《进一步认识负数用负数表示熟悉的事物》教学设计.docx

教学目标：1、结合熟悉的事例，经历用正、负数表示生活中简单事物的过程。2、进一步认识负数，初步体会用正、负数可以表示意义相反的量并会运 用。3、感受数学与生活的密切联系，体会用正、负数表示事物在现实生活中的 意义。教学过程：一、自主学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法，进一步认识正数和负 数。1 .师：同学们你们知道吗？世界第一高峰一一珠穆朗玛峰从山脚到山顶， 气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。珠峰的海拔高度是多少？谁来读 一读这段介绍。2 .今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。从图上，你看懂了些 什么？（把自己的观察发现先放在心里）3 .我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。你又能从图上看懂些什么呢？ （引导学生交流，回答珠穆朗玛峰比海平面高8844米；吐鲁番盆地比海平面低 155 米）。4 .对，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。在现实生活中有 许多地方会用到负数，请看这是妈妈12月份家庭收支记录。（打开书）二、设计记事卡1、观察收支记录，了解其中的内容。2、讨论有没有更好的记录方法。3、提出“设计一张记事卡，记录家庭收支情况”小组合作完成。4、交流设计记事卡。5、评价学生设计的记事卡，说一说各有什么特点，使学生了解，用负数表 示支出钱数的记录方式较简单。三、典型事例师：在实际生活中还有许多事情可以用正、负数来表示。1、教师介绍教材中用正、负数表示的典型问题。2、你还知道生活中有哪些事情可以用正、负数来表示。四、练一练1、让学生自己填空。2、先了解养鸡场的记录内容，其次设计表格，最后交流设计的表格，鼓励 学生算出目前有鸡蛋的千克数。3、鼓励学生给自己家设计一张记事卡。五、问题讨论1、先看图了解奶奶取款时发生了什么情况？2、讨论“结余-200元”是什么意思？3、推算一下奶奶卡上原来有多少钱？教学后记：通过吐鲁番盆地、楼房地下层等典型事例，让学生了负数在现实生活中的 应用；设计记事卡，使学生了解可以用正负数表示收入和支出，让学生明白正 数和负数表示相反意义的量。教学内容：教科书第3235页。教学要求：让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应 用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。教学准备：课前对有关数字信息进行调查，主要有：1、常用的一些特殊电话号码及其作用。2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写邮 政编码。4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律。教学重、难点：关注学生在参与探索活动中的情感体验。教学过程：一、完成“说一说”1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说。IlO报警112故障申告114本地电话号码查询117报时119火警120救护121天气预报122交通事故报警12315消费者投诉热线2、你还知道哪些电话号码？3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达 一定的信息。5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？二、“看一看”1、分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息，引导学生了解邮政编码的 结构和每一部分数字所代表的信息。2、交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填写邮政 编码。三、“比一比”2、讨论：你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息 吗？你还有什么发现？你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息有什么 好处？四、“做一做”活动一：（第1题）说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表达？在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一编。组织交流。活动二：（第2题）说一说自己的学籍号。比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则。按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号。活动三：（第3题）读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思。让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置。组织交流。教学内容：冀教版小学数学五年级下册9091页教学目标：1 .在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式 的过程，发展合情推理能力。2 .掌握长方体的体咱们计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体 的体积。3 .在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的 确定性。4 .在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能 力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。教学过程：一、开门见山，直奔主题。1、了解新知。看大屏幕，问：今天我们学习的内容是什么？（板：长方体体积的计算） 长方体体积应该怎样计算呢？（板：长方体体积=长义宽X高）你是怎么知道 的？对于长方体的体积你还知道哪些知识？2、引发矛盾。引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长X宽X高吗？看来 我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。所以对于学习老师想送给 大家一句名言，我们一起来看。3、渗透学习态度一（出示“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。- 陈宪章”）引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学 习数学也应该像这句话说的那样勤于思考，经常问自己一个为什么，时常拥有 一双发现问题的眼睛。课前没有做到，老师希望接下来我们探索长方体体积由 来时能做到，好不好？二、引导探究，获得新知。课件（或教具）演示1、一排一层的长方体。（出示：1立方厘米的小正方体。）问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告诉我，它的体积是多少？ 2 个这样的小正方体的体积是多少？ 3个呢？ 4个呢？小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几， 是这样吗？2、3排1层的长方体。再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个？ 3排呢？ 这么快，你是是怎么做的？小结：也就是说用每排的个数4X排数3就可以求出这个长方体含有多少 个1立方厘米的小正方体，是这样吗？（板：小正方体个数=每排的个数X排 数）3、3排2层的长方体。再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多 少？好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个？这次你是怎 么做的？小结：也就是说在前面的基础上再乘层数2就可以求出这个大长方体含有 多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？4、释疑辅垫。引：学贵有疑，这里有问题了，为什么前面没有乘层数就求出了 1立方厘 米的小正方体呢？（引导出前面两个长方体的层数都是1,第一个长方体的排 数是1）（板：小正方体个数=每排的个数X排数X层数）5、数个数验证。再引：数学是严谨的，用每排的个数X排数X层数求小正方体个数这个方 法是否真的可行，下面我们一起来数一数，（课件或教具演示）结果相同吗？ 说明这个长方体的体积是多少？6、引导发现。引：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，做到这里，对于长方体体积的 由来你想到了什么？（注意评价学生回答：他说的好不好？好在哪？）引导出每 排个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。小结：现在大家知道长方体体积为什么等于长乘宽乘高了吗？由公式可以 知道求长方体的体积只要知道什么就可以了？过渡：知道了长方体体积公式的由来，老师觉得学习还不能停止，在这 里，老师还想送同学们一句名言，一起来看。三、操作验证、巩固练习。1、学习态度二。（出示：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行）引：也来快速地小声读一读，这是宋代诗人陆游的一句诗，它告诉我们从 书本上或从别处得来的知识，还需要我们亲自动手实践一下，才能记得牢，理 解得透。2、拼摆计算。引：现在老师就给大家这个机会，利用1立方厘米的小正方体用计算的方 法自己来算一算长方体体积是不是真的等于长X宽X高，请同学们注意要求： 1、以小组为单位来摆，注意分工协作，2、请填好记录单，注意发现新的问 题。开始。小结：还是那句话：数学是严谨的，通过自己来动手验证得到的知识才是 最可信的。3、学生汇报验证过程。引：现在长方体体积公式可以确认了吗？它是什么？下面我们就用它来解 决一道实际问题。4、解决问题。（出示例题）先估算体积再独立计算。5、巩固练习。引：为了巩固新知，老师还准备了两个小题，还能不能做？1、练一练第1题。直接口答列式。2、练一练第3题。先谈注意问题再解答。最后拓展此题的古代解法。3、拓展新知。引：这是生活中一道典型的求体积的题，实际上它的解法早在2000年前就 已经有了，我们来看一看。（出示：方自乘，）这是2000年前我国古代一本数 学专著九章算术的解法，和我们现在的解法一样吗？你觉得我国古代的数 学家怎么样？四、总结回顾，学习升华。问：通过这节课学习，你有什么收获？有什么感受？总结：老师也想通过这节课告诉大家，我们学习，不光要记住知识，还需 要经常问问为什么，更需要自己动手验证新知的正确性。最后，我还想送大家 一句名言，一起看（出示：天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者 亦难臭。一一彭端叔）无论学习还是做事，是没有难和易之分的，只要你去学， 你去做，再困难的事也会变得很容易。知难而进是我们最好的学习态度。教学目标：1、知识目标：理解分数加减法的意义，掌握同分母分数加减法的计算法 则。2、能力目标：培养学生分析比较，抽象括、语言表达能力及发散思维能 力。教学重点：理解分数加、减法的意义和同分母分数加减法的计算法则。教学难点：理解同分母分数加、减法的算理。课前准备：课件、卡片教学过程：一、复习导入每组同学开火车口算回答分数比较大小的题.然后教师总结并做点评.二、创设情境,联系生活二小学教学设计网-1 .出示课件情境图:学校组织大扫除,五年三班的男生干了全部任务的，女 同学干了全部任务的，清扫工作完成了吗？师：同学们,我们每学期都要组织大扫除,大家都表现得非常出色.可是五年 三班的清扫工作到底有没有完成呢?谁来谈谈自己的看法.（提问学生,并做适当 的点评.）2 .请同学根据自己的理解画线段图来展示一下.教师请同学上前展示给大家 并做必要讲解.3 .教师请同学根据题意口头列式并板书÷=1,然后再请学生思考为什么是完 成了呢?因为已经把整体的清扫任务看成单位“1.4 .请学生归纳分数加法的算法.三、拓展思维、积极探索1 .师:谁能依据这个教学情境自己出一个题目？然后提问.（学生可能会提女 生比男生多干多少？因为这道题范围较小.）2 .根据学生的回答将“女生比男生多干多少?的问题写在黑板上.并组织学 生在小组内部讨论算法.3 .提问学生,按照学生的想法板书-二先总结分数减法的算法,再置疑:为什 么不等于？从而引导学生认识约分的重要性.4 .最后由学生自己做综合总结：同分母分数相加减,分母不变把分子相加减.5 .教师出典型题练习并对错误点加以重点讲解.6 .留作业教学内容：教科书第r2页的内容。教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、 2X=200这样含有未知数的等式是方程。2、培养学生概括、归纳的能力。教学重点:会根据题意列方程。教学难点：理解方程的含义。教学过程:一、教学例1出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？学生在本子上写。指名回答，板书：50+50=100含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。二、教学例2学生自学要求：1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。2、小组同学交流四道算式，最后达成统认识：X÷50>100X+50=100X+50<100X+X=100根据学生的回答，教师板书这4道算式。3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。学生可能会这样分：第一种：X+50>100X+50=100X+50<100X÷X=100第二种：X+50>100X+X=100X÷50<100X+50=100引导学生理解第一种分法：你为什么这样分，说说你的想法。小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到 什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。指名学生说，教师板书：像X+50=150 2X=200这样含有未知数的等式是 方程。提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？ “含有未知数”“等式”那X+50>100、X+50VlOo为什么不是方程呢？提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。方程一定是等式，但等式不一定是方程。三、完成“试一试”、“练一练”学生独立完成。集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义四、课堂作业：练习一的1、2、30板书：方程的初步认识X+50=100X+X=100像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4 题。教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图 中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数， 并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作 交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：认识公倍数和最小公倍数。教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片； 练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数1、操作活动。提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。4、揭示概念。讲述：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数1、自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找 吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18,指出：18就是6和9的最小公倍数。3、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？哪 几个数是6和9的公倍数？4、完成“练一练”完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识1、练习四第1题。提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？2、练习四第2题。引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？ 5、6与一个数的乘积呢？怎样 找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？3、练习四第3题。集体交流时说说是怎样找的。四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎 样找两个数的最小公倍数？引导：你还有什么疑问？五、游戏活动练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？教学内容：完成练习五的第611题。教学要求：1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能 根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重点：学生掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。教学难点：学生回选择用合理的方法求两个数的最大公因数。教学过程：一、基础练习找出下面每组数的最大公因数。14 和 1630 和 1015 和 921 和 28二、完成第29页的第611题。1、第6题让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。找出每组两个数的最大公因数。比较和交流：有什么发现？（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）2、第7题先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数 的？体会方法的多样性。3、第8题如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。4、第9题先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与 1、2、3、4、520等各数的最大公因数，并说说其中的规律。5、第10题先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公 因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。6、第11题三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？教学内容：苏教版小学数学教材第十册第41页“能被3整除的数的特 征”，“练一练”及练习七69题。教学目标：L知道能被3整除的数的特征，会迅速判断一个数能否被3整 除。7 .结合认知教学，注意培养学生的观察能力、抽象概括能力，进行初步的 逻辑思维训练。教学过程：一、习旧1、游戏：听数打手势（判断能被2、5整除的数）。投影出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个指；若能被5整除，则 出示右手5指；若能同时被2、5整除，则出示两只手。14 51 60 72 375 820 964 60002、问：你是根据什么来作判断的？师：我们判断一个数能否被2或5整除，是根据这个数个位上的数字来作 出判断的。二、授新1、口算：算出下面各数除以3的商。210 51 12 33 54 105 216 27 108 1292、激疑。（1）师：以上各数都能被3整除。你能从各数的个位上找出什么特征吗？ （这些数个位上从09各数都有，没什么特征。）其他数位呢？（也找不出什 么特征。）（2）老师把上面任一数的各位的数字交换位置，如：216-261-162-126- 612-621,请同学们检验一下变换后的数还能被3整除吗？其他的数，同学们自 己再找一两个变换数位，看调换数位后的数是否仍能被3整除。师：变换后的数还是能被3整除，说明这里边就有奥秘了，什么奥秘呢？揭示课题：能被3整除的数。（板书）3、分析师：一个自然数的值，有数码及数码在哪一个数位这两方面决定。从上面 一个数如能被3整除，交换数位上的数后仍能被3整除，可以知道能否被3整 除与数码在哪个“数位”上无关，而是由所有的“数码”决定的。4、探索。（1）用3根小棒摆数。师投影示范，如：把1根小棒放在数位表的个位上，再把2根小棒放在 百位上，这个数是20L 201/3=67；生摆棒、记数，除以3,再记下结果。百十个I I I小结：用3根小棒摆出的数都能被3整除，摆出的数的各位上数的和就是 小棒根数3。I I I你能用3根小棒摆出不能被3整除的数吗？（学生试摆，不能。）（2）用同样的方法让学生用6根、9根小棒摆数，得到与上面同样的结 果。百十个（3）再让学生用5根、8根、7根、4根、2根小棒摆数，看能不能摆出一 个被3整除的数。通过刚才摆棒、计算，你发现了什么？小结：凡是用3根、6根、9根小棒摆出来的数都能被3整除，用5根、8 根、7根、4根、2根小棒摆出的数都不能被3整除。5、试练。（1）听数，摆棒，判断能否被3整除。15 63 1002 53 1233（2）听数，不摆棒，判断能否被3整除。321 207 25 180 36问：你没有摆棒，是怎样判断出这个数能被3整除的呢？（只要把一个数 各位上的数加起来，看和能不能被3整除。）6、阅读课文，理解课文。（1）学生小声阅读课文。（2）揭示方框中的结果（板书）。问：这里的“和”可能是些什么数？生：可能是3、6、9、12Jlrp：和分别是 3、6、9；如：2571, 2+5+7+1=15, 1+5=6。小结：判断一个数能否被3整除，看这个数各位上的数的和能不能被3整 除；如果“和”是多位数，还可以加上法一直加到一位数为止。三、巩固1、基本练习。（1）练习七第6题。（2）投影出示：下列（从51100）各数中，能被3整除的，就请在这个 数的下面画上“一一”。51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100填后引导学生观察：进一步看出能被3整除的数有什么特征。2、迁移与初步的逻辑思维训练。师：找“能被3整除的数的特征”这个方法，是否可以推广，用来找能被 9整除的数？我们来试一试：（1）下面各数能不能被9整除？能不能被3整除？72 162 291 2988 10833（2）讨论：下面几句话说得对不对？为什么？凡是能被9整除的数，一定能被3整除；凡是能被3整除的数，一定能被9整除；能被3整除的数，有些能被9整除；小结：（1）凡是能被9整除的数，一定能被3整除，因为9是3的倍数。（2）能被3整除的数，不一定能被9整除（有些能被9整除，有些不能被 9整除）。（3）仿上面，你能说一说：“能被4整除的数”与“能被2整除的数”的 关系吗？3、综合练习。（1）在多位数“860口4”的口里填上一个数字，使这个数能被3整除，有 几种填法？引导学生思考：8+6+4=18, 18已是3的倍数，所以口里可以填0, 3, 6, 90（2）下表个数若能分别被2、5、3整除，在相应空格内画。36 24 18 45 30 27 50 12能被2整除能被5整除能被3整除总结：能同时被2、3整除的数的位上是，而且这个数各位数的能被整 除；能同时被3、5整除的数的位上是，而且这个数各位数的能被整除；能 同时被2、3、5整除的数的个位上一定是，而且这个数各位数的能被整除。教学内容：练习与应用的第57题，“探索与实践”的题目。教学目标：1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。教学重、难点：学生列方程解决问题的意识和能力的培养。教学过程：一、探索与实践出示第8题题目。指导学生理解题目：”连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。(1) a+b + c的和等于3b。(2) 3X=99X=33(3) 5n=55n=ll很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的 见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。补充：依此类推，9个连续自然数的和是99,你能用方程算出中间的一个数是多少吗？解：设中间一个数n。9n=99n=99÷9n=ll第9题学生读懂题目意思独立思考，解决问题。和同座位同学交流自己的思考过程。全班交流：（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3个苹果的 质量。（2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6个桃的质量。（3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量。二、评价与反思组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。三、课堂作业练习与应用的第57题。教学内容：完成练习四的第58题。教学目标1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能 根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重、难点：求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法。教学过程：一、基础练习找出下面每组数的最小公倍数。4和63和75和910和6二、完成第25页的58题。1、第5题 让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。找出每组两个数的最小公倍数。比较和交流：有什么发现？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？2、第6题先由学生独立完成。然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？3、第7题先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求7和8的最小公倍数。4、第8题先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？四、思考题提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。一指导思想人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出 两个数的约数一比较，生成公约数、最大公约数的概念一会求两个数的最大公 约数一应用（最大）公约数知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成 “知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出 发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进 而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得 到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运 用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完 成对新知的建构呢？二教学设计1 .观察一一感知生活数学学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看 看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多 少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与 房间的长、宽分别是什么关系？2 .思考一一理解数学问题课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约 数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m 倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长 方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高 1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大 小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几 种不同的正方形？3 .实验一一建构数学模型学生在对画廊设计问题处于愤俳状态之时，老师借用长方形纸作示范引 导：这是一张长15Cnb宽IOCm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校 园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计 了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一 面的小正方形边长为ICm,另一面的小正方形边长为5cm,它们同样整分了这张 长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了 ICm和5cm以外，还会有其它 整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm 的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在 纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？4 .总结一一创造数学新知学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的 设计：小正方形的边长分别为ICn1、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交 流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要 能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数 1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是 10的约数。至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生 实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导 学生通过命名的形式抽象出新的数学概念一公约数：请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（）,待学生大都满意之后再板书：4是12和8的（）。板书设计如下：（单位：厘米）1是12的约数,也是8的约数2是12的约数,也是8的约数1、2、4是12和8的（公约4是12和8的（最大公约数）1是10的约数，也是15的约数5是10的约数，也是15的约数4是12的约数，也是8的约数1、5是15和10的（公约数） 数）5是15和10的（最大公约数）5 .应用一一解决实际问题先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时 候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42 cm宽30 cm高24 CnI,小明 想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使 蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？三教学反思1 .重视数学思想一一使数学学习终身受益日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可 能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法 和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计 中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数 的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学， 即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想 和观念数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数 知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自 然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数 的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方 形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反 思与总结，引导学生自己创造了 “公约数”与“最大公约数”的概念。数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以 培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我 们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去 展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质 的领悟。2 .注重学习体验一一让课堂焕发生命活力扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂 教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人 为本的课堂。注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点。观察、测量中感 悟生活中的教学；对长方形纸中小方格设计的探索；总结、反思中感知公约数 的存在；解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节， 都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联 系。经历了从现实生活中抽象出（最大）公约数的概念，在做数学的过程中体验 了数学的真实意义。华师大叶澜教授提出了 “教育的生命基础”理论，主张“教育具有提升人 的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满 足，教育具有不可替代的重要责任。”以学生的经验与活动为基础，以学生的 积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注重学生体验的教学 活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。如果教学过程仅是师生 间简单的知识“授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养 成被动而不是主动的，依赖而不是独立的，接受而不是创造的体验。那就会丧 失了求知的欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无 从体现。所以数学课程标准中，把目标区分为知识技能目标和过程性目 标，而过程性目标中的“经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。体 现了标准对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面要求的同 时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。3 .开发教学资源一一师生同为资源创生的主体教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。面对新课程标 准，教师要有强烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利 学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习 资源。在本节课的教学中，除了教师提示的卧室（广场）地板砖，画廊设计、分 蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：教室内水磨石地面，银行墙壁上的 方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰学生在资源的识别与解释中，逐 步掌握了（最大）公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。教学内容：教科书第12页13页“回顾与整理”“练习与应用”的14 题。教学目标：1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。3、提高学生小组合作学习的能力。教学重点：整理本单元的知识，使之形成知识的体系。教学难点：训练学生小组合作的能力。教学过程：一、回顾与反思提问：这一单元我们学习了哪些内容？引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。方程：含有未知数的等式叫作方程。等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等 式。等式两边同时乘或除以同一个不等于O的数，所得的结果仍然是等式。解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。学生独立思考问题：1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。全班交流。二、练习与应用学生独立完成。选3题让学生说出想的过程。帮有错的学生订正。第3题学生独立完成。小组交流这4题