《导数及其应用》单元测试题(详细答案).docx

导数及其应用单元测试题一、选择题(本大题共K)小题，共50分，只有一个答案正确)1 .函数*)=(2G)2的导数是()()f,(x)=4zx(B)f,(x)=2x(C)fx)=S2x(D)f,(x)=16x2 .函数Cr)=xeT的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数次,有/(-)=-(),g(-x)=g(x),且x>0时，,(x)>0,(x)>0,则为<0时()Aff(x)>0,gf(x)>OB.fx)>0,g,(x)<OC.z(x)<0,g'(x)>OD.z(x)<0,g,(x)<O4.若函数/(x)=-3"+3A在(OJ)内有微小值，则()（八）0<b<(B)b<(C)b>0(D)h<-25 .若曲线y=d的一条切线/与直线+4y-8=0垂直，则/的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.+4y+3=06 .曲线y=e*在点(2,/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.cB.2C.D.427.设/'(X)是函数/(x)的导函数，将y=(x)和y=r(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是()8.已知二次函数/(x)=0+以+c的导数为/'(0)>0,对于随意实数X都有f(x)O,则的最小值为(A. 3C.29.设：/(幻=?*+1门+2尤2+的+1在(0,+00)内单调递增，q：m2一5,则P是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(A)0<z(2)<z(3)<(3)-(2)(B)0</3)<，3)-八2)</2)(C)0<(3)<z(2)<(3)-(2)(D)0(2)<*2)<八3)函数/(X)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()二.填空题(本大题共4小题，共20分)11 .函数F(X)=XInX(无0)的单调递增区间是.12 .已知函数/(X)=X3-12x+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则M-n=.13 .点P在曲线=/一工+；上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是14 .已知函数y=gd+/+4-5(1)若函数在(_8,+8)总是单调函数，则。的取值范围是.(2)若函数在1,+8)上总是单调函数，则。的取值范围.(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减，则实数。的取值范围是.三.解答题(本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数f(x)=2/+3+3"+8c在=1刚好X=2取得极值.(1)求b的值;(2)若对于随意的x0,3,都有/(x)<c2成立，求C的取值范围.17 .设函数/。)=？+3+2分别在补声处取得微小值、极大值xoy平面上点A、8的坐标分别为(XJ(E)、(x2,(x2),该平面上动点P满意从PB=4,点。是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，.求(I)求点4、8的坐标；（三）求动点。的轨迹方程.18 .已知函数/(x)=2/-3/+3.(1)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程；(2)若关于X的方程/(x)+m=0有三个不同的实根，求实数机的取值范围.ay19 .已知=(0+l)2+4x+l(0R)(1)当=T时，求函数的单调区间。(2)当R时，探讨函数的单调增区间。(3)是否存在负实数。，使-l,0,函数有最小值一3?20 .已知函数f(x)=x+-,g(x)=x+lnx,其中>0.(1)若x=l是函数2(x)=(x)+g()的极值点，求实数4的值；(2)若对随意的px2Le(e为自然对数的底数)都有/(%)2g(w)成立，求实数。的取值范围.【文科测试解答】一、选择题 = ,(>0,X<l½(A)k k?1.f(x)=(2内)2=42x29:.fx)=22x=,(x)=2x2f(x)=xex=f,(x)=3 .(B)数形结合4 .A由广(幻=3/一38=3(1一”依题意，首先要求bX),所以广")=3(工+强卜一7)由单调性分析，X=G有微小值，由X=扬(0,1)得.5.解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+m=0,即y=/在某一点的导数为4,而y'=43,所以y=/在(I,D处导数为4,此点的切线为4x-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ,3)一2)二弋(2)=M,*f'=bq/,(2)=kA,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角所以选B-1、11. 一，+002.32词栏,")14 .(l)l;(2)a-3;(3)-3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为X(m),则长为2x(m),高为.18-12xzl<°,、(g3)h=-=4.5-3x(m)I(Xx<-I.故长方体的体积为V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(Xx<).从而v)=18x-18x2(4.5-3x)=18x(1-x).令V'(x)=0,解得X=O(舍去)或X=L因此X=L当OVXVl时，V'()>0；当IVXVW时，V(X)<0,3故在处V(X)取得极大值，并且这个极大值就是V(%)的最大值。从而最大体积V=V'(X)=9×l2-6×I3(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为1.5m时，体积最大，最大体积为3n?。16 .解：(1)f,(x)=6x2+6ax+3b,因为函数f(x)在X=I及x=2取得极值，则有/'(1)=0,/(2)=0.6+6。+36=0,即424+12o+3h=0.解得。=一3,匕=4.(2)由(I)可知，/()=2x3-9+12x+8c,fr(x)=6x2-18x÷12=6(x-l)(x-2).当x(0,1)时，(x)>0;当x(1,2)时，,(x)<0;当(2,3)时，r(x)>0.所以，当X=I时，/(x)取得极大值/=5+8c,又F(O)=8c,/(3)=9+8c.则当X0,3W,f(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的X0,3,有/(X)Vd恒成立，所以9+8c<c2,解得CV-I或c>9,因此C的取值范围为(一8,-1)j,(9,+oo).17 .解:(1)令fx)=(-X3+3x+2)'=-3x2+3=0解得X=Kr=-I当XV-I时,/'(x)<0,当-ICXel时J'(x)>O,当x>l时,/'(x)v所以，函数在X=-I处取得微小值，在X=I取得极大值，故x1=-1,x2=1(-1)=0,(1)=4所以，点A、B的坐标为A(7,O),B(L4).设p(n),Q(x,y),PAPB=(-1-,-)(1-t11A-n)=w2-1+H2-4/?=4即二一4,所以上二2二-2,又PQ的中点在y=2Q-4)上,所以"4=2x-m22消去根,得(x-8)2+(y+2)2=9.另法：点P的轨迹方程为/+(-2)2=9,其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，b-21b+2d+0一 4 得 a=8,b=-2由=一一，=2a-0221218 .解(1)r*)=62-6x,r(2)=12,(2)=7,2分曲线y=(幻在1=2处的切线方程为丁-7=12*-2),即12x-y-17=0;4分(2)i己g(x)=2x3-3x2+w?+3,g,(x)=6x2-6x=6x(X-1)令g'(x)=0,x=0或1.6分则x,g'(x),g(x)的改变状况如下表Xy,o)0(0,1)g,+00+g(%)Z啰大飨小/当x=0,g(x)有极大值m+3;X=I,g(x)有微小值根+2.10分fp(O)>0由g(x)的简图知，当且仅当,以1)<0m+3>0即,3</Z?<2时，w+2<0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y=/(x)的三条不同切线，机的范围是(-3,-2)14分19. (1)x(-oo,-2),Ex(2,+co),/()j½M;xw(-2,2),)递增；(2)1、当1=O,工£(一8,-2),/(，1)递增；2、当。<0,XGl2,2),/(x)递增;3、当O<<l,e(-oo,2)或XG(2,+O)Ja)递增；当=l,(-oo,-x),f(X)递增;当Xe吗2)或(2,-ko),f(x)递增;(3)因。<0,由分两类(依据：单调性，微小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、当2T4-2,XT(化21Ja)递增，mb(-l)=-3,解得V>-2,22、当2>-1,。一2,由单调性知：M=(一)=-化简得：3a2+3-l=0,解得aa一3±何>_2不合要求;综上，为所求。6'420. (1)H1:V(x)=2x+-+lnx,其定义域为(0,+8),Xh,(x)=2-r+-.XX%=1是函数MX)的极值点，'=0,即3-。2=0.*/67>O,.*.a=3.经检验当。=6时，X=I是函数网力的极值点，：,a=3.2解法2：(五)=2x+?+InX,其定义域为(O,+oo),.(x)=2一争J令"(x)=0,即2-+g=0,整理，得Z?+/-/=。V=l+z2>0,"(x)=0的两个实根Xl=T一手而(舍去)，x2=-1+7当X改变时，Mx),(力的改变状况如下表：X(0,2)X2(9,”)'(力O÷MX)、微小值Z依题意，T+J1+&厂=,即6=3,4.>0,：.a=6(2)解：对随意的不/£口，4都有f(%)2g(w)成立等价于对随意的g1,)都有4)mg(UL.当x1,e时，g'(x)=l+->0. 函数g(x)=x+n尤在L4上是增函数. g(r)Lx=g(e)=e+l 小)二14=("?尸,且工叩，,>0.当OCa<1且x1,e时，7(力=("+")'>0,2；函数/(x)=x+幺在1,e上是增函数，'")Lin=(i)=+-由l+2e+i,得y,又OVaVl,工a不合题意.当IWaWe时，若Va,则小""F叽0,若a<V,则八加T二叽。.2，函数/(x)=x+幺在l,a)上是减函数，在(ae上是增函数.X 小)1J小)=2。.e+1由22e+l,得,2又IWaWe,-ae.2当a>e且x1,e时，*(x)=(x+)(x_fQ<,2 函数f(x)=x+幺在1,W上是减函数.X(x)L="e)=e+?由eH2e+1,得2>e又a>e、a>e.综上所述，。的取值范围为等，48：