解三角形课件.ppt.ppt

第十讲 解三角形,ABC中：,（2）,（3）,正弦定理:,(边化角),（角化边）,从理论上正弦定理可解决两类问题：,1两角和任意一边，求其它两边和一角；,2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。,已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）,a=bsinA 一解,bsinAab 两解,ab 一解,一解,余弦定理：,求角,求边,余弦定理可解决两类问题：,1已知三边求三角；,2已知两边和它们的夹角，求此角对边，进而可求其它角。,面积公式：,典型例题分析：,例在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形,答案：,都是锐角，,则,选,训练、在锐角ABC中，求证：,证明：,ABC是锐角三角形，,即,例、在,中，若,则,等于（）,B,C,D,A,答案：,或,选 D,例3、在ABC中，则 的最大值是_。,解：,例4、在ABC中，若 则ABC的形状是什么？,解：,或,得 或,所以ABC是直角三角形。,例5、在ABC中，若，则求证：。,分析：,要证：,只要证：,即：,而,原式成立。,例6、在ABC中，若，则求证：,证明：,即：,即：,即：,例7、在ABC中，若 则ABC的形状是_。,例8、在ABC中，若，则 的值是_。,分析：,例9、如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。,解：,此时 取得等号,例10、已知ABC的三边 且，求,解：,例11、在ABC中，若,且，边上的高为，求角 的大小与边 的长。,解：,又,得,即：,当 时，,当 时，,