第3讲乘法公式.docx
第3讲乘法公式课前评估1.D2.考点1:平方差公式【例1】11【变式】±2【例2】9992-998000=9992-(999-1)(999+1)=9992-(9992-1)=1【变式】1【例3】原式=3(22+1)×(24÷1)×(28+1)(264+1)=(22-1)(22+1)×(24+l)×(28+1)-(232+1)=2m-1【变式】原式=(52-1)×(52÷1)×(54÷1)×(5÷1)-(564÷1)_5l28-152-l24考点2:完全平方公式(2) x2+y2=14, (X-y)2=24-156. -7. 258. 7.52【例1】54【变式】(1)/从=,(a-b)2=12【例2】/=18；2a3-5a2-14+2020=2023【变式】11;一4；12【能力提升】15Q1.±42.一,或33.134.265.229.设5+2x=0,3+2x=A,贝J标+从=2。?。，a-h=2f(a-h)2=4fa2+b2-2ab=42020-2"=4,(5+2x)(3+2x)=ab=100810.311.51012.证明：令2018=?，则2019=机+1>a=n2+n2(n+1)2+(+l)2=n2(n+1)2+2m2+2w+1=m(7z+l)2+2zn(wi+1)+1=w(+l)+I2=(n2+n+1)2是一个完全平方数考点3：乘法公式综合【例1】(1)a2+ab-lb2(2)11a-24b【例2】(1)化简得M-2+3,将。=一2代入得11(2)化简得y-2x,把Ir=I,y=一3代入得一43【例3】(1)6(2)323-4【学习评估】1.A2.10或-143.294.75.126 .化简得5x+y,将x=2,y=-4代入得67 .(2x-999)(2x-1001)=3,(x-500)2=l提示：设n=2x-999,n=10012x,则加+=2,m2+n2=108 .设30-x=,x-20=b,贝J(30X)(X20)=H=-IOa+b=(30-)+(x-20)=10(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(+b)Jab=102-2×(-10)=120设2021-X=,2019-=4贝J(2021工尸+(2019外2=。2+从=4038(2021-x)-(2019-x)=a-b=2(-/?)2=4,.a2-Vb2-Iab=4f40382a=4(2021-x)(2019-x)=ab=20l第4讲平行线的判定与性质课前评估1.±122.39IOlO三19例1证明：延长CE、AB交于点G：ABFE=AFEC：.BF/CEJZABF=NBGC：NABF=ZDCE：NBGC=ZDCEJ.AB/CD【变式】证明：过点8作8GCZ),则N1=N3VZ1+Z2=ZABC,Z3+Z4=ZABCZ2=Z49BG/CD,CD/EF1：.BG/EF延长FE交AB于点H,贝JN4=N5Z2=Z5,.ABGF【例2】证明：过点石作石GAB,则N1=E48,/2=/ECD：.ZAEC=Z1+N2=EAB+NECD同理，NAFC=NFAB+NFCDVZEAF=-ZEAB,ZECF=-ZECD4433：/FAB=tNEAB,ZFCD=-ZECD443333.,.ZAFC=-ZEAB+-ZECD=-(NEAB+NECD)=-ZAEC4444【变式】(1)ZP=I(Z57o+39°)=48°；(2)ZP=(ZA+ZC);(3)成立【能力提升】I.2502.1053.504.1305. (1)NBOC=115。(2)设NEoB=3,NFoC=2a,贝J3a+2+130°=180°,/.«=10°NABC=60°,NACB=40°6. (I)证明：YEG平分NAE产，.ZAEF=2ZFEGVFG斗分EFC,ZEFC=2ZGFE/ZGEF+NGPE=90。ZAEF+ZEFC=2×90o=l80°：.AB/CD(2) NEHF=2NGEI,理由如下：,：FG平分4EFC,：.ZEFC=2ZGFE9JEl平分NHE尸，：ZHEF=2ZIEF，在尸中，NEHF=180°-2ZGFE-2Z/EF=2(90°-ZGFE-ZIEF)在AGEF中，ZEHF=180o-ZGFE-Z/EF-90o=90o-ZGFE-NIEF：Zehf=IAgei7. (1)AB/CD(2)证尸P_LEG即可(3)不会变化，NHPQ=45。,理由如下VAPHK=ZHPK,：ZPKG=2ZHPK，NKPG=I800-90°-2NHPK=90°-2NHPK.NEPK=180。-NKPG=I80。一(900-2N"PK)=90°+2N"PK：PQ平分NEPK,：ZPK=yZEPK=(90o+2ZHPC)=45。+NHPKJZHPQ=ZQPK-NHPK=45。+ZHPK-N”PK=45。8. (1)YAB"CD,：.ZAEF+ZCFE=180°,TGE平分NAE凡G尸平分NErC,ZAEG=ZFEG=ZAEFtCFG=ZGFE=ZCFE,"FEG+NGFE=90。,BPEGYFG.(2)猜想：ZM+ZAZ=108°.分别过M,N作MGAB,NHB,YAB"CD,ABMGNHCD,ZAEM=ZEMG,NGMF=NMFC,/AEN=/ENH,/HNF=NFC,.,.NM=NAEM+NMFC,NN=NAEN+NNFC,同理，ZEPF=ZAEP+ZPFC,NM+ZN=NAEM+NMFC+NAEN+ZNFC,A-YEM平分NAEMEV平分NMFC,M<ZAEM=%AEN,ZNFC=“MFC,1 13Zf+ZN=AEN+MFC+AEN=(NMFC+/AEN),2 2VZAEP=yZAEF,CFP=yEFC,2 2：.NMFC+/AEN=5(ZAEF+ZEFC)×180o=72o,3 3NM+NN=2(ZFC+NAEN)=菱X720=108。.(3)猜想：FGQ=±4EHF.:AB"CD,ZOTF÷ZCFH=180°,9：GQVMF,ZFGe=90o-ZGFe,：FG平分4EFH,M/平分NMC,：./GFE=TNEFH,/QFE=寺NCFE,ZGFQ=CFH=(180o-ZEHF)=90o-yZEWF,ZFG=90o-(90o-yZEWF)EHF.9.（1）,-3+（+人-4）2=0,Ja-3=0,a+b-4=0a=3,b=（2）设灯A射线转动时间为，秒VZBA7V=45o,NBAM=135°,ZBAC=3f-135°：PQMN,.NA8P=N8AM=135°,二NABC=135°-1在aABC中，ZABC+ZBAC+ZC=80°135o-3r-135°+66°=180°,解得r=57ZBAC=3r-135o=36o（3）设A灯转动/秒，两灯的光线互相平行当0<Z60时（即灯A射线转到AN之前）平行光线是图中一组红色平行线，由角度关系可得：3t=2Q+b解得E=IO当60V忘120时（即灯A射线转到AN之后）平行光线是图中一组蓝色平行线，由角度关系可得：3180+20+/=180,解得f=85当120VrVl60时（即灯A射线转到AM之后）3-360=20+r,解得f=190>160（舍去）综上所述，A灯转动IO秒或85秒时,两灯的光线互相平行【学习评估】1.C2.593.1124.1505.406. 148°提示：延长FM交Co于点G设ENF=END=a,NFMB=NEMB=NFGD=则NE=+夕，ZF=-2a,代入2/E+N尸=222。，得2(+夕)+(£-2a)=222。,3月=222。，£=74。NrME=2£=148°7. (1)证明：过点B作BM尸。则NZMB+NABM=180。VZDAB+NABC+NBCE=360。,：NMBC+NBCE=I80。：,BM/QE,J.PD/QE(2)解：过点B作尸。，过点、F作FNPD设N84/=x。，ZBCF=yo,则N抬尸=x0,ZBCQ=yo*：PD/QE,：,PD/FN/BM/QEZAFN=ZPAF=xotZCFN=ZFCQ=2ytZABM=ZBAP=2xo,ZCBM=ZBCQ=yo/.ZAFC=(x+2y)。，ZABC=(2v+y)°VZAFC的余角等于2/A8C的补角，90-(x+2y)=180-2(2x+y)解得x=30QC ENAR7的补角与NABC的余角的差为100。180-(x+2y)=90-(2x+y)+100：.y=x-10=20,.*.ZAFC=x+2y=70oZAOC=30o+70°=100o
