《导数及其应用》单元测试题.docx
导数及其应用单元测试卷一、选择题1 .函数/O)=(2玄)2的导数是<).fx)=4xB.,(x)=2xC.f,(x)=S2xD.f,(x)=16x2 .函数f(x)=xe-x的一个单调递增区间是<).-l,B.2,8C.l,2D.,23 .已知对随意实数X,W(-)=-(),g(-x)=g(x),且X>O时,r(x)>0,(x)>0,则XCo时<).f,(x)>0,g'(x)>OB.f,(x)>0,g'(x)vC.f,(x)<0,g'(x)>OD.f,(x)<0,g'(x)v4 .若函数/(x)=-3加+38在(0,1)内有微小值，则<).0<Zj<1B.b<W.j>OD.b<-25 .若曲线y=/的一条切线/与直线+4y-8=0垂直，则/的方程为<)A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=06 .曲线y=e'在点(2,/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为<)9e2A.cB.2eC.cD.4 27.设了'(x)是函数f(x)的导函数，将y=(x)和y='(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正8.已知二次函数/。)=依2+法+。的导数为(幻，*(0)>0,对于随意实数X都有/(x)0,则生的最小值为<)/'(0)5 3.3B.C.2D.229.设：/(X)=e*+lnx+22+g+1在(0,+oo)内单调递增，“：加，一5，则是夕的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.函数/(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是<).0<z(2)<z(3)<(3)-(2)B.0"(3)<f-2)/C.0<z(3)<(2)<(3)-(2)D.0<f-八2)</<r二.填空题11 .函数f(x)=XInX(X>0)的单调递增区间是.12 .已知函数/(x)=-2x+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm=.13 .点P在曲线y=-+(上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是.14 .已知函数f(x)满意f(x)=x2÷3(x)x+2,则,(1)=.15 .已知函数/(x)在x=q处存在导数，且/S)=力，则IimTsj)Alo2h16 .已知函数f*)=3+r在定义域内有两个极值点，则。的范围是.17 .已知函数y=g+%2+a%-5,< 1)若函数在(-8,+8)总是单调函数，则。的取值范围是.< 2)若函数在l,+oo)上总是单调函数，则的取值范围.< 3)若函数在区间<-3,1)上单调递减，则实数。的取值范围是.三、解答题18. (12分>用长为18cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19. <13分)设函数/(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在X=I刚好x=2取得极值.<I)求b的值；<II)若对于随意的X0,3,都有f(x)<成立，求C的取值范围.20. <13分)己知函数/(x)=23-3f+3.<I)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程；<11)若关于X的方程/(x)+m=0有三个不同的实根，求实数6的取值范围.21. <13分)已知F(X)=l-(a+)x2+4x+l(?)<I)当。=一1时，求函数的单调区间；<11)当R时，探讨函数的单调增区间；<111)是否存在负实数。，使x-l,函数有最小值一3?22. <14分)已知函数X)=X+幺，g(x)=x+lnx,其中o>0.X<1)若X=I是函数Mx)=/(x)+g(x)的极值点，求实数的值；<11)若对随意的牛口，日”为自然对数的底数)都有/()2g(x2)成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题CABDDCBB二、填空题11.J,+oo)12.3213.O,)=午,4)14.一115.2Z?16 .(-oo,0)17.(l>l;(2)a-3;(3)a-3.三、解答题18 .解：设长方体的宽为XnI),则长为2x(m>,高为h=84=45-3x(m)(XXV；).故长方体的体积为V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(Xx<-).从而vf(x)=18x-18x2(4.5-3x)=18x(1-x).令V1<)=0,解得户0<舍去)或户1,因此A=L当OVxVl时，V,3>0；当IVXVW时，/<0,3故在A=I处第x)取得极大值，并且这个极大值就是V<的最大值。从而最大体积V=V,<x)=9×l2-6×l3<m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为L5m时，体积最大，最大体积为3m3o19 .解：<1)f,(x)=6x2+6r+3b,因为函数/(x)在x=l及x=2取得极值，则有<l)=0,(2)=0.6+6。+3b=0,即424+12+3b=0.解得=-3,b=4.<2)由<I)可知，f(x)=2x3-9x2+12x+8c,f,(x)=6x2-18x+12=6(X-l)(x-2).当x(0,1)时，r(x)>0;当x(1,2)时，/(x)<0;当x(2,3)时，f,(x)>O.所以，当X=I时，取得极大值/=5+8c,又F(O)=8c,/(3)=9+8c.则当X0,3时,f(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的九0,3,有f(x)<恒成立，所以9+8c<c2,解得cv-l或c>9,因此C的取值范围为(一8,-1)-(9,+8).20.解1)/'(x)=62-6x,'(2)=12,(2)=7,2分，曲线y=(x)在x=2处的切线方程为y-7=12(x-2),即12x-y-17=0;4分<2)记g(x)=23-3x2+m+3,g'(x)=6x2-6x=6x(x-1)令g'(x)=0,x=0或1.6分则x,g'(x),g(x)的改变状况如下表X(-,0)O(0,1)1(l,+oo)g'3+O0+g(%)极大、微小10分当X=O,g(x)有极大值帆+3;X=Lg(X)有微小值n+2.p(0)>0由g(x)的简图知，当且仅当4*,n+3>0 m + 2<'一 3 < 机 < 一2 时,函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y=/(x)的三条不同切线，的范围是(一3,-2).14分21.<1)X(-co,-2),或彳(2,+)/(')递减。e(-2,2),/(I)递增。2)1、当。=0,x(-00,-2)Ja)递增。2、当4<0,4£弓,2),/(1)递增。3、当OVaVI,%w(-8,2)或尤尼,田)/递增。当=l,xw(-8,+oo)J(x)递增。当a>l,a-8,2、或(2,卅),(X)递增。<3)因。<0,由分两类依据：单调性，微小值点是否在区间上是分类“契机”：1、当2=-2,x-1,0忆(2,2)/(力递增，/%n=/(T)=-3,解得白=_(>_2,2、当2>,o-2,由单调性知：三=/(一)=-3,化简得：3+%-i=0,解得aa=一3±丙“2,不合要求;综上，。=_2为所求。6422.1)解法1：V(x)=2x+-+lnx,其定义域为(0,+8),(x)=2-+-.,%=1是函数&(力的极值点，,."=0,即3-/=0.*：a>0,=3.经检验当4=6时，X=I是函数力(力的极值点，.*.aJ3.2M2:V(x)=2x+-+ln,其定义域为(0,+8),21,(x)=2-÷-.21令'(r)=0,即2-3+2=0,整理，得2炉+工一2=0.V=l+8iz2>0,.,/、八AJe人在1Jl+84.-1+Jl+8 ”(x)=0的两个实根Xl=<舍去)，X2=,.'a>0,.*.a=5/3.<2)解，对随意的西,2wL4都有/()2g(x2)成立等价于对随意的,W1,e都有卜(力LXg(X)L当x1,°时，=1+>0.，函数g(x)=x+lnx在1,e上是增函数.g(ML=g(4=e+l)=4=+*j),且问国，”。.当0<<l且x1,e时，/(力=。+叫A>0, 函数f(x)=x+:在1,e上是增函数，W=/O)="'由1+。226+1,得。2五，又0<<l,。不合题意.当IWaWe时，若ItV，则小)=?I)<0,若。，则/=止半©>0. 函数f(x)=x+在1M)上是减函数，在(,e上是增函数.(x)Ln7()=2e+1由22e+l,得，2又IWaWe,：.匕WaWe.2当>e且RW1,e时，/(E)=(X+)，-)<0,2，函数/(%)=x+幺在1,e上是减函数.“<L=(e)=e+?2由eH2e+1,得。2y1c，e又e,：,a>e.6+1、综上所述，。的取值范围为一,+8.2J申明：全部资料为本人收集整理，仅限个人学习运用，勿做商业用途。
