指数与对数运算练习题.docx
指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：l)a(l2)2) a(l3)3) a(l4)4) a22.用分数指数塞的形式表示下列各式：D(y3)2) (15)(-34)3)(3ab2)24) 3a45) a33.求下列各式的值:1)8(13)=23) (814)(-34)=98/274) (2764)(13)=3/45) (-2)2=46) (1-32)2=1/47) 64(12)=8选择题：1.以下四式中正确的是(B)log2l=l8) 下列各式值为的是(D)-59) 1og2八1/571/24的值是（八）-114 .若m=lg5-lg2,则IOm的值是（八）55 .¾N=ll+log2l53,则（八）N=26 .在b=loga-2(5-a)中,实数a的范围是(C)2<a<3或3<a<57 .Iog4log3(log2x)=l2,贝UXA(I/2)等于(B)1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的X：10x=25：x=log10(25)log10(10)=2/1=24x=l6：x=log4(16)log4(4)=2l=2ll.lgl+÷=lg(l+l)=lg212.Logl5(5)=lmo则log15(3)=log3(l5)log3(5)=1/(m*log3(5)13.1g22-lg4+l+lg5-l=2-2+1÷1-1=114.(1)log3(2)Mog6(3)log6(2)2)(Iog6(3)2+l-a=log6(12a)log12(3)=log6(3)log6(12)=log6(3)log6(2)+log6(6)=log3(2)/(1+12)=21og3(2)3=21og12(3)(log12(2)+log12(6)6、计算题1.21g6-21g5+lg2=lg(625)+lg2=lg(725)2.21g5+lg24g50=21g5+lg(2-5A2)=21g5+lg50=lg(5A2-50)=lgl2503.21og3(2)-log3(32)+log3(8)-31og5(5)=21og3(2)-(log3(25)-log3(2八2)+log3(2八3)-(log5(5八3)=21og3(2)-log3(2八3)+log3(2八3)-3=21og3(2)-34.1g5lg20-lg2lg50-lg25=lg(5202)-XXX(50)-XXX(25)=lg(502)-XXX(50)-XXX(25)=lg(l2)-21g(5)=log2-21og515.根据换底公式，log5(l2)=log2(l2)log2(5)=log2(223)log2(5)=21og2(25)+log2(3/5)19.根据3a=2,可得a=log2(89),代入Iog3(8)-21og3(6)中,得Iog3(8)-21og3(6)=log3(23)-21og3(223)=31og3(2)-21og3(2)-21og3(3)=log3(2)-21og3(3)16.根据对数的定义，可得am=2,an=3,代入a(2m+n)中,得aA(2m+n)=aA(21oga(2)+loga(3)=aAloga(2A2-3)=62Llg25÷lg21g50+(lg2)2=2+21g5+4=6+21g517.(l)21og2(8)=log2(82)=log2(64)=6(2)31og3(9)=log3(93)=log3(729)=6(3)218=18.IglO-5=1-5=-4log2(8)=3提升题4.化简1) aaa3=a332) aaa=a3) 3a(-a)9=-a235)log1(8l)log1(8/27)=log827(81)=log3(34)=41og3(3)=5.计算(1) 325-125/45=200/45=40/9(2) 233L5612=236312二(-l)-4(-2)人-3+(-9)2-22八-2=-1-1/8-18+1/2=-1453/8(4) 710+0.1-2+=3710+-1.9(5) 41/24-32/27=4124-322788=(4127-3224)648=5/72(6) 方程2)2x4-1=15,2x4=16,x4=8,x=23)(0.5)l-3x=4,(0.5)1=0.5,0.52-6x=4,2-7x=8,-7x=log2(8)=-3,x=37(7) ,解题1) a+a-l=3,已知a+a-l=3,两边平方得a2+a-2+2=9,所以a2÷a-2=72) a+a2=3,已知a+a-l=3,两边平方得a2+a-2÷2=9,所以azx2+a八-2=7,两边加1得八2+八-2+1=8,即(a+a八-1)八2二8,所以a+azM=±242,因为a+a-l=3,所以a+a-l=223) l-2x>0,所以x<l24) 33a-2b二3八3a八32八-2b=2741 .化简计算：log21114og34og52589-3/42 .化简：(log25+log40.2)(log52+log250.5)3 .若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2÷lgx+lgy,求的值.4 .已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.计算,(1)51-log0.23xy；(2)log434og92-logl432；(3)(log25÷log4125)2log321.化简计算：bg21114og34og52589-3/4.将log2111分解为log23和log337的和，将log52589分解为log53和log5863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log23+log337+log3-log5-log53-log5863-3/4.5 .化简：(Iog25+log40.2)(log52+log250.5)0应用对数乘法规则，将其化简为log254og52+log25log250.5÷log40.24og52+log40.2dog2505然后将各个对数用基本公式化简即可。6 .若XXX(X-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求的值。应用对数乘法和对数除法规则，将左边化简为XXX(X八2-y2)+lg(x÷2y)=lg2xyo然后将其化简为(X八2-y八2)(x+2y)=2xy。代数化简后得到X八3-3X八2y-2xy八2=0.将其因式分解得到x=0或x=3y+2y<2.由于对数函数的定义域为正实数，因此只有x=3y÷2y2才是合法的解，即求得的值为3y+2y2.7 .已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.将log4256分解为log27和log38的和，然后应用对数乘法和对数加法规则,得出结果为3a+2b08 .计算,(1)51-log0.23xy；(2)log43log92-logl432；(3)(log25÷log4125)2log32,将各个对数用基本公式化简，然后代数化简即可得到结果。
