2[1].2.1圆的标准方程课件.ppt

2.2.1圆的标准方程,问题：,(1)求到点C(1,2)距离为2的点的轨迹方程.,(x 1)2+(y 2)2=4,(2)方程(x 1)2+(y 2)2=4表示的曲线是什么？,以点C(1,2)为圆心，2为半径的圆.,1.圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,2.圆的标准方程:,求圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程.,(x a)2+(y b)2=r2,称之为圆的标准方程.,3.特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2+y2=r2,圆心在x轴上:,(x a)2+y2=r2,圆心在y轴上:,x2+(y b)2=r2,回答问题：,1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,4),半径为7.,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y 4)2=36,圆心C(2，5),r=1,(2)x2+y2 4x+10y+28=0,圆心C(7,4),r=6,(3)(x a)2+y 2=m2,圆心C(a,0),r=|m|,例1(1)已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程.,5.圆的方程的求法:,代入法 待定系数法,(2)判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.,(x 5)2+(y 6)2=10,M在圆上，N在圆外，Q在圆内,滇丝挪驻亏椽迢醋菇挞慷森藻某砍散宗栅戏沤仙侍炙辰色棒希闽舱李岁沙21.2.1圆的标准方程课件21.2.1圆的标准方程课件,点和圆之间存在有三种位置关系：,若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则,P在圆上,d=r,(x0 a)2+(y0 b)2=r2,P在圆外,dr,(x0 a)2+(y0 b)2 r2,P在圆内,dr,(x0 a)2+(y0 b)2 r2,小结：,例2 求满足下列条件的圆的方程：(1)圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2，3).,练习：点(2a,1 a)在圆x2+y2=4的内部，求实数 a 的取值范围.,(x 6)2+y2=25或(x+2)2+y2=25,a 1,(3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x 4y 7=0相切的圆的方程.,(2)过点A(3，1)和B(1，3)，且圆心在直线3x y 2=0上.,(x 2)2+(y 4)2=10,(x 1)2+(y 3)2=,求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 x 轴上.(2)经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 y 轴上.(3)经过点P(5，1)，且圆心在C(8，3).,练习,(x+2)2+y2=50,x2+(y 6)2=10,(x 8)2+(y+3)2=25,例3 求圆心在C(1，2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长.,法1(方程法)圆的方程为(x 1)2+(y+2)2=20，,令y=0，x 1=4，可得弦长为8.,法2(几何法)根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值),例4(教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).,约为3.86m,例5 已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程,一般地，过圆(x a)2+(y b)2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程为(x0 a)(x a)+(y0 b)(y b)=r2,小结:,本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用.从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.,