正比例教学设计.docx

正比例教学设计第1篇：正比例教学设计正比例教学设计教学目标：1结合丰富的实例，相识正比例；能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。2利用正比例解决肯定简洁的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。3、通过视察比较归纳提高、学生综合概括生活推理实力。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过视察、思索发觉两种相关联的量的改变规律，从而概括出正比例关系的概念。教学设想：正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，教学时，老师要引导学生经验从详细情境中抽象概括出正比例的过程，会利用正比例解决一些简洁的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学过程：一、创设情境，生成问题1、播放学生熟识的数青蛙的儿歌。学生说一说青蛙的只数与眼睛、腿之间的关系。儿歌中哪些是相关联的量2、在实际的生活中两种相关联的量许多的，例如总价和单价是两种关联的量，你还能举出一些例子吗？2、你能举例说明什么是不相关联的量吗？（激发学生爱好同时，使学生通过生活中的实际问题理解什么是相关联的两个量。并能举出实例）二、探究沟通，解决问题活动一:（独立学习，合作沟通）师：假如已知正方形的边长，你能想到什么？生：正方形的周长、面积。下面分别是正方形的周长与边长的改变状况。把标表填写完整。（1）边长/cm周长/cm21428312416边长/cm周长/cm14234说一说：正方形的周长与边长的改变趋势是什么？有什么特点？学生回答：生a：正方形的周长随着边长的增大而增大；生b：正方形的周长都是边长的4倍；老师分析总结（当正方形的周长和边长的比值是肯定的，像正方形的周长和边长一个量改变，另一个量也随着改变，而且它们的比值肯定，那么，我们就说它们之间成正比例。这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为y/x=k（常数），其中X和y表示两个相关联的量，k表示它们的比值。）（2）那么，正方形的边长与面积的改变状况又是怎么样呢？它们是成正比例关系吗？质疑：依据正比例的意义以及表示正比例的关系式子想一想；构成正比例关系的两种量必需具有哪些条件？学生独立思索小组合作沟通,老师分析总结成正比例量的特征a、两种相关联的量。b、一个量在增大，另一个量也在增大；b、它们的比值（也就是商）肯定。反思：（使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的改变规律并不相同。在改变过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是比值肯定；正方形的面积等于边长乘边长，与正方形的周长与边长的改变规律不同。）三、巩固应用一辆汽车的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把表填写完整。时间（时）1234567路程（千米）90180270360视察下表，你发觉了什么规律？（1）表中有时间和路程两种量，他们怎样改变？（1）表中有那两种连？他们是相关联的吗？（2）时间和路程两种量是如何改变的？时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一等。（学生的只要表达合理老师都应鼓舞，鼓舞学生自己体会）（3）你还有什么发觉？（时间改变，路程也随着改变。时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和实践的比的比值总是肯定，即速度肯定。）一些人买同样的苹果，购买的质量和应付的钱数如下，把下表填写完整。质量/千克109876543应付的钱数/元302724（1）表中有哪两种量？它们是两个相关联的量吗？（2）总价和数量是怎样改变的？（数量扩大，总价随差扩大；数量缩小，总价也随差缩小。）（3）你还有什么发觉？相对应的总价和数量比的比值是肯定的。（通过以上一系列活动，让学生充分感受到生活中存在大量相互关联的量，并且存在着共同的特征，让学生充分的感知。）四、牛刀小试推断下面各题中两种量成不成正比例，并说明理由。（工）苹果的单价肯定，购买的数量和总价。（2）轮船的速度肯定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布的米数肯定，织布总米数和时间。（4）小新跳的高度和他的身高。（5）每袋大米的重量肯定，大米的总质量和袋数。（6）人数和手的总只数。（7）长方形的长肯定，宽和面积。（8）工作效率肯定，工作的时间和工作总量。（9）一个人的年龄和体重。（10）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。反思：（做这类的习题，老师不能只是单纯的给学生现成的答案，要引导学生总结推断方法：如何推断两个量是否成正比例（推断：要看两个量是否相关联他们相对应两个数的比值肯定。要推断两种相关联的量是否成正比例，要抓住两种相关联量与改变规律，这是本质。）五、回顾整理，反思提升这件课，你有什么收获？你能说说生活中成正比例的例子吗？板书设计：正比例两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随之改变，假如这两种量的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。yx=k（常数），其中X和y表示两个相关联的量，k表示它们的比值。第2篇：正比例教学设计正比例教学设计正比例义务教化课程标准试验教科书数学六班级下册45页46页1 .通过视察、比较、推断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2 .培育学生用事物相互联系和进展改变的观点来分析问题，使学生能够依据正比例的意义推断两种量是不是成正比例。3 .用透函数思想。理解正比例的意义。引导学生通过视察、思索发觉两种相关联的量的比值肯定，概括出成正比例的概念。课件一.创设情境导入新课同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最密切，那就是数学书。表示变量之间的关系，初步渗（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、随着书的本数在增多，什么也在改变？（学生说什么，老师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的改变而改变,这里面蕴含着一个重要的观点,那就是改变的观点，今日我们就来探讨数量间的改变，去发觉改变中的规律。（设计意图：由和学生最为密切的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟识，故很快将学生带入轻松开心的学习情境，使学生刚好进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中到处有数学，数学来源于生活。）二、探究沟通解决问题（一）探究成正比例的量课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。1.老师引领初步感知一一教学例1老师课件出示统计表（1）师:表中有哪两个相关联的量？生：总价与本数（2）师：总价是怎样随着数量的改变而改变的？生：（当本数是1本，总价是5元，当本数是2本，总价是1O元.本数改变，总价也随着改变.从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数削减，总价也随着削减.本数和总价是相关联的两种量.一种量改变，另一种量也随着改变.）（3）师：总价与本数的改变有什么不变的规律？预设:方案1（学生若回答有困难）师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发觉了什么规律吗？（相对应的两个数的比值肯定）师：相对应的两个数的比值肯定也就是书的单价肯定。你能用一个数量关系式来表示总价生：（511=51012=51513=52014=5数量、单价之间的关系？生：总价I本数=单价（肯定）师：为什么特意加上肯定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面接着我们的探究之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗?生：总价I本数=单价（肯定）师：为什么特意加上肯定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面接着我们的探究之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？（设计意图：利用学生较熟识的数量关系单价、数量、总价，由学生视察，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问总价与数量的改变中什么不发生改变？引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加以及一个不变的量（比值肯定），为后面学生的进一步发觉学习供应了充分的心理打算与学问打算。2、小组合作，加深理解出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：路程（千米）80160240320400时间（小时）12345分组探讨：（1）表中有哪两种相关联的量？（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）（2）细致视察，路程是怎样随着时间的改变而改变的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间改变，路程也随着改变.时间增加，路程也随着增加；一种量改变，另一种量也随着改变.时间削减，路程也随着削减.）（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？80I1=8016012=8024013=8032014=80（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值月定.路程I时间=速度（肯定）（设计意图：因为成正比例的量这个概念原来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此，教学例1之后，应依据教学须要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容,对学生的课本学习形成补充和拓展。）3、归纳总结师：比较例1、例2,这两个例子有什么共同点？学生汇报探讨结果。汇报时老师引导学生比较上面两种状况的相同点和不同点。同时老师依据学生的回答板书:（1）都有两种相关联的量（2）一种量改变，另一种量也随着改变（3）相对应的两个数的比值（也就是商）肯定4.建立模型，抽象概括正比例的意义（1）师：具有这样改变规律的两个量究竟是什么关系呢？请到数学书45页去找寻答案吧！生：自学汇报师：我们一起来看大屏幕（课件总结）两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。板书课题:正比例（设计意图：让学生自学课本，一是为了培育学生的阅读实力,和自学意识，其次是为让学生加深对正比例的理解和相识，（2）推断条件：依据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应当抓住哪些关键点？（3）教学字母关系式师：假如用y和X表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？生：二k（肯定）（3）全班沟通：依据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必需具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。一个量增加，另一个量随着增加。一个量削减，另一个量随着削减。两种量的比值肯定。（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的关键词特别必要，而且特别有效。如提出要推断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）5、引导举例，强化相识师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？（1）学生自由举例。（2）预设：因为长方形的面积+长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。师：日常生活和生产中有许多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。推断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否肯定，只有比值肯定，这两个量才成正比例。6、推断下面的两种量是否成正比例？并说明理由（1）长方形的宽肯定,长和它的面积（2）小学生作文的单价肯定，总价和订阅的数量。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）小麦每公顷的产量肯定，小麦的公顷数和总产量。（5）书的总页数肯定，已经看的页（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的相识，同时，也让学生明确：相关联的两个量也未必就是正比例，推断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否肯定。）（二）探讨正比例图像师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是肯定来判读，还能用图像来表示。出示例2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：路程（千米）80160240320400时间（小时）12345出示图表师：细致视察，从图中能获得哪些信息？生：学生尝试画图。温馨提示：（1）在图中找到相对应的点并画出来。（2）细致视察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发觉？3.学生展示画图，感知正比例图像。猜想：我们经过视察发觉这些点连起来似乎是一条直线。师质疑：是不是这样呢？师：老师发觉刚才有许多连线的时候都是从第一点起先连得，孩子们想一想，究竟应当从哪儿起先连？生：。点师：O点意思表示什么意呢？老师引导学生说出。点表示：O小时行驶了O千米的路程（汽车还没有动身在原点）。师：那就请同学们把图像完善好。师质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？生：4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0,0）动身的无线延长的射线。我们可以利用这个发觉推断两个量是否成正比例。大家刚才的发觉和法国闻名数学家笛卡儿的独创不约而同，大家真了不得！（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的独创，把''数转化为“形的图象，从今数学进展更蓬勃，令数有了几何意义，是许多高等数学的思想。这是数学史上的宏大创举!大家的发觉和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完备结合）5、引导学生利用正比例图像解决问题。师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。抛出问题：（1）依据图像推断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米？（2）估量一下，行驶440千米须要多少小时？引导学生：想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。动画演示，将想象的点画出来。师：你为什么找得这么快？有什么好方法？生：台前演示师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，干脆找到对应的另一个量的值。得出结论：（设计意图：把探讨的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的实力，并适时对学生进行数学人文教化。）6、总结今日我们通过猜想验证和画一画、说一说、估一估等数学活动,初步感知了正比例图像，并能在图中依据一个变量的值估量它所对应的变量的值。同学们真的特别了不得！四、回顾整理反思提升1、通过这一节课的学习，你有什么收获？生：（23名学生回答）2、盘点学习过程千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们探讨了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又探讨了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个详细的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又探讨了正比例图像，从而实现了数与形的完备结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习探讨其他的学问。3、最终送一句话给大家，学而不思则罔，思而不学则怠。希望同学们在以后的学习中勤于反思，擅长总结，只有把学习和思索结合起来，才能有更大大多的发觉！（设计意图：俗话说：”授之以鱼，不如授之以渔本环节的设计既有学问的提升，更有学习方法的总结。）第3篇：正比例教学设计正比例教学设计康甲敏教学目标：1 .利用正比例解决一些简洁的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2 .能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。3 .结合丰富的事例，相识正比例。教学重点：1、结合丰富的事例，相识正比例。2、能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。教学课时：两课时第一课时教学过程：一、课前预习1、填好书中全部的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与沟通活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的改变规律。（一）情境一：1、视察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的改变状况填入表格中。请依据你的视察，把数据填在表中。2、填完表以后思索：正方形的周长与边长，面积与边长的改变是否有关系？它们的改变分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发觉了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在改变过程中，正方形的周长与边长的比值肯定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发觉的规律。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。3、从表中你发觉了什么规律？说说你发觉的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发觉了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的改变而改变，在改变过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的改变而改变，在改变过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系：(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、视察思索成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的改变而改变，在改变过程中这两个量的比值相同。(四)想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：(1)正方形的周长随边长的改变而改变，并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。(2)正方形的面积虽然也随边长的改变而改变，但面积与边长的比值是一个改变的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄改变状况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233(1)把表填写完整。(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生改变，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌沟通，再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征一、反馈与检测1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：数量（米）1234567,总价（元）9.51928.53847.55766. 5H1 .表中有（）和（）两种量。2 .随意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。3、在这道题里，花布的（）肯定，（）和（）成正比例。自己读题,并试着填一填.指名汇报.二、回答问题1、依据下表中平行四连形的面积与高相对应的数据，推断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。平行四边形的面积612182430平行四边形的高12345默读题目,有答案的举手.2、把表填完整，从中你发觉了什么？应付的钱数与所买的邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.3、推断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量肯定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长（4）火车行驶的时间和路程。（5）火车的速度肯定，行驶的时间和路程。4、实力培育把肯定数量的钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例？5、找一找生活成正比例的板书设计：正比例X=ky（k肯定）2.正比例和反比例其次课时教学目标：使学生理解正比例的意义,会正确推断成正比例的量。教学重点难点：重点：理解正比例的意义。难点：正确推断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、复习导入L复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：二工作效率。2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来探讨这些数量关系的一些特征，首先来探讨这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。二、新课讲授1.教学例Io老师用投影仪出示例1的图和表格。学生视察上表并探讨问题。(1)铅笔的总价和数量有关系吗？(2)铅笔的总价是怎样随着数量的改变而改变的？(3)铅笔的总价和数量的改变有什么规律？组织学生在小组中探讨，然后沟通说一说。依据视察，学生可能会说出：铅笔的总价随着数量改变，它们是两种相关联的量。数量增加，总价也增加；数量降低，总价也削减。铅笔的总价和数量的比值总是肯定的，即单价肯定。老师指出：总价和数量有这样的改变关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.老师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生视察、思索：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的改变而改变？路程和时间的改变有什么规律？组织学生分析、探讨、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值肯定，写成关系式是=速度(肯定)小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。三、归纳概括正比例关系。组织学生分小组探讨，上面两个例子有什么共同规律?老师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变；假如这两种量中相对应的两个数的比值也就是商肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素:第一：两种相关联的量。其次：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。第三：两个量的比值肯定。4.用字母表示正比例的关系。老师：假如用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(肯定)，比例关系可以用这样的式子表示：(肯定)5.老师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的宽肯定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量肯定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价肯定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积肯定，教室地板面积和地砖块数成正比例；四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成练习册中本课时的练习。完成教材第46页的做一做(1)(3)o六、板书设计第1课时正比例=速度（肯定）二单价（肯定）=工作效率（肯定）（肯定）成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。其次：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量削减，另一个量也削减。第三：两个量的比值肯定。比与比例教学设计正比例函数教学设计（共5篇）比例尺教学设计正比例教学反思比例相识教学设计