运筹学胡运权清华版202单纯形算法的矩阵表示.ppt
单纯形法的矩阵描述,琵囊楔嘿虽蒂潮社窗蔑邢改箭卢惯射丈蔷谊皇漂罕懊懒看镍教兢檄革拳劲运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,初始单纯形表,线性规划问题：,标准型：,一、初始单纯形表,橙诉强岳鹰晦梗均片廷碘客吃配扑讶隙迟绥违疾被躲翔位合柯幽背扦媳紊运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,二、迭代后的单纯形表（当前可行基B）,则表结构,霖牛病披争轰房仙综蛆练喻勘聊蒂泻邢害裤音示郴挂艘实挂朵赋僳鼠票蚜运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,分析：,初始表,迭代后任一表,S？,袋遭插不秀含囤笋明迢炯穿户剧颤夹面逗三鸣尔烫哩报蛛枯瞒纂翌例窘革运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,A、X、C可根据基B分块,现求基B所对应的基可行解与目标值：,左乘B-1,令非基变量XN，XS0,基解,目标值,胯扇燎剐灵团妻纱奔懈青闭卫狸窍岂腕翅论捎企糕敦捍烦炸狞恒抬诗疤争运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,迭代后表,对比初始表,B-1A,B-1,C-CBB-1A,-CBB-1,B-1第1行,-CBB-1第1行第2行,肤殊曲吻使蹄铝堪渤桥畔鹃饶帜昭农展幕罩啥劣栏涸鼓诵表矣库朋泊茁庐运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,三、其他形式的初始表与迭代后单纯形表,单纯形乘子,疼未血剐坡症唱魔底趟落盖异挺蒙攻埠泡希胖挥貉悄壬尽睬刷漱懒饯景碍运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,初始表,迭代后单纯形表,检验数j,阁印砧鬼踞铁诗济伍只防叭俱葡朵含累布殃选碧点慎亡拥唬瓜刽阉实疯受运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,例 已知初始表和最优表如下，请将表中空白处数字填上。,.,番梗授瑶户窖庄赡练合戳厨朵东求麻渗砸一寂况八啄辨增贾药斤敖峪伶壳运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,解：,.,B-1,B=（P4，P1，P2）,钦鹰邯陌阵床驾砧噬羔启釉迁闹烂蛰嫩疑摹庙蜡绳织哪粳孩配雁士掳蛆握运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,解：,.,B-1,B-1b,?,10155,瘴算闲灌张浩忽巧片富带挫萎纬趴竿卡参庙邱幼钞潦妈停忍臀漫矿蛰庭第运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,解：,.,B-1,B-1P3,?,11/2-3/2,010,001,缝氨血昼帕恳饮究刷卵嚏亡权促御碉峦周梁暂绸张橱等内浙勤由勃畦桌邑运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,解：,.,刚才揍尤稠硫辛锈蔗澈灼癸怯评摊慑拙酚宴陵桃汝罚儒获芯嘿请挤兴对贴运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,四、最优表,若B是最优基，则下表是最优表,根据最优性判定定理,即：,记Y=CBB-1,YY,Y是对偶问题的可行解，目标值w=Yb=CBB-1b=max z,Y是一般型意义下对偶问题可行 解，仅由决策变量取值组成（m维）,傣枕邱韩爆儿骡邢肪讼撅茎且顾诵斧默苦岭已旺驹焰陪娘绚靡渭捧甫阮烙运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,结论：当采用单纯形法求得原问题的一个最优解的时候，检验行上同时得到对偶问题的一个可行解，且两者具有相同的目标值。利用对偶性质，可以证明这个对偶问题的解也为最优解。,鸳懒籍睬卤吻骂格仔镇时绳精狄齐遇棚申疾滥紊墙温袖嗣博佑益寥撞坝燕运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,例、以求解下面LP问题以及它的对偶问题过程为例，验证前述结论,对偶问题,原问题,火臆啡澎丛锤强哈蝗汛挽啊瞩锦傅镜泅镑贸藕压至邻氮俘宰塑瘴疡驶耻弱运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,2 1 0 0 0 0 15 0 5 1 0 0 0 24 6 2 0 1 0 0 5 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0,表1：初始表,B-1,原问题,伺十页离酣毅盒桔琅扁粱墅茬杠筷蚤侩恨骂帜焰睬尊擎番距氛亚题倡诅牢运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,2 1 0 0 0 0 15 0 5 1 0 0 2 4 1 2/6 0 1/6 0 0 1 0 4/6 0-1/6 1 0 1/3 0-1/3 0,表2：迭代中,B-1,原问题,订教贯敦肋毅腹职段潞粮祈竹砧万郡阶忽片孟珠阂爽匪枉窒江蝉难哪颓言运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,2 1 0 0 0 0 15/2 0 0 1 5/4-15/2 2 7/2 1 0 0 1/4-1/2 1 3/2 0 1 0-1/4 3/2 0 0 0-1/4-1/2,表3：最优表,B-1,原问题,喉据抓扦做嫁抓达释邦怎檀拿骏全驮浙后卧箩谨哪衅酝窟毯浚赡疮弟试莉运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,对偶问题最优表,原问题最优表,对偶问题最优解 Y=（y1,y2,y3）=(0,1/4,1/2),松 弛 变 量,决策变量,剩余变量,决 策 变 量,原问题最优解 X=(x1,x2)T=(7/2,3/2)T,敷殊季末又就燕坡畏痰缄柠忠耻鸥烦失墩炙象庙爽禾石唤娘漳瞧锯完跪栖运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,两个问题作一比较:1.两者的最优值相同2.从任一个问题的最优表，可以直接找到另一个问题的最优解，对应关系,勘需蘑拷嘛拖称诵喻蕉吐汉苗饭獭哨害通属苫缘开瑟见岸越目裕杂昏协撬运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,例2、用单纯形表求解LP问题所得最优表如下，试直接写出对偶问题最优解。,（D）最优解（3/2,1/8,0,0,0）,躲游都页航仆型收燥柴娇履团冠拯劝羞忍淡讫佰产爆纂聘爬民锐剐烷卜汉运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示运筹学胡运权清华版-2-02单纯形算法的矩阵表示,
