第十四章整式的乘法与因式分解.docx

第十四章整式的乘法与因式分解时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意）1.（2021重庆渝中区期末）若（XT）°=1,则X的取值范围是（）A.x0B.xlC.x-lD.xyi2. （2022河南南阳宛城区期末）下列选项的括号内填入才,等式成立的是（）A.才气）=dB.4（）=dC.（F=寸D.d1÷（）43. （2022湖北武汉武昌区期末）将下列多项式因式分解,结果中不含有X口因式的是（）A.X-4B.-f2xC.X÷2D.÷4x÷44 .（2022河南联考改编）在数学课上学习了单项式乘多项式后,小明回家拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3；1（231）与内口题乂“口”的地方被墨水污染了,你认为“口”内应填写（）.9B.-9a2C.9xD.Wx5 .新风向新定义试题随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-l,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则（l+i）（2-i）的运算结果是（）A.3-iB.2+iC.1-iD.3+i6 .（2022浙江杭州拱墅区期末）若（仞户3）（*-的运算结果中不含片项和常数项,则加,的值分别为（）A.m=Oin=OB.m=Oin=SC.m=in=lD.m=tn=O7 .（2022河南邓州期末）小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息。条毋也3,11向广1分别对应汉字:化,爱,我,数,学,新.”现将3MV-1）-3*一1）进行因式分解,则密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学8 .（2022湖南衡阳期末）已知5W,5''2则S?=（）A：B.IC.ID282399 .（2021上海奉贤区期末）若a2021X2022+1,加20212-2021X2022+20222,则下列判断正确的是（）.a<bB.a=bC.a>bD.无法判断10 .（2022北京海淀区期末）某中学开展以“筑梦冰雪,相约冬奥”为主题的学科活动,要求设计几何图形作品来表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形/腼的四条边为边分别向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若长方形力6口的相邻两边之差为4,且四个正方形的面积和为80,则长方形4腼的面积是（）.12B.21C.24D.32二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）11 .若（一2）*2'-2）7,则a-.12 .新风向开放性试题（2022北京海淀区期末）在处填入一个整式,使关于X的多项式V÷O+1可以进行因式分解,则“O”处可以填.（写出一个即可）13 .（2022上海宝山区期末）计算22°22X（T）2°23.14 .（2022福建泉州期中）已知*=2x+l,则f-5+2023.15 .（2022山东临沂罗庄区期末）已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示（0<|）,甲、乙的面积分别记为S£请比较5与W的大小5£.（填n+4“4或J”）m+7m+1m+216 .在化简求(d+3b)H2*3b)(2dTb)七(5w6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10,而小莉代入正确的a值得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a的值的和为.选择填空题答题区题答 案12345678910三、解答题(共6小题,共52分)17 .(共2小题有小题4分洪8分)解答下列各题.(1)因式分解:4VTM4xTy).已知,"是一个多项式,且满足M3x-力守9尤求这个多项式M.18 .(8分)已知2门片4,求(-y)2x+y)2"(2-y)*-2力的值.19 .（8分）（2022河北石家庄期中改编）阅读理解:因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数,然后再因式分解,最后再将其换回来.下面是某同学对多项式（V-2XT）（X2-2后3）%进行因式分解的过程.解:设-2x=y1原式尸1）（尸3）幽（第一步）-÷2y÷l（第二步）气片1）2（第三步）YX22XQ2（第四步）回答下列问题.该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提公因式法B.公式法C.换元法老师说,该同学因式分解的结果不彻底,请你写出因式分解的最后结果:.请你模仿上述方法,对多项式（fMx）（1÷8）+16进行因式分解.20. （8分）（2022福建泉州期中）如图（1）,在某住房小区的建设中,为了提供更好的宜居环境,小区准备在一个长为（4K39米、宽为（2尹3米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.求通道的面积.若修建三条宽为米的通道如图所示0之6,剩余草坪的面积为216米；求通道的宽度.21. （9分）新风向新定义试题如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“奇巧数”，如124220守d,2862,.,因此2,20,28这三个数都是奇巧数.52,72都是奇巧数吗？为什么？设两个连续偶数为2,2+2（其中为正整数）,由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？研究发现:任意两个连续奇巧数之差是同一个数.请给出验证.19.（11分）新风向探究性试题（2021山东青岛市北区期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图图请分别写出图(1)、图(2)、图(3)能解释的乘法公式.用4个全等的长和宽分别为多的长方形拼摆成一个如图的正方形,请你写出(d4)2,(aH)26之间的等量关系.根据(2)中你探索发现的结论,完成下列问题：a+b=)tab=-时,则aH?的值为.S力中,%r-尸z,计算:("功力-哥.第十四章整式的乘法与因式分解选择填空题答案速查12345678910BCCBDDCABA1.3 312.2x(答案不唯一)13.T202515.<16.01.B2. C/与，不是同类项,不能合并3-4才#出(，)一，廿.故选C.3. C(排除法)在A中,IYYX+2)(-2);在B中,V+2XT(X+2);在D中，用才掰千”2)2.故选C.4. B-3(-2x+3XT)-9y+3x,故选B.5. D原式之一1+21-12=2+1-12.i?=-l,.原式=2+i+l=3+i.【关键】根据多项式乘多项式的运算法则将原式化简,再代入计算6. D(7x÷3)(2-%-/?)=m-n=m÷(-3)/Y-ZWT)才-3.:("3)(VjF的运算结果中不含f项和常数项加3寸,-3力,解得/7-3,/7-0.【题眼】含久2项的系数为0,常数项为O7. C3MM)-3AM)3(*T)(af)=3(户I)(XTxa一肛【关键】提取公因式V-ia-bx分别对应汉字:化,爱,我,新,.：密码信息可能是我爱新化.【注意】密码信息会因结果的顺序不同而不同高分锦囊因式分解时,当多项式有公因式时,先提取公因式;当多项式没有公因式(或提取公因式后)时,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式.8. A：5-3,51=2,.：52x-3r=52x÷53x-(5)2÷(5)3-32÷2389. Bb=20212-2021X2022+20222-(2021-2022)2÷2021X2022=2021X2022*l=a10. A设AD=x,AB=y,:丁-产4,.：(尸疔=16.由题意可得2y÷2-80,Z÷10.：2劣归P4)-Q-/,：2送20T6之4,【关键】熟练xy,(+y2)与(y.)2之间的转换:灯二12,即长方形力"9的面积为12.11. 3因为(-2)、2冒-2)、(-2)气-2)所以x÷4W,解得户3.12. 2M答案不唯一)“O”处可以为2区(-2分,(-2)等,答案不唯一.13. T22022X(22022×(-Y022×(2022X(一)2022×(=-X(2i)2a22=-Xl=-.2214.2025(整体思想)：望之+i,二2-2=,.:原式二才/与才也023R2r4)-5x+20232VMx+20232(*-2x)+2023-2超023-2025.15. <由题意可得,S式/+7)(加+1)4÷8r+7,ST加网)(r+2)4÷6r+8,：SS>=mm-11(ff÷6zz÷8)=2f11l.*Q弓，：T<2ml<0,：Sl<S>.注意】去括号时,括号前是负号,括号内要变号16. 0原式二，於ab吟&司才-9Z?2巧才与己.二。,根据题意知亮亮和小莉代入的己的值为1和T,则他们俩代入的a的值的和为0.17 .【参考答案】(1)原式Nf2灯对产 XT,。(2)因为 y,-9x =(y-f-3x)(y-3x)(3)(3),所以 J-(3x÷) =-3-y.18 .【参考答案】(整体思想)：2r+片4,:吗T：原式 Y1 -2xy-f-yf, -* 2xyy, +2Xy-V) ÷(-2y) =(-2xy-y) ÷(-2y)=×-y(2分)(4分)(2分)(4分)(3分)(5分)(8分)(4分)=2.19.【参考答案】（1）B（2分）（I），设-4X=ti原式刊"8）*6二/对打16.Y1.Y1)【注意】因式分解要彻底YX-2)'.(8分)20.【参考答案】(I)S通道%(2d+36)班(4a+3伪-N=2ab埒&检ab埒=6ab为尻答:通道的面积为(6助/4米：(4分)(2)S草坪4a+36)(2a+3b)-223+3b)+M4a+3b)-26-8a2+8ab埒&(4ab爬&Ma加3Z?2-24)=8a÷18a÷9Z?2Sab-7Z?2-84刊0aA+2(6分)Va=2bt：8才匀0勖+2斤3X(26)2+10X26b也S6侬6粒&=541).令54斤216,即M,解得。之(负值已舍去).答:通道的宽度为2米.(8分)一题多解(I)S通道44a*3。)(2a+36)4a÷36H)(2a+3b-b)=8aab+12abl-(8a÷4aZj÷8aZj÷4Z?2)鼻ab%6,答:通道的面积为(6劭/或米2(4分)(2)S草坪4a+3。-26)(2a+3A-。)W烟(2"2伪由才f2ab坞ab畛=8anab.(6分)Va=2b,：8，+10如2-8X(2)÷10X2?b也&32Z72÷20tf÷2Z72三54Z?2.令54厅之16,即ZM,解得6之（负值已舍去）.答:通道的宽度为2米.（8分）21 .【参考答案】（1）52是,72不是.（1分）理由:因为52=14?-122,68=182-16：7602-182,所以52是奇巧数,72不是奇巧数.（3分）不是.（4分）因为（2里）2Z幺万圮掰/万方尚可【另解】可联想运用平方差公式所以这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数,不是8的倍数.（6分）（3）验证:因为（2掰片2环门呦中明-（2幽+2+2）（2掰-2-2）-（2"2攵）（2+2-2/7）Z（2*3）M（2"1）三87÷12-8t71-8.所以任意两个连续奇巧数之差是同一个数.（9分）22 .【参考答案】（1）题图（1）:（己切）2二才÷2d6历2.题图（2）:（沙二才-2如炉.题图:（3+6）（刘-6）=，-9.（3分）（2）（a÷?）2-（a-Z）MaZ?.（5分）（3）土7（7分）解法提示:由中得到的结论可知,佰弘）2"（-伪2可劭.因为a+b=3ab二弋,所以52a-)Mx(-6),得(3»)225+2429,所以a-b=±l.所以（4物2«-牙=×A×BN火节£XQ一片Z）=x+y-zxy-zU-ZHHKX-Z）-M=x-2xz-f-z-y.（11分）高分锦囊完全平方公式的变形应用完全平方公式9±歹二/土2必"是整式乘法运算中的重要公式.解题时,除了直接应用完全平方公式外,还可以将其变形应用.主要的变形有：/Ya物2-2ab,S+F®黑”也ab劭亨（a烟2«2劭LabTKa2夜）伞一明