《导数及其应用》单元测试题(文科).docx
导数与其应用单元测试题（文科）（满分：150分时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1 .函数=(2r)2的导数是()（八）/(X)=4;ZX(B),(x)=4t2x(C),(x)=8t2x(D)f,(x)=16v2 .函数AX)=X的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数X,有f-x)=-(x),g(-)=g(),且X>O时，(x)>O,g'(x)>O,则CVo时()A.f,(x)>O,g'(x)>OB.f,(x)>0,g'(x)vC.f,(x)<0,g'(x)>OD.f,(x)<0,g,(x)<04 .若函数/(幻=/一3汝+3在(Oj)内有微小值，则()（八）0<b<(B)b<(C)b>0(D)b<-25 .若曲线y=/的一条切线/与直线+4y-8=0垂直，则/的方程为().4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4>,+3=06 .曲线y=e'在点(2/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.-e2B.2e2C.e2D.427 .设尸(幻是函数/(x)的导函数，将y=(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是()8 .已知二次函数f(x)=+法+c的导数为r(X),(0)>0,对于随意实数/都有/(x)0,则黑的最小值为()53A.3B.-C.2D.-229 .设p:/(x)=e*+lnx+22+3+1在(0,+oo)内单调递增，q:m2-5,贝U是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .函数/(X)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()（八）0<z(2)<z(3)<(3)-(2)(B)0</<,3)-(2)<r(C)0<z(3)<z(2)<(3)-(2)(D)0<(3)-(2)<,(2)<z(3)二.填空题(本大题共4小题，共20分)11 .函数/(x)=XlnX(X>0)的单调递增区间是.12 .已知函数/(x)=d2x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m,贝!j-Z=.13 .点P在曲线=/X+上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为0,则o的取值范围是14 .已知函数旷=；/+/+6$若函数在(-8,M)总是单调函数，贝Ih的取值范围是,(2)若函数在工+8)上总是单调函数，则a的取值范围.(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减，则实数。的取值范围是.三.解答题(本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cnl的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数F(X)=21+3OX2+3Zzr+8c在x=l与X=2时取得极值.(1)求从8的值；(2)若对于随意的x0,3,都有Fa)成立，求。的取值范围.17 .设函数/(x)=-d+3x+2分别在司、x2处取得微小值、极大值.My平面上点A、8的坐标分别为aj5)、(x2,(x2),该平面上动点P满意而P3=4,点。是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，,求(I)求点43的坐标;(II)求动点。的轨迹方程.18 .已知函数f(x)=2-32+3.(1)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程；(2)若关于X的方程/(x)+n=O有三个不同的实根，求实数?的取值范围.19 .己知/(X)=今(+l)/+4x+l(4R)(1)当Q=T时，求函数的单调区间。(2)当R时，探讨函数的单调增区间。(3)是否存在负实数4,使1,0,函数有最小值一3?220 .己知函数"x)=x+-,g(x)=x+lnx,其中>0(1)若x=l是函数MX)=F(x)+g(x)的极值点,求实数a的值;(2)若对随意的n,wLe(e为自然对数的底数)都有/6)2g(w)成立，求实数。的取值范围.【文科测试解答】一、选择题1. /(x)=(2x)2=4,2x2,.f,(x)=2-42x=f'(x)=8,2x；2. 7(x)=xe-=Wr(X)=I.'；-；/=，Ill>o,<选（八）eexex3. (B)数形结合4. A由fx)=3x2-3b=3x2-b,依题意，首先要求b>0,所以f,(x)=3(x+ybx-4h)由单调性分析，X=痣有微小值，由x=(0,l)得.5. 解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+?=0,即y=d在某一点的导数为4,而y=4,所以y=/在(1,1)处导数为4,此点的切线为4x-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为ATT012 3 4点B处的切线为BQ,八3)一人2)=弋(2)=3/=28Q,/'=AAr，如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角,BQ<AB<AT所以选B11. i,+12.32i3呜M%)14 .(1)41;(2)-3;(3)。一3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为h=1812x=4.5-3x(m)(KXVT故长方体的体积为V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(0<x<-).2从而V,(x)=18-18x2(4.5-3x)=18x(1-x).令V,(幻=0,解得产0(舍去)或尸1,因此产L当OVXVl时，V,(x)>0；当IVXVg时，(X)<0,故在A=I处P(X)取得极大值，并且这个极大值就是/(x)的最大值。从而最大体积V=V,(X)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为L5m时，体积最大，最大体积为3m16 .解：(1)f,(x)=6x2+6ax+3bf因为函数f(x)在X=I与x=2取得极值，则有八I)=0,广=0.6+6。+36=0,即V24+12tz+3Z?=0.解得a=-3,Z?=4.(2)由(I)可知，/(x)=2x3-9+12x+8c,f,(x)=6x2-18x+12=6(x-l)(x-2).当x(O,l)时，(x)>0;当x(l,2)时，r(x)<O;当x(2,3)时，/(x)>O.所以,当七=1时,取得极大值f(l)=5+8c,又AO)=8c,/(3)=9+8c.则当0,3时，/(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的x0,3,有/(x)<c2恒成立，所以9+8c<c2,解得CV-1或c>9,因此C的取值范围为(-00,1)J(9,+8).17 .解：(1)令:(X)=(/+3x+2)'=3/+3=0解得X=I典=-1当XVT时，r(x)<o,当-IVXVl时，ra)>o,当”>时，/(了)<。所以，函数在x=-l处取得微小值，在x=l取得极大值，故xl=-l,x2=1，/(-1)=0,/(1)=4所以，点A、B的坐标为A(-1,O),5(1,4).(2)设p(肛)，2(,y)，PAPB=(-1-711,-)(l-,4-n)=m2-i+n2-4/?=4kpQ，所以上二巴=_1，又PQ的中点在y=2(x-4)上，所以2x-m22+£=2f£±_4l2I2J消去孙九得(x-8)2+(y+2)2=9.另法：点P的轨迹方程为户+6一2)2=9,其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由合T，等=4等-4)得a=8,b=-218.解(1)fx)=6x2-6x,(2)=12,/(2)=7,2分,曲线y=,(%)在八=2处的切线方程为y-7=12(%-2),即12x-y-17=0；4分(2)记g(x)=2x3-3x2+m+3,g'(x)=6x2-6x=6x(x-1)令g'(x)=0,%=0或1.6分由g(x)的简图知，当且仅当g(0)>0 g <0'则X,g,(xg(幻的改变状况如下表Xy,o)0(0,1)1_(l,+)g")+00+g*)Z极大微小当X=0,g(x)有极大值m+3;X=I,g(x)有微小值w+2.10分/n+3>0,一3VAnV-2时,w+2<0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y=(x)的三条不同切线，加的范围是(-3,-2).14分19. (I)Xe(8,-2),或(2,用)/(工)递减；4E-2,2)/(»递增；(2)1、当。=0,xe(-8,2)Ja)递增；2、当。0,彳3,2)加)递增；3、当0。1,1(-8,2),或X(2,+00)危)递增；当”=l,x(-8,+o),f(x)递增'f当41,Xw(一8,2),或xe(2,÷oo)递增；(3)因。0,由分两类(依据：单调性，微小值点是否在区间上是分类“契机”：1、当2-l,o-2,xeTq(2,2,/(x)递增,f(x)mm=f(-)=-3f解得=一3一2,2、当2t,=4-2,由单调性知：/W.=/(一)=-3,化简得：3+3-1=0,解aa学I不合要求；综上，”3为所求。220. (1)解法1：V(x)=2x+-+Inx,其定义域为(0,+8),(x)=2-+l.XX.x=l是函数力(%)的极值点，,(l)=0>BP3a2=0. /a>0>*a=J3.经检验当=G时，x=l是函数z(x)的极值点，*a-VJ.解法2：:(x)=2x+-+Inx,其定义域为(0,+00),/.h,(=2-+-.XX令"(x)=0,P2-p-+-=0,整理，得2/+元/=0. =1+82>0, .”(力=0的两个实根M=(舍去)，马=士2警1,当X改变时，hx),/«力的改变状况如下表：X（。/2）X2HZ)hx)0+(力微小值.依题意，土M区=,即/=3,4a>0,=石.(2)解：对随意的x,21,H都有/(xJ2g(2)成立等价于对随意的芭，w，H都有Iya)LlXga)L当x1,e时，,(x)=l+->0. 、函数g(x)=x+Inx在1,e上是增函数.g(x)L=g(e)=e+l,=</+?),且xl,e,a>0.当O<0vl且xEl,e时，/=(，+"?>0,函数力=%+在1,e上是增函数，"X)Lta="i)=+/由1+220+1,得心&,又O<a<l,。不合题意.当IWoWe时，若IWXV,则r()=+?，-叽0,若aV<e,则广(X)=("+?AG>0.函数/(x)=x+f在上是减函数，在(e上是增函数."x)L"()=20由22e+l,得。2土生，2又lWoe,±le.2当>e且x1,e时，/"(x)=(，+"),)<0,.函数/(x)=x+;在1,0上是减函数.:0ML=(e)=e+?2由e+幺2e+l,得a2加,e又>e,。>e.综上所述，。的取值范围为E,+O.
