第二章行列式3n阶行列式的性质.docx

第7课第二章行列式2.3n阶行列式的性质教学目标理论知识目标：熟练掌握阶行列式的性质。计算方法目标：熟练利用行列式的性质把行列式化为三角彩行列式学情分析学生已经掌握了阶行列式的定义，具备了特殊行列式（三角形）的计算方法，掌握了矩阵里面化阶梯形的方法和利用定义概念进一步运算行列式的能力，对行列式的运算产生了一定I的兴趣|。但是如何具体处理复杂的行列式还需要方法等启发和指导。教学重点难点教学重点.1.阶行列式的性质2.利用行列式的性质把行列式化为三角形行!列式教学难点,利用行列式性质化行列式为上、下三角行列式教学思路提出问题：利用定义计算行列式很麻烦T行列式的性质T三角化计算行列式教学宏源1.多媒体2.黑板与粉篦教学进程1. 问题引入2'2. n阶行列式的性质25,3. n阶行列式的计算15,4小结与作业3'"批注间:这句话不通顺批注12:和1对齐第7课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图引入新知问题引入：根据阶行列式定义可知，对角线法则不能用于4阶及4阶以上的行列式的计算，从上节课的学习可知，当行列式中只含有极少量非零元素时，可以利用定义的方法进行计算，然而对于一般零元比较少的高阶行列式又该如何计算呢？我们已经知道三角形行列式的结果，而在矩阵的章节里面，可以把一个矩阵化成阶梯形矩阵，那么针对一个行列式能否利用三种同样的变换把行列式转化成阶梯型行列式？行列式的值又会发生怎样的改变？【提问】I.行列式的两种定义形式2.三角形行列式的结果从已知的矩阵出发，引导同学们对阶行列式进行变换化为阶梯型行列式，也就是三角舫行列式，引入今天的计算目标。讲授新课一、行列式的性质将行列式。的行与列互换后得到的行列式，称为。的转置行列式，3己为。7或D,即若aa2flU«11°1%D=i，21°22a-D1a'2出心%QIa4”Pm七”%性质1行列式与它的转置行列式相等，即D=Dt.说明：行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质，它的列也同样具有.性质2|交换行列式的两行（列），行列式变号.【提问】比较行列式的值13.15与5737帮助同学们理解性质推论1若行列式中有两行（列）的对应元素和同，则此行列式为零.V批注【：颓色调为黑色第7课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图讲授新课性质3I用数k乘行列式的某一行（列），等于用246746|z批注【网：族色数左乘此行列式，即IIa2lnall2""anDi=kaixkai2kain=k«（1aizain=kD.anan2awanan2"'ann第i行（列）乘以X,记为为M（或GXA）.推论2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论3行列式中若有两行（列）元素成比例，则此行列式为零.性质4若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以拆成两个行列式的和，即，IIl2aItID=b八+C”bi2+cl2bltl+clflnl盘2ann%2an%2an=%如%+Q/Cln.an°冗2antan°刀2。加】性质5帼行列式的某一行（列）的所有元素都乘5-105=-3-143-145-105【提问】设A是”阶方阵，则M=?【提问】如果一个行列式的某一行都是个元素之和，则这个行列式能否拆成个性质3的应用，并且能提醒同学们注意一个数乘.以一个矩阵，和一个数乘以一个行列式的差别。引导同学们对结论进行推广，这个推广的结论恰好可因同批注115）:颜色以数女后加到另一行（列）对应位置的元素上，行列式不变，即,行列式之和?【思考】下面这个关系式对吗？到下节课行列式的按行展开定理的第7课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图“II"2%a<anawajla2QM%an2anu注：以教Z以数人乘第J列7二、利用“三计算行列式三角形行列式月的步骤是:如果第一列它行交换使得第一行分别乘以违除第一个元素外再用同样的下的低一阶行歹上三角形行列次所求行列式的他例：设A=并计算A«114%知%M+盯kai2+ai2M+5%1%良第）行加到第i行上，记作号+M加到第i列上,记作。+S.三角化”计算行列式时，常用行列式的性质，把它化t计算.例如化为上三角形行列第一个元素为0,先将第一行与一列第一个元素不为0；然后把.当的数加到其它各行,使得第一其余元素全为0；方法处理除去第一行和第一列后式，如此继续下去，直至使它成、，这时主对角线上元素的乘积就.012、I14,将A化为行阶梯彩2-1Oy；为式於第同余为是（矩相+4a2+b2a3+Aa4+h44%,b%jMb4提问】这条性力阵的哪种初等对应？?与t换证明中。联想第7课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图/A=八-2O112、16F、'114、n1O【提问】将一个矩阵化成行阶梯形矩阵与将一个行列式化为三角形行列式有什么异同之处？这个例题目的在于用已学过的知识做对比，降低同学们的2、-1Oy'114、012<0-3-8y、2八十3。-1Ul4、012<-J4201412=20-21-43)03-4-0-121000-31-43”03-400-6；IaI=-2例I解：ID=2弓+4G2O12;计)=13-311OOC114|0120-3-81.四阶行列.2-863-95-30I1-40- 434- 951001-2- 406-4343-4-20-62且&我6810-26口-JiI1+3r,-0-Io勺值6一3/;6+3耳1._-r22«24|-2102【观察】先观察行列式某一行或者某一列是否有公因子？第一行的公因子2提出放在行列式的外面不要丢掉，畏难情绪，并且也强调了同学们易出错的地方，容易与矩阵的初等变换混淅的地方。本例题是为了使同学们更加熟悉行列式的性=2×例：00-32×3×(-6)×l=计算阶行列.-36X的值000质，利用行列式的性扇将其化为三角形行列式，提示同学们提出的这个地方应该是r3+3r2月外而矍排W版教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图公因子要一直保留。bbaa+(n-)ba+(n-)ba+(n-)h=a+。LI)Ra+(n-)ba-bOOa-b=a+(n-l)b(a-b)n-'例I计算阶行列式的值0o1.iO第7课教学过程设计/1批注1切：这个是什么？我的电脑上看不出来环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图健与1 .掌握n阶行列式的性质2 .熟练利用行列式的性质将行列式化为三角形行列式。作业：教材P37NO1,2预习：行列式的按行展开定理【练习题】0-1-12C1-102-12-102110作业是对本节内容的巩固。行列式是线性代数中不可缺少的一个组成部分，计对本节知识进行梳理，便于四教学评价算行列式的方法也多种多样，,匕如行列式的定义，行列式的性质，行列式的按行展开定理等而我们批注【回:添了几个字平时最常用的就是行列式的性质。所以这节课至关重要学生建上自己的知识结构。