1 5盆是蓝花。又如1 7÷3 = 5 （组）2 （盏），第1 7盏灯 是第6组里的第2盏，表示第1 7盏是紫色灯。再如2 3 ÷ 4=5 （组）3（面），第2 3面旗是第6组里的第3面，表示第2 3面是黄旗。分页代码“练一练”对其他活动、现象的后续发展情况作出预计，重点仍然是发现 和表达各次活动、各个现象里的顺序规律。前两道题的周期载体仍是物体的颜 色，第3题变为形状；第1、3题的顺序规律仍表现在画面里，第2题则用语 言文字告诉学生。这些变化能提高学生发现规律的能力。练习十第1、2题也是生活中常见的周期现象。第1题1 2种生肖（1 2 年）是一个周期。教学第1题时，可以先在自己的生肖下写出年龄，再写相邻 生肖、其他生肖下的年龄，然后想“接下去的年龄该写在哪里？”体会1 2年是 一组。2 .通过解决实际问题，进一步体会周期特征。在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，例2解决具有周期规 律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。这里的“进一步”有两层 意思：一是主动发现一一自己在情境中找到摆放（排列）的规律。二是自觉应 用一一有选择地使用一个周期里的信息，如一共有多少个物体、有几种不同的 物体、它们的排列次序、每种物体的个数等。例题呈现了一幅兔子排着队等待跳高的画面，学生从中应该看到“每3只 兔为一组”，“每组中有1只灰兔、2只白兔”。这些既是情境里的周期规 律，也是解决问题所需要的信息。解决的实际问题由易到难，思路和方法是连贯的。例2里1 8只兔刚好排 成“这样的6组”，所以灰兔一共有6个1只，白兔一共有6个2只。“试一 试”比例题复杂，2 0÷3 = 6 （组）2 （只），余下的2只在第7组里， 是这一组的前面2只兔。在求出6组里有6只灰兔和1 2只白兔后，还要分别 加上第7组里的1只白兔和1只灰兔。教学例2和“试一试”，在学生进入情境、弄懂事实、理解题意后，要突 出重点、抓住关键、化解难点。例2要让学生说一说“兔子是怎样排列的”，想一想“1 8只兔排成这样的几组”。“试一试”要着重让学生弄清楚“余下 几只兔，它们是什么颜色”。“练一练”的题和“试一试” 一样，都稍复杂些。要先让学生独立解题， 再组织交流。交流的重点仍然是现象里的排列规律，即“每几个是一组”， “一组里有些什么”；“有这样的几组，还余几个”，“剩余的是什么”等。 对于已经解答的学生，通过交流提高表述规律、表达数学思考的能力。对于不 会解答的学生，在交流中得到启发、学到解法。练习十第3题要从月历卡上看到4月有3 O天，从1日起“每7天是一星 期”，“每星期的前两天是星期六和星期日”。公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大面积的土地。在 三年级（下册）教学了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，这些单位比 较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。如果用于计量面积很 大的土地，则很不方便，因此需要公顷和平方千米。本单元的教学任务是，使学生初步形成1公顷、1平方千米的观念，联系 实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；结合土地面积计 算，应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米 能方便地表达土地的大小，从而体会土地的面积；整理先后教学的全部面积单 位，组织新的认知结构，合理地应用面积单位。“你知道吗”介绍地球的表面积以及陆地面积和海洋面积，使学生更清楚 地体会计量大面积的土地要用平方千米为单位。教材中先教学公顷，再教学平方千米。因为平方千米是比公顷更大的面积 单位，建立平方千米的观念需要公顷支持。两个内容各编排一道例题、一道 “试一试”和一个“练一练”。例题着重教学公顷与平方千米的基础知识， “试一试”用公顷或平方千米为单位计算土地的面积，“练一练”里继续感受 公顷与平方千米。练习十四配合两个面积单位的教学，并安排知识的整理和综 合应用。教材的编写特点集中体现在设计的教学活动上，把体验公顷和平方千米作 为教学重点和活动目的。活动的形式多样，数学内容突出，有利于学生建立面 积单位的初步观念。1 .在有吸引力的情境中首次呈现公顷和平方千米。例1以四张照片为背景，分别呈现明孝陵、中华世纪坛的占地面积，日月 潭的面积和2 O O 4年我国的森林面积，这些面积都以公顷为单位。例2也以 四张照片为背景，分别呈现九寨沟、西湖、三峡水库和2 O O 4年我国的造林 面积，这些面积都用平方千米为单位。教材安排照片和文字说明的意图，要激发学习热情、引起学习心向、营造 学习氛围。首先是这些旅游景点、著名建筑都是学生比较熟悉而且非常向往 的，学生的兴趣由此产生。其次是例1的素材都以公顷为单位，例2的素材都 以平方千米为单位，什么是1公顷？ 1平方千米是多大?为什么用公顷和平方千 米作单位?学生会很自然地想到这些问题，并有解决这些疑问的迫切愿望。这 时，兴趣从对景物的喜爱转移到数学内容上，注意力集中到对公顷和平方千米 的认识上，例题的教学就有了良好的开端。2 .在丰富、多样的活动中感受1公顷和1平方千米。形成1公顷、1平方千米的观念，要知道它们有多大。“知道”可以在听 和看中接受，也可以在操作实践中体会。教材为学生选择了多种渠道，通过各 种形式的活动，在头脑中留下1公顷、1平方千米的印象。教材理解学生形成 面积单位观念的困难，给他们反复感受的机会，使印象逐渐清晰、逐步深刻。（1 ）告诉学生1公顷、1平方千米是多大。在知道公顷和平方千米是两个面积单位后，例1直接揭示，边长1 O O米 的正方形土地面积是1公顷。例2直接揭示，边长1 O O O米的正方形土地面 积是1平方千米。这些都是告诉学生1公顷、1平方千米是多大。学生对1 O O米、IOO 0米的长度是比较熟悉的，知道它们是多长，因而会进一步想像 边长1 0 0米、1 0 0 0米的正方形。这是他们对1公顷和1平方千米的第一 感知。因此，教学时不仅要告诉学生什么是1公顷和1平方千米，还要让他们 想一想相应的正方形，获得对1公顷、1平方千米的初步体会。分页代码（2）算一算1公顷、1平方千米分别是多少平方米。根据正方形的面积公式，很容易算出边长1 0 0米、1 0 0 0米的正方形 面积是1 0 0 0 0平方米、Iooooo 0平方米，这是公顷与平方米、平方 千米与平方米的进率。教材让学生算进率有三个目的：第一，算式IooXI 0 0、1 0 0 0 X 1 0 0 0是根据1公顷、1平方千米的概念列的，通过计算 进率能巩固概念；第二，体会1公顷和1平方千米确实是比较大的面积单位， 用它们计量大面积的土地比用平方米简便；第三，教给学生记忆进率的方法， 一旦遗忘，可以根据概念列式算得。（3 ）在游戏中体会1公顷。2 8个小朋友手拉手围成一个正方形，是一个简单的游戏，也是学生愿意 做的游戏。教材告诉学生，这个正方形的面积大约是1 0 0平方米。如果让学 生这样围一围，看着围成的正方形，想像1 0 0个这样的正方形有多大，他们 又一次体会了 1公顷。1公顷的观念清晰了，有利于形成1平方千米的观念， 因为1 0 0公顷是1平方千米。(4 )联系熟悉的场地体会1公顷。足球场是学生熟悉的，通过计算1个足球场的面积，知道它比1公顷小一 些。教室是学生更熟悉的，教室地面的面积一般5 O平方米左右，大约2 O O 个教室的地面才有1公顷。从熟悉的场地推想1公顷，能加深对1公顷的印 象。学生只要在众多事例中记住最喜欢的一件，1公顷有多大将印象深刻。3 .计算土地面积时使用公顷和平方千米作单位。两次“试一试”都是计算土地的面积，练习十四里还有几道与面积计算有 关的习题。先用平方米为单位求出土地的面积，再换算成公顷或平方千米，能 再次感受到，计量大面积土地如果用平方米为单位，读、写都比较麻烦。如果 用公顷和平方千米作单位，便于表达和交流。教学这些题的时候，要留出一点 时间，让学生根据土地的有关长度，想像土地的实际样子，从而感受公顷与平 方千米。如第8 2页“试一试”，想一想底2 5 O米、高1 6 O米的平行四边 形地，对4公顷就有了体会。又如第8 4页第4题，算出苗圃的高以后，想一 想底8 O米、高1 2 5米的平行四边形，又经历了一次对1公顷的感受。经常 这样想，对形成公顷与平方米的观念，以及培养估计能力与习惯都是有益的。4 .整理学过的面积单位。平方米、平方分米、平方厘米等单位是三年级教学的，公顷、平方千米是 本单元教学的，两次教学时间相隔比较长。相邻的单位间的进率有些是1 O 0,个别是1 0 0 0 0。所以，有必要把教学的全部面积单位进行一次整理， 使学生从整体上掌握面积单位。第8 5页第6题就提出了这方面的要求。整理的时候，要着重回忆各个面积单位的意义，说出分别是多大的正方形 的面积，然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理，能再现单位 的概念，组织起单位系统，使进率的记忆不是机械的，而是有意义的。如果把 整理的内容类似下面的形式展示出来，效果会更好。本单元把小数加法和减法合在一起教学，先教学笔算的方法，在掌握笔算 的基础上，口算比较容易的小数加、减法。然后教学加法运算律和减法运算性 质在小数加、减法里仍然适用，并进行有关的简便计算。教材在编写方面，有 以下几个主要特点。第一，不以既定的计算法则束缚学生，突出对计算方法的探索和理解。不 求算法一步到位，适当展开了算法逐步发展、逐渐完善的过程。加强与整数 加、减法的有机联系，帮助学生形成包摄性更大的认知结构。第二，练习数量比较充足，练习形式活泼多样，避免机械、被动、乏味的 计算训练。提供学生可能出现的计算错误，引起学生的注意；鼓励学生用计算 器进行较繁的加、减计算；利用验算提高正确率，培养良好的计算习惯。第三，注重计算知识的实际应用，除了解决购买物品时花钱和找钱的问题 外，还有通过计算反映病人体温的变化情况、统计家庭里主要的收入和支出情 况、计算水位高度、测量水的深度等内容，对培养应用意识和实践能力有积极 的作用。1 .因势利导，设计算法的探究过程；由表及里，促进算法的完善发展。学生在三年级曾经进行过一位小数的加、减计算，由于两个加数、被减数 和减数都是一位小数，他们不自觉地做到了小数点对齐。虽然进行了小数加、 减计算，并没有形成计算的法则。本单元的例1和“试一试”“练一练”，通 过创设问题情境，营造认知矛盾，因势利导，逐步构建小数加法和减法的计算 法则。（1）例1要解决的主要问题是，列加法和减法的竖式，应该把小数点对 齐。这道例题的教学安排是，先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再 向小数减法迁移。把小数点对齐不是教材和教师告诉学生的，而是学生联系已 有经验，经过体会得到的。求小明和小丽一共用了多少元，是两位小数加一位 小数的计算。教材先让学生试着列竖式算，预计可能出现两种列法，一种是把 两个加数的小数点对齐着列，另一种是把两个加数的末位对齐着列。教材接着 让学生研究“两种算法哪一种正确”。这里不是凭“小数点有没有对齐”来评 判哪个竖式正确，而是联系已有的经验，分析和体会哪种算法正确。学生可以 结合具体数量，4 . 7 5元是4元7角5分，3 . 4元是3元4角，4 . 7 5 + 3. 4的竖式应该把表示“元”“角”“分”的数分别对齐着写，才便于相 加。也可以从小数的意义进行分析，4. 75是4个一、7个0. 1和5个 0. 0 1 , 3. 4是3个一、4个0. 1 ,根据整数加法的经验，把相同计数 单位的数对齐着列竖式，最便于计算。还可以通过估计作出判断，4元多加3 元多要超过7元，所以得数是5. 0 9的那个竖式肯定是错的。学生通过上面 的思考和交流，形成共识：要把小数点对齐着算。在求小明和小丽一共用了多少元的计算中，还有一点也应引起学生注意： 十分位上的数相加满1 0 ,要向个位进1。这一点可以从“ 1 0个0.1是 1 ”得到解释。例1的第二个问题是小明比小丽多用多少元。这个问题在教学内容上，从 加法计算迁移到减法计算，是一步发展。在学生认知过程上，从理解方法到独 立进行计算，可以内化算法。教学这个问题，只要突出一点，即竖式怎样写。（2）“试一试”教学的主要内容是，和或差的小数末尾如果有“ 0 ”，应该化简。求小明和小芳一共用了多少元和小芳比小明少用多少元，都要列竖式计 算。“试一试”的第一个教学任务是巩固“小数点对齐”这个必须遵循的写竖 式的规则，让学生独立计算就能达到这一教学目的。第二个教学任务是化简计 算结果。小明和小芳一共用了7. 4 O元，小芳比小明少用1 . 1 O元，和与 差的小数末尾都有“0”。在教学小数的性质时，教材中曾经指出：根据小数 的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。现在要应用小数的性 质化简计算的结果。教学时要注意两点：第一，计算的结果，如果小数末尾的 “ 0 ”没有去掉，计算是正确的，不能仅以没有把小数化简而判定计算是错误 的；第二，要引导学生自觉地应用小数性质，把得数里小数末尾的“ 0 ”去 掉。去掉的方法是，在竖式上把这些小数末尾的“ 0 ”逐个划掉。(3)引导学生反思算法，构建计算法则。在例1和“试一试”里，学生经历了两次小数加法计算和两次小数减法计 算，初步知道小数加、减法的竖式应该怎样算，还知道计算的结果要根据小数 的性质化简。这些都是他们在探索学习过程中的体验，在此基础上，要引导学 生总结算法。“试一试”下面的两个问题，先引发学生回顾反思，再通过交流 形成法则。这两个问题不是简单地回忆“是怎样”和“要怎样”，而是寻找小 数加、减法和整数加、减法在计算时的相同点，从“相同数位上的数对齐”的 高度认识“小数点对齐”，把已有的整数加、减法的计算法则推广到小数加、 减法，并进一步加强对整数加、减法法则的理解和应用。至于“小数计算的结 果，要根据小数性质进行化简”是小数计算的个性特点，与整数计算不同。教 材再一次引起学生注意，作为小数加、减计算法则的补充内容。尽管教材里没 有呈现小数加法和减法的计算法则，事实上法则已存在于学生的认知结构里 To学生经过自己的努力，得出这样的认识与方法，就是探索和创新。(4 ) 在“练一练”里帮助学生澄清一些认识。分页代码第1题让学生在已经列出的竖式上计算，有两处要引起学生注意，一是2 4加9. 9是整数加小数，也应该把小数点对齐着算。可以让学生看一看、想 一想，竖式是怎样列的？小数点对齐没有?为什么？二是7. 5 6减4.5 6的差 的小数部分是0,可以让学生说一说，差应该怎样化简?差是多少。第2题选择 了学生初学小数加、减法时往往发生的错误，通过指出并改正错误，引起学生 的重视。随着上面一些认识的澄清，学生将更好地理解和掌握小数加法和减法 的计算方法。2 .集中力量解决计算中的难点问题，因人制宜，允许学生选择自己需要 的方式。在计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数 少，学生往往发生错误。教材把这种情况视作计算中的难点问题，安排例2加 以解决。其实，这个问题的解决不是例2才开始，在前面已有铺垫。(1)在教学计算法则时，已经出现了两个加数的小数部分位数不同、被 减数的小数位数比减数多的情况。例1计算47 5 + 3. 4的竖式，百分位上怎样算?这一位上不是把 “5”移下去，是算5 + 0 = 5, " O ”是根据小数的性质，在3. 4的末尾添上 的。同样，4. 7 5-3. 4的百分位上是算5-0=5,也可以根据小数性质， 在3 . 4的末尾添上“ 0 ”。这些可以添上的“ 0 ”只是没有写出来，把它想 在脑里了。类似的情况在第4 8页“练一练”里和练习八第2题里也多次出 现，如果教学时注意到这些，那么已经为例2的教学作了很好的铺垫。(2 )在例2和“试一试”里集中力量突破难点。例2的竖式中，3. 4的末尾有红色的“0”，并加了虚线框。这个 “0”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。依据3. 4-2. 6 5 写出的竖式，被减数百分位上空着。这一位上是几减几？由此联想小数的性质， 可以在3 . 4的末尾添上一个“ 0 ”。写出了这个“ 0 ”，百分位上怎样算就 清楚了。教材把“ 0 ”加红色，意在把精力集中到这个“ 0 ”上，着重解决两 个问题：这个“ 0 ”是哪来的?这个“ 0 ”对计算有什么作用？把“ 0 ”套上虚 线框的意思是，这个“0”一般不写出来，只要把它想在脑里。这是对多数学 生的导向。至于部分计算能力较弱的学生，仍允许他们把这个“ 0 ”写出来， 能防止算错。“试一试”计算8-2. 6 5,这是整数减两位小数，计算难度比例2大一 些。教材让学生独立计算，应用例2中学到的方法。在他们计算时，通过大卡 通的提问给予适当启示。如果有些学生把被减数十分位、百分位上的“ 0 ”写 出来，要指导他们先在被减数个位的右下方点上小数点，再在小数的末尾添 “ 0 ”。教材要求“再选择两种物品，算出它们的单价相差多少元”扩大“试一 试”的容量。要有意识地让学生计算8-3. 4 . 8-4.7 5 . 4.7 5- 3. 4等被减数与减数的小数位数不同的题，消化学习的新知识。“练一练”里大多数题的被减数小数位数比减数少，让学生巩固并掌握新 知识。也有少量两位小数减一位小数、两位小数减两位小数的题，有利于学生 把新旧知识融合起来，既把新学习的计算纳入已有的法则，又充实了计算的技 能。练习八里的小数加、减法口算，是在初步掌握笔算的基础上进行的，通过 这些口算进一步掌握小数加、减法的计算法则。本单元安排的小数加、减法口 算题，把相同数位上的数对齐以后，进行的计算能够和整数的两位数加一位 数、整十数或两位数的口算相衔接。第5题对小数加、减计算进行验算，要把 整数加、减法的验算方法迁移过来。加法的验算一般应用加法交换律进行，减 法的验算一般应用减数加差等于被减数这个关系。3 .把整数加法的运算律和减法的运算性质向小数加法和减法扩展。在四年级（上册）教学了加法交换律、结合律以及减法的运算性质。学生 已经理解了这些运算律和运算性质的内容，并能应用于整数加、减计算。整数 加法的运算律和减法的运算性质对小数加、减法是不是适用？这是本单元例3和 练习九第2题要解决的问题。“同样适用”包括两层意思：同样存在和同样应用。例3让学生计算四个 小数相加的和，列出算式以后，有些学生会按运算顺序依次相加，也会有学生 调换加数的位置，另行组织相加的顺序。各种算法的最后得数相同，说明了两 点：一是小数连加也可以交换加数的位置，也可以把加数结合相加，计算结果 不会改变。即小数加法同样有交换律和结合律。二是各种算法的简便程度不 同，依次相加比较麻烦，需要列竖式笔算。应用运算律使算法简便，只要口 算。这两点共同表明，整数加法的运算律，对小数加法也同样适用。“同时存 在”和“同样应用”的认知方式不同，前者是发现、验证，后者是迁移。教材 把这两点教学内容设计在一个载体里，通过计算四个小数相加的和，既验证了 存在，又体会到原有的应用经验可以迁移过来。这些都是“练一练”的思想基 础和知识基础。教学减法的运算性质也作了类似的安排。练习九第2题通过两组式子的算 一算、比一比，发现整数减法的运算性质在小数减法里同样存在，因此，也可 以用于小数减法的简便运算。4 .使用计算器计算小数加法和减法，体会计算工具方便了计算。例4教学使用计算器进行小数加、减法计算。教学过程大致分成两段：第 一段以0. 8为例，让学生在操作计算器的活动中，学会往计算器里输入小数 的方法，体会到输入小数的方法和输入整数的方法基本相同，只是多按一个小 数点的键；第二段是计算五种物品的总价和付出1 0 0元应找回的钱数。一方 面熟练使用计算器的方法，另一方面感觉到用计算器算比笔算方便得多。“练一练”里都是小数加、减计算和混合运算。像这些比较繁的计算没有 笔算要求，都可以用计算器算。练习九第8题算出各次收入或支出后的余额， 计算量很大，而且比较繁。这些练习都能使学生体会使用计算器的好处。一、课标相关要求数学课程标准指出：