434行程问题用方程解决问题.ppt

用方程解决问题（4）行程问题,苏科版七年级数学4.3,教学目标：能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.,直线形行程问题:路程=速度时间（1）相遇问题：甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程（2）追及问题：甲、乙同向不同地：追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程,问题一：,敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在我军开始追击后几小时发生的？,敌军的路程,25km,运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？,问：这个问题中的等量关系是?,问题二：,可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为x米。,x,x,5,5,5x,5 x,5x,5 x,小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m,5 x-5x=400,解：设x分钟后再次与爷爷相遇 120 x+200 x=400 解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。,400米,爷爷,小红,拓展：接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？,经验之谈：同时同地的“环形跑”问题：,同向：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者s-慢者s=一圈长背向：两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度 快者s+慢者s=一圈长,拓展：若 爷爷先跑100米后,小红再去追赶爷爷，还要多长时间能够追上？,100米,爷爷,小红,解：设x分钟后再次与爷爷相遇 200 x-120 x=100 解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。,若 小红在爷爷前面100米,两人同时、同向出发，还要多长时间首次相遇？,解：设x分钟后再次与爷爷相遇.200 x-120 x=400-100 解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。,问题三：探究提升：,例3,经验总结,顺、逆风航行问题：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度,请同学们把今天所学知识共同回忆一下！,课堂小结,行程问题中的基本关系：路程=速度时间（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程-前者走的路程=追及路程（相距原路程）（3）环形跑道问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度（4）航行问题：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度,再见！,