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算法案例,（第三课时）,案例3 进位制,半斤=八两,我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.,古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.,一、进位制,1、什么是进位制？,2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。,比如时间和角度的单位用六十进位制,计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制,3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？,十进制由两个部分构成,例如：3721,其它进位制的数又是如何的呢？,(用10个数字来记数，称基数为10),表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方,二、二进制,二进制是用0、1两个数字来描述的如11001,二进制的表示方法,区分的写法：11001（2）或者(11001)2,八进制呢？,如7342(8),k进制呢？,anan-1an-2a1(k)？,三、二进制与十进制的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1 将二进制数110011(2)化成十进制数,解：,根据进位制的定义可知,所以，110011（2）=51,将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序,a=anan-1 a3a2a1(k),=ank(n-1)+an-1k(n-2)+a3k2+a2k1+a1k0,i=1,i=i+1,b=aiki-1+b,开始,输入a,k,n,b=0,i=1,把a的右数第i位数字赋给t,b=b+t*ki-1,i=i+1,in?,否,是,输出b,结束,INPUT a,k,ni=1b=0t=a MOD 10DO b=b+t*k(i-1)a=a10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND,INPUT a,k,ni=1b=0t=a MOD 10WHILE i=n b=b+t*k(i-1)a=a10 t=a MOD 10 i=i+1WENDPRINT bEND,ai=GET aiGET函数用于取出a的右数第i位数,(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数),例2 把89化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,892441,2(2220)+1,2(2(2110)+0)+1,2(2(2(2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51,2(2(2(2(2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,2、十进制转换为二进制,注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）,2、十进制转换为二进制,例2 把89化为二进制数,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,例3 把89化为五进制数,3、十进制转换为其它进制,解：,根据除k取余法,以5作为除数，相应的除法算式为：,所以，89=324（5）,否,是,设计将十进制数a转换为k进制数(共有 n位)的程序(除k取余法),INPUT“a,k=”;a,kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND,练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。,1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；,2十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。,小结,3十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。,