勾股定理应用教学设计.docx

勾股定理应用教学设计第1篇：勾股定理的应用教学设计勾股定理的应用教学设计1、学问与技能目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2、实力达成目标（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培育数形结合和"转化数学实力。（2）进展学生的分析问题实力和表达实力。3、情感看法目标（1）在提升分析问题实力和完整表达解题过程实力的同时，感受数形结合和转化的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。（2）乐观参加数学学习活动，增加自主、合作意识，培育酷爱科学的高尚品质。勾股定理及直角三角形的判定条件的应用（在应用中概括出这两者在应用方面的区分,增加这两个定理的区分和应用实力）分析思路,渗透数学思想学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面绽开图等学问，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本实力，但对无理数缺乏形的相识，须要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的实力，因此，本节课着重培育学生对无理数缺乏“形的相识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的实力。通过本节课的学习，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。多媒体电脑（一）创设情景，引入新课；引入华罗庚提出的:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学沟通来激发学生对勾股定理学习的乐趣（一）引入实例，体会勾股定在现实生活中的作用，体现数学来源于现实生活如放映的：可爱的小鸟、帮一帮消防员、电视的大小问题，这些都是现实生活中体现勾股定理应用的很好的例子。进而引入勾股定理的应用。（三）实战演示生活中路径最短问题转化为几何中的解直角三角形问题，即勾股定理的应用。先演示在长方体中，小蚂蚁吃农食物这个情境问题，在分析问题的过程中由学生探讨分析会出现几种状况，最终师生共同总结，合作完成，不但很好地应用了勾股定理，而且还巩固了把几何体绽开为平面图形的学问，体现了数形结合的数学思想。（四）变式训练把长方体转化成圆柱，爬的路径由半周到一周，让学生自行完成，然后探讨结果的正确性。（五）轻松一分钟观看图片，聪慧的葛藤，让学生引发联想植物的聪慧性，进而引入更深一点的问题，还是体现数学来源于现实生活，由看到的问题引出实际要解决的问题。（六）深度挖掘由绕一圈到两圈，最终提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行探讨完成。给学生以自己思索的空间，体现不同的学生在数学上有不同的进展。（七）练习，以上面的形式分层次出现（八）感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）：1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？（九）作业：见卷子（十）紧扣主题，观看给出的勾股定理的应用的图片，体会本节课的教学内容，以及勾股定理在现实生活中的具大作用。第2篇：勾股定理的应用教学设计1.3勾股定理的应用备课人：闫治春1.阅历把立体问题转化为平面问题，体会图形间的变更关系，进展空间观念。2.在实际情境中应用勾股定理，相识勾股定理的广泛应用，培育学生解决问题的实力。探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理,解决实际问题。一、课前预习学生自学课本P13内容回答下面的问题：1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：.2.勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、C有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是.二、课内探究：（一）预习导学在中，回A、I3B、I3C所对的边分别为a、b、c,且（a+b）（a-b）=c2则此三角形的形态为,回A二度。（二）自主探究如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）（I）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路途，你觉得哪条路途最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路途是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点动身，想吃到B点上的食物，求它沿圆柱侧面爬行的最短路程。（三）研讨沟通如图，长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高位8厘米，若一蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬到点G处吃食，要爬行的最短路程是多少？（四）达标测评1 .甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8：OO甲先动身,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙动身.他以5千米/时的速度向北行进.上午10：00,甲、乙二人相距多远？2 .假如梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？（五）总结拓展L本节课你学到了什么？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是05米，问这根铁棒在靠近边的地方有一小孔应有多长？三、课后巩固A（必做）：课本第14页：习题1.5第1.2题。B（选做）：课本P14问题解决3,4。第3篇：勾股定理的应用教学设计勾股定理的应用教学设计教学目标：1、精确运用勾股定理及逆定理.2、阅历勾股定理的应用过程，娴熟驾驭其应用方法，应用数形结合的思想来解决.3、培育合情推理实力，提高合作沟通意识，体会勾股定理的应用教学重点：驾驭勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理.教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，找寻可应用的RT0,然后有针对性解决.教学准备：老师准备：直尺、圆规教学过程：一、创设情境，激发爱好老师道白：在一棵树的IOm高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后干脆跃向池塘A处，假如两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从DfBfA共走了30m,另一只猴子从DfC玲A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决.老师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题.解：设DC=xm,依题意得：BD+BA=DC+CACA=30-,BC=l+x在RtnABC中AQABaBCAC'20a32）x=AB,+BCBP222320233103x13解之x=5所以树高为15m.2二、范例学习如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A动身画一条线段AB,使它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出全部的以（工）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数.老师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求.解（1）图1中AB长度为22.（2）图2中团ABC、ElABD就是所要画的等腰三角形.例如图，已知CD=6m,AD=8m,EADC=9Oo,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积.老师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形,因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，事实上和S阴SaABC=S0ACD,现在只要明确怎样计算SaABCSHACDTO解在RtEADC中，AC=AD+CD=6+8=1OO（勾股定理），0AC=1Om.0AC+BC=1O+24=676=AB国OACB为直角三角形（假如三角形的三边长a、b、C有关系：a+b=c,那么这个三角形是直角三角形），团S阴影部分=SMCB-S0ACD=12×1O×2412×6x8=96（m）.评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法”将不规则图化成规则，二是求面积中，要留意其特别性.三、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合,构造直角三角形，遇到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决.即将空间曲面绽开成平面，然后利用勾股定理及相关学问进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决.解题中，留意帮助线的运用.特别是阅历帮助线的运用.五、布置作业22222222222222第4篇：勾股定理的应用教案教学设计勾股定理的应用1.学问与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简洁的实际问题。2.过程与方法：阅历勾股定理的应用过程，娴熟驾驭其应用方法，明确应用的条件。3.情感、看法与价值观：培育合情推理实力，体会数形结合的思维方法，激发学习热忱。1.重点：勾股定理及逆定理的应用。2.难点：勾股定理的正确运用。一、创设情景，导入新课老师多媒体展示。1.老师活动：自己利用圆柱体的纸教学准备尝试从A到B画n条路径,你认为哪条最短？将圆柱沿轴截面剪开，看看最短的是平面图形中的哪条线段？并与同伴沟通。2.学生活动：操作、视察、求解、展示。3.老师活动：老师通过多媒体演示，进一步加强直观，在此基础上，涉及到立体图形的侧面上的最短路径经常化曲为平，由勾股定理求解。二、师生互动，探究新知L老师活动：依据生活阅历卡车如何行走较易通过大门？如何构建直角三角形将要求的量化归到直角三角形中？1/32.学生活动：学生思索，找出直角三角形，分析如何求解。看CH是否大于25米？3.老师活动：本例接受了定宽比高的策略，还可接受定高比宽。请同学们探讨分析。4.老师活动：如何构造？图中可画几条的线段？5.学生活动：动手操作，画出图形，并思索其中的道理。三、随堂练习，巩固新知L如图，一根旗杆在离地面5米的B处断裂，旗杆顶部落在离杆底12米的A处，旗杆断裂之前有多高？答案：052+122=AB2,I3AB=13（米）。团旗杆断裂之前的高度为5+13=18（米）。2.甲、乙两船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲船每小时航行16海里，乙船每小时航行12海里，航行L5小时后两船相距30海里。假如知道甲船沿东北方向航行，你能说出乙船沿哪个方向航行吗？答案：1.5小时后，甲船距港口16l5=24（海里），乙船距港口12x1.5=18（海里），在由港口动身1.5小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中，因为242+182=900=302,所以由勾股定理逆定理知，该三角形是直角三角形，即甲、乙两船的航向成90。角。而甲船沿东北方向航行，故乙船沿东南方向或西北方向航行。四、典例精析，拓展新知1.老师活动：着色部分的面积如何计算？由CD=6m（单位米），AD=8m（单位米），你得到什么？回ABC的形态是什么？2.学生活动：独立完成，选代表讲解。五、运用新知，深化理解。2/31.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且13QPN=30°,点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，四周100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；假如受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？答案：假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校起先受到噪声影响，那么AC=IOo米。由勾股定理得BC=60米。同理，拖拉机行驶到点D处学校起先脱离噪声影响，那么AD=IOo米，BD=60米，E）CD=120米。学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时二时=24秒。六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴沟通，在学生沟通发言的基础上，老师归纳总结。本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题。在实际当中，长度计算是一个基本问题,而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要驾驭好这一有力工具。本课时所学内容是用勾股定理解决简洁的实际问题（或数学问题）。在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都须要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成。教学时应留意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时留意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型。本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，留意化曲为“平，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系。3/3第5篇：勾股定理教学设计附件2：勾股定理教学设计课程名称授课人教学对象一、教材分析这节课是九年制义务教化初级中学教材北师大版八班级第一章第1节探究勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的进展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的相识和理解。二、教学目标及难重点（学问与技能，方法和过程，情感看法与价值观）教学目标：1、阅历用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步进展学生的说理和简洁的推理的意识及实力。3、在探究勾股定理的过程中，让学生阅历视察一猜想一归纳一验证的数学思想，并体会数形结合和特别到一般的思想方法。教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。教学难点：用面积法（拼图法）发觉勾股定理。三、教学策略选择与设计针对八班级学生的学问结构和心理特征，本节课可选择引导探究法，由浅入深，由特别到一般地提出问题。引导学生自主探究，合作沟通，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维实力，能有效地激发学生的思维乐观性，基本教学流程是：提出问题一试验操作一归纳验证一问题解决一课堂小结一布置作业六部分。勾股定理感谢八班级学校名称科目福绵区新桥镇初级中学数学课时支配1课时四、教学环境及设备、资源准备教学环境：本校的多媒体教室及设备学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺老师准备：自制课件教学资源：人教版八班级下册数学课本五、教学过程教学过程老师活动学生活动媒体设备资源应用分析（一）、创设情境好激发爱好1、20××年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥动着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们,问：你见过这个图案吗？1、1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的赵爽弦图加工而来的。2、学生动乐观参加，体验数学活动的乐趣；1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。2、创设情境，让学生动乐观参加，体验数学活动的乐趣；通过视察、思索、相互探讨、沟通，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培育视察实力、合作意识及语言表述实力，刚好举例练习，巩固新知。3、施展才华，学生回顾，老师进一步学习新知的欲望，体现学问来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵敏性，学生学习的主动性，老师教学的主导性，充分体现学生是学习的主子，老师是教学活动的组织者、引导者和合的教化教学理念。2、提出问题：创设这样一个情境：人类始终想要弄清楚其他星球上是否存在着人，并试图与他们取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人接触呢？我国数学家华罗庚曾建议一一向宇宙放射（二）故事场景少发觉新知（三）深化探究好网络信息勾股定理的图形与外星人联系。3、介绍勾股定理，进行点题：（1）介绍周髀算经中西周的商高（公元一千多年前）发觉了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582-493时期发觉了勾股定理；有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教化，激励他们奋勉向上4、出示课件（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这特性质呢？怎样探究''其它的直角三角形的三边关系呢？（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。5、出示课件验证猜想；对于两条直角边分别为3,5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.要求学生画一个两直角边分别为2,3（依据定义法辅用以直尺）建立正方形。4、学生探讨沟通，由上面探究我们可以猜想：命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。假如是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3,1-4,同样让学生计算正方形的3、欣赏图片，分析思索，练习巩固。归纳起到启后作用，激发学生（四）规律猜想少直达快车（五）实践应用好拓展提高（3）康熙数学专著勾股图解的直角三角形，并以它的三边为边长面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思索、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到视察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的实力在5、在这一过程中，让学生阅历了学问的发生、形成和进展的过程，让学生体会到视察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发六、课堂小结及作业布置积关系吗？6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,假如梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火？无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.6、学生归纳小结，老师做适当的补充。展学生应用数学的意识与实力，增加了学生学好数学的愿望和信念。六、教学评价设计本节课中的学生对用地砖铺成的地面的视察发觉，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发觉，自我小结等，都给学生供应了充分的表达和沟通的机会，进展了语言表达和概括实力，增加了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中到处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思索：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热忱，激发学生的学习愿望和参加动机。由学生视察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参加探究，感受数学学习的过程，也有利于培育学生的语言表达实力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：R也ABC中，0C=90,AC2+BC2=AB2(或a2+b2=c2),因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本实力。其次，介绍勾，股，弦的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最终介绍古今中外对勾股定理的探讨，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的进展。七、课后反思本节课接受的教学流程是：创设情境3激发爱好少提出问题3故事场景玲发觉新知玲深化探究好网络信息）规律猜想与数字验证玲拼图效果玲实践应用好拓展提高少回顾小结好整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生阅历了学问的发生、形成和进展的过程，让学生体会到视察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，进展学生应用数学的意识与实力，增加了学生学好数学的愿望和信念。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的视察发觉，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发觉，自我小结等,都给学生供应了充分的表达和沟通的机会，进展了语言表达和概括实力，增加了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中到处有数学。勾股定理,教学设计探究勾股定理教学设计勾股定理学习案勾股定理证明勾股定理说课稿