植树问题教学设计.docx

植树问题教学设计植树问题教学设计1教学目标：一、学问与技能性：1 .利用学生熟识的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发觉间隔数与植树棵数之间的关系。2 .通过小组合作、沟通，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3 .能够借助图形，利用规律来解决简洁植树的问题。二、过程与方法：1 .进一步培育学生从实际问题中发觉规律，应用规律解决问题的实力。2 .渗透数形结合的思想，培育学生借助图形解决问题的意识。3.培育学生的合作意识，养成良好的沟通习惯。三、情感看法与价值观通过实践活动激发酷爱数学的情感，感受日常生活中到处有数学、体验学习胜利的喜悦。教学重、难点引导学生在视察、操作和沟通中探究并发觉间隔数与棵数的规律,并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件教学过程：一、动手种树，初步感知1、创设情景2、理解题意出示要求：在操场边上，有一条20米长的小路，学校支配在小路的一边种树，请依据每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案,并说明你的设计理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）3、设计方案，动手种树师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜爱的图案或图形来表示小树苗,把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。学生活动，老师巡察指导4、反馈沟通师：依据你的方案，须要种几棵树？师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?请设计师们给大家作一下介绍师：他的设计符合要求吗？师：这位同学是依据每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的？生答师：最终我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢？生答师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了！看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。师：（出示三种方案线段图）不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树？谁能来说说他们不同的地方在哪里？师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是两端都种的植树方案，其次种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是只种一端的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是两端不种的植树方案。（板书：两端都栽只栽一端两端不栽）二、合作探究，总结方法1、总结规律师：现在我们一起来探讨一下，在这三种植树方案中，它们的问隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢？同桌同学先探讨探讨,然后完成这张表格。植树方案间隔数（个）棵数（棵）间隔数与棵数的关系学生反馈沟通，师生共同完成表格师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发觉了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来探讨两端都种的植树问题。师：在两端都种的状况下，在这条20米长的小路上，假如依据每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢？请同学们选择一种自己喜爱的间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，须要种几棵树?间隔数与棵数之间又有怎样的关系？（学生活动后反馈沟通）师小结2、运用规律师：老师有问题要考你们了，知道的同学立刻起立回答我，比比谁的反应快?在两端都栽的状况下，有8个间隔共要种几棵树?有10个间隔共要种几棵树?假如已种了6棵树有几个间隔?假如已种了10棵树有几个间隔？三、开放练习，应用方法1、这是我们镇新修的一条马路（图示），马路全长100米，园林工人们想在马路的一侧种樟树（两端都要种），每两棵树之间的距离是10米，一共须要多少棵樟树苗？学生独立解答（2）全班沟通结果2、师：假如两侧都要种，一共须要多少棵樟树苗?（把第1题中的一侧”改为两侧”?）学生独立解答集体反馈3、园林工人沿马路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？学生独立解答集体反馈师小结4、在一条街道的一边等距离安装路灯（两端也要安装），街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米？学生独立解答集体反馈师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。6、书本P122练习二十第4题圆形滑冰场的一周全长是150米。假如沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共须要装几盏灯？四、课堂小结，课外延长师：通过这节课的学习你有什么收获？五、板书设计：植树问题（主板书）（副板书）间隔距离间隔数棵数两端要栽：间隔数+1=棵数1米20个21棵只栽一端：间隔数=棵数2米10个11棵两端不栽：间隔数-1二棵数4米5个6棵10米2个3棵植树问题教学设计2教材内容：人教版五班级上册数学广角植树问题P106页例1教学目标：1.通过猜想、验证等数学探究活动，使学生发觉一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。2 .培育学生通过化繁为简从简洁问题中探究规律找出解决问题方法的实力，初步培育学生的模型思想和化归思想。3 .通过合作沟通，感受数学在生活中的的应用，体验学习胜利的乐趣。教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并敏捷地解决植树问题。教学难点：对应思想的运用教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。一、创设情境引入1、师：今日张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）师：手不但能表示情感，还藏着数学奇妙呢！伸开你的右手，你找到了数字几？生：5师：5是什么？生：5个手指师：就是手指数，那还能发觉哪个数？生：4个空隙师：你能指给大家看看吗？师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）师：4根手指几个间隔？三根呢？2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今日我们就一起来探讨与间隔有关的一类好玩的数学问题：植树问题。（板书课题）二、发觉规律1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？一边每隔5米、两端都栽什么意思？（说明一边、“500米是全长和“每隔5米是间距）（2）那么我们须要种多少棵树呢？（3）请同学猜一猜、算一算预设：100÷5=20?100÷5+l=21?100÷5-l=19（4）引导验证：现在有不同的猜想，究竟谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个方法验证呢？假如我们画图来验证，你觉得好不好?（太麻烦）三、建立数学模型1、化繁为简师：我们可以先从简洁数据起先探讨。我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。出示活动要求：（1）结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找一找、算一算的方法探讨两端都栽的状况下，棵数与间隔数的关系，有困难的同学也可以同桌合作。(2)完成后，在小组内说一说你的想法。2、全班沟通，完成表格。3、引导总结规律，完成板书：小结：1棵树对应1个间隔，最终一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多Io你再细致视察，还有什么新发觉？板书：两端都栽：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=棵树棵数-1二间隔树师：假如老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？100米呢？预设：40÷5=8?8+1=9(说明8表示间隔数)4、回来应用(1)师：那回到原来的题目全长改成500米，会算吗？那么我把数字再放大变成IoOO米，怎么做？(2)全长IOoOO米，每隔10米种一棵(两端都种)，要种多少棵？5、小结：其实今日的学习我们用了一个特别重要的学习方法,(板书：以小见大或化繁为简)也就是像这样遇到数据比较大或比较繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简洁的草图找到规律来解决。四、联系生活，解决问题1.出示：为美化校内环境，建安小学准备在一条长10米的小路两旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？学生审题后独立完成。沟通提问：这个问题也是植树问题吗？为什么？生活中还有类似的问题吗？师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是探讨这些点和间隔关系的问题。2、路的一边从头到尾摆了6盆花，假如每两盆花之间在插一面小旗，一边能插几面小旗？两边呢？3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？五、课堂总结：这节课学了什么？有什么收获？六、拓展延长：出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在还是两端都种吗？预设：只种了一端师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？预设：两端都不种师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我们今日学到的方法探讨一下。板书设计：植树问题:两端都栽：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=棵树棵数-1二间隔树植树问题教学设计3教学内容：植树问题教学来源：人教版小学数学教材第九册第七单元植树问题教学对象：五班级学生备课人：张金玲基于标准：数学广角的教学目标可概括为以下几点：1、感悟重要的数学思想方法；2、运用数学的思维方式进行思索，增加分析和解决问题的实力;3、在参与视察、猜想、试验、推理等数学活动中进展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思索。教材分析：植树问题是人教版义务教化课程标准试验教科书五数上册第七单元数学广角中的内容。数学广角是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简洁形式，接受生动好玩的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形状况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的状况。学情分析：学生已经学习了除法的含义、表内除法、除数是一位数的除法、除数是两位数的除法以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四班级学生仍以形象思维为主，但抽象思维实力也有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动阅历。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既须要老师的有效引领，也须要学生的自主探究。学习目标：1 .利用学生熟识的生活素材、通过画线段图、填表格、探讨沟通等活动，能化繁为简并说出两端都栽的状况下间隔数与棵数之间的关系O2 .能发觉并理解植树问题（两端要栽）的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。评价任务：任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。:发觉棵数与间隔数的关系。:理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。:课件、小组学习单一、导入新课1、猜谜语，直观相识间隔新课前老师给大家带来一个谜语,请看，两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，每天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢?谁知道?（手）同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有很多的数学奇妙，细致看自己的手，你能看到数字吗?（5）哦,怎么看出5了?（表示手指的个数）谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?（还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，老师说明，缝隙就称为间隔。）手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间究竟有几个间隔呢?（4个）我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?（生依次回答。）你发觉什么了吗?（生说）的确，手指数和间隔数之间是有着肯定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今日我们要探讨的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。二、探究规律实现目标1、例题探究说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。出示例题1：在全长100O米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最终一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米师小结：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长IoOO米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：方法1:1000+5=200（棵）方法2l000÷5=200200+2=22（棵）方法3:1000+5=200200+1=21（棵）疑问：现在出现了三种答案，究竟哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?（生说：画线段图的方法）三、自主探究，发觉规律1、化繁为简探规律是个好方法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们须要画多少段呢?好画吗?为什么呀?（数据太大了）。那怎么办呢?（选择简洁的数据进行探讨，得出规律再解决这道题）是呀，在遇到比较困难的问题时，我们可以先用比较简洁的例子来探讨。你准备选用哪个数来探讨?（生说）下面请大家自己选择简洁的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后视察表格中的数据，你发觉了什么?把你的发觉在小组内说一说。植树问题教学设计4教学内容：四班级下册第117、118页例1教学目标：1 .利用生活中的问题，通过实践活动让学生发觉段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简洁的植树问题。2 .进一步培育学生从实际问题中发觉规律，应用规律解决问题的实力。3 .渗透数形结合的思想，培育学生借助图形解决问题的意识。4、通过实践活动激发酷爱数学的情感，感受日常生活中到处有数学、体验学习胜利的喜悦。教学重难点：1 .利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发觉分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简洁植树的问题。2 .培育学生从实际问题中发觉规律，应用规律解决问题的实力。3 .提高解决问题，让学生感受日常生活中到处有数学，激发酷爱数学的情感。教学、具准备：课件、尺子等。教学过程：一、嬉戏问答，相识间隔1 .同学们，我们先做个嬉戏请你们伸出一只手张开手指，细致视察。2、把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？3、这4个“空也可以说成4个“间隔，5个手指之间有4个间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发觉了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）4、今日我们就一起来探讨生活中跟间隔亲密相关的数学问题。二、创设问题情境：1、最近我们的学校发生了很多的改变，新修建的操场旁有一条小路须要同学们发挥聪慧才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信念吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。2、多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校准备在小路一边植树（两端都栽）、并且每两棵树之间的距离都相等。请依据要求设计一份植树方案。并说明设计理由、3、从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时须要特殊留意什么？你能说明什么是两端吗？（总长20米两端都栽间距相等）4、在分组探讨前，请先商议好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）5、学生活动，老师巡察指导。三、探讨新知：1、谁能展示一下你的设计才能，留意说明白你是每隔几米栽一棵？一共须要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？2、学生沟通汇报（画线段图法、计算法）3、老师介绍讲解概念：总长、间距、段数、棵数（并随机板书）4、用多媒体演示线段图的推理过程。在设计方案、沟通方法的过程中，老师发觉有的同学没有画线段图，而是干脆列出了算式，他们肯定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。总长20米，间距10米,有几段几棵。总长20米，间距5米,有几段几棵。总长20米,间距4米,有几段几棵。总长20米，间距2米,有几段几棵。5、学生沟通，老师总结并板书：棵数总比段数多1,段数总比棵树少1。总长+间距=段数段数+1二棵数6、当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是100O米、20xx米时，就不能这样做了，就须要用发觉的规律来解决这样的问题。7、多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共须要栽多少棵树苗？（1）了解题目内容。（2）学生独立思索，全班沟通。8、刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字）9、下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思索解决,全班沟通）同学们做早操，某行从第一人到最终一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思索解决，全班沟通）李老师从一楼去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道李老师去几楼吗？（独立思索解决，全班沟通）5路公共汽车行驶路途全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应当设置几个车站？（独立思索解决，全班沟通）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？听老师读题你自己再读一读，你发觉这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特殊须要留意的词语？（2千米两旁）学生独立思索后，全班沟通方法。四、拓展例题，训练思维：1、多媒体出示例1：同学们在全长（）米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共须要栽21棵树苗、（1）了解题意,解决问题。（21-1=20段20x5=100米）（2）学生质疑：为什么用21-1=20算出的是什么？为什么要减1?（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？（不论是要算出棵数还是总长都要先知道段数，然后依据问题列出算式）2、思维训练:第一个同学到其次个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米?园林工人沿马路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远？3、出示刘翔的图片，展示刘翔竞赛的过程引出问题：中间共有10个栏，栏间距离为12、2米,请你们算出从第一栏架到最终一个栏架有多少米吗？五、课堂总结：今日我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的状况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有很多好玩的学问，如植树时有时须要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都须要同学们在以后的学习中开动脑筋,乐观思索才能找到解决问题的好方法。植树问题教学设计5一、教学目标：1、学问与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经验由现实问题到数学建模，理解并驾驭植树棵数与间隔数之间的关系。2、过程与方法目标：通过学生自主试验、探究、沟通、发觉规律，培育学生动手操作、合作沟通的实力，以及针对不同问题的特点敏捷解决的实力。3、情感与看法目标：让学生在探究、建模、用模的过程中体验到学习胜利的喜悦和相识归纳规律对后续学习的重要性，培育学生探究归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型敏捷解决一些相关的实际问题。三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。四、教学过程：课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）师：科学家的故事给你什么启示？（勤于视察，擅长思索，大胆猜想）谈话引入：说到不如做到，让我们从现在起先，看谁的视察最细致，看谁的思索最乐观，看谁这节课也能从平常的事物中发觉规律，准备好了吗？（一）、提出问题、引发思索、探究规律。1、手引发的思索。师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发觉了什么？师：大家都有一双锋利的数学眼睛，发觉手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要专心视察、思索也能发觉他们的数学奇妙。这节课，我们将深化探讨类似手指与间隔这样的数学问题。2、整体感知、确定探讨方向。课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种状况？展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）理解:间隔、间隔数、棵数。（二）、小组合作，探究规律1、提出问题。课件：在全长IooO米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共须要多少棵树苗？学生的猜想可能有不同的结果：1000；1001；1002）2、自主探究。棵数和间隔数究竟之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵,始终画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又奢侈时间。引导学生：要探讨棵数和间隔数之间有什么关系，有更简洁的方法吗？让学生思索、沟通，尝试从简洁入手，用"把大数变小数的方法进行探讨，渗透化繁为简的数学思想。3、发觉规律。学生起先动手画图、填表、比较分析,然后展示他们的探讨结果，发觉在小数据中两端都种的状况下，都有"棵数比间隔数多1的规律。师：棵数比间隔数多1的规律是同学们用较小的数据探讨出来的，假如数据增大，这个规律还成立吗？课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样始终对应下去，1000个间隔就有IOoo棵，种完了吗？师：假如这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应的方法，最终还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透极限的思想。4、总结归纳。归纳化繁为简的解题策略。让学生体会到探讨问题可以从简洁入手，将困难的变为简洁的，将困难的变为简洁的，用这样的方法,可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在润物细无声中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素养。5、总结规律。师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？间隔数+1=棵数棵数1=间隔数6、联系生活在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发觉了吗？让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清晰地相识到路灯排列、排队等生活现象都与植树问题有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。（三）、点击生活（求间隔数）推断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，假如在每两个灯笼间挂一个中国结，须要201个中国结（）（求间隔长）公共汽车行驶路途全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层起先一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲起先，每隔4秒敲一次,到第5敲时，一共间隔了几秒钟？（四）、拓展延长。（课件出示世界闻名数学问题）师：数学史上有个20棵树的植树问题，几个世纪以来始终都引起科学家的探讨爱好。这就是一20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，制造了新纪录并保持至今。（出示图3）（结语）今日进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期盼着同学们大胆探究、乐观思索，信任你们肯定会有更大的收获！植树问题教学设计6其次课时教学内容：教科书第120页的内容学问目标：通过开放题的教学，培育学生探究数学问题的爱好，引导学生细致严密地考虑问题；实力目标：让学生自己动手，自己试验,得出规律,解决生活中的实际问题。情感目标：通过小组合作、沟通，培育学生的协作精神。教（学）具准备：长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。教学过程：一、复习铺垫同学们，前面我们已经探讨了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在马路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：两端都种只种一端两端都不种棵数二段数+1棵数二段数棵数二段数-1请你把这个规律跟同桌说一遍；老师在黑板上贴示。二、引入新课：前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中常常会遇到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今日要重点来探讨的内容封闭路途上的植树的规律1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路途上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己确定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？2）、学生以小组为单位操作；3）、沟通：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？4）、初步概括：你们发觉了什么规律？（在圆形路途上植树，棵数二段数）2、是不是每种封闭路途上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步探讨。1）、出示长方形空地题目我们学校5号楼的东面有一块长方形空地,要在它的'四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？2）、四人小组探讨，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；老师巡察指导；3）、学生沟通：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？得出：种植路途是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。4）、出示教科书第120页的例3,让学生先独立思索，再探讨解决。5）、展示不同的解决问题的方法，集体探讨推断正误3、探讨在其他封闭图形上种树：A、你还想在什么封闭路途上种树？（指名回答）B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？C、小组沟通。4、得出规律：在封闭路途上植树：棵数二段数（板书）5、联系：它和非封闭路途上的哪种状况相同？（告知学生事物就是这样相互联系的！6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？假如在不规则的封闭路途上植树，棵数和段数是否相同？三、尝试练习：练习第121页的做一做上的习题学生尝试练习，沟通，指名板书解题方法。四、课堂小结。这节课你最大的收获是什么？第三课时课题：围棋中的数学问题教学内容：人教版教科书四班级下册数学广角第120页例3及部分练习。教学目标：1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2 .初步培育学生从实际问题中探究规律，找出解决问题的有效方法的实力；3 .让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简洁问题。情感与看法目标：通过小组合作沟通，培育学生细致倾听他人看法，乐于与人合作，从不同角度观赏他人的良好心态。教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。课前准备：课桌围成回字形。教学过程：一、情境导入（课件出示）猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）设计意图：用谜语引入，从学生的已有阅历动身，激发学生的学习爱好。培育学生良好的爱好爱好。二、探究新知4 .教学每边摆放3粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报沟通（着重请学生说出方法。）可能会出现以下方法：32+2=824=8331=8344=8干脆点数。老师表扬学生的创新摆法，并嘉奖才智星。（老师随学生回答，用课件出示摆放方法。）5 .教学每边摆放4粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）嬉戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一嬉戏的方法，激发了学生的爱好，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学学问运动到嬉戏中"（4）汇报沟通（着重请学生说出方法）老师随学生回答，用课件出示摆放方法。（5）你们最喜爱哪种方法？为什么？6 .教学每边摆放5粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子?（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报沟通。（老师随学生回答，用课件出示摆放方法。）（4）你们最喜爱哪种方法？和同桌说一说。设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、沟通等一系列活动,借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经验的过程中实现学问实力乃至生命的同步进展。三、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，便利吗？你能依据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）每边放的个数最外层总数345618你发觉了什么规律：（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）总结规律：老师随着学生的回答板书：间隔数边数=最外层的总数（3）学生依据规律，独立完成例3。三、运用规律1 .假如最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？假如最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？假如最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？拓展思维：假如一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）2 .做第121页第三题植树问题教学设计7教学目标：1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发觉间隔数与植树棵数之间的关系。2、在亲身体验、沟通中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。3、在学习活动中，体会数学与生活的亲密联系，熬炼数学思维实力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中到处有数学，进一步激发学生学习和探究的爱好。教学重点：理解植树问题（两端要种）的特征，应用规律解决问题。教学难点：让学生发觉植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。教学准备：课件教学过程：一、初步感知间隔的含义1、肢体体验：同学们都有一双灵活的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还隐藏着好玩的数学学问，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。师：生活中的间隔到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟都有间隔。）2、引入课题：师：树可以美化环境，清爽空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今日要探究的内容一一在一条不封闭的直路上的''植树问题。（揭题，板书：植树问题）二、探究规律，解决问题。1、找出两端都种树的规律植树问题情景1,师出示：例L同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共须要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较困难的问题时，我们可以先用比较简洁的例子来验证。假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽乂两端就是路的两头），要栽几棵呢？（小组合作用画线段图来表示小路，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？）师：请同学们细致视察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树,棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：假如这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？师：现在我们用探讨出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共须要多少棵树苗？生：100÷5=20（个间隔）20+1=21（棵）。利用两端都栽树，棵数=间隔数+1"这个规律解决了两端都植树的问题。三、应用规律，走进生活。走进生活：（一）目标检测：1.排列在同一条直线上的16棵树之间有（）个间隔。2.从第1棵树到最终1棵树之间有30个间隔,一共有（）棵树。3 .在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（二）闯关题1、工人叔叔