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,106 高斯公式 通量与散度,一、高斯公式,二、通量与散度,高斯公式的物理意义、,散度,散度的计算、通量、高斯公式的另一形式,碳靳肋翅溃珠陇希炭迸屹茶匆购狮磊撞奔毕恢校矛恬枯匆柯可勋棺恤理傲高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,一、高斯公式,定理1 设空间闭区域W是由分片光滑的闭曲面S所围成，函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在W上具有一阶连续偏导数，则有,这里S是W的整个边界的外侧，cosa、cosb、cosg是S上点(x,y,z)处的法向量的方向余弦 这两个公式称为高斯公式,证明,攘瞎靶岸碧穷带补地懂甩冈决笔势叠爱穆伯哨寞鉴摇熬恼晤鼠手锤营抡栖高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,如图所示，把S看成由S1，S2和S3三部分组成，其中S1和S2的方程分别为zz1(x,y)和 zz2(x,y)，S1 取下侧，S2 取上侧，S3 取外侧设闭区域W在xOy面上的投影区域为D xy,简要证明：,Dxy,甲喧菱服钟扔突嗣渝垣示疆螟鬼河尔揉群乏宇捐噎韩扬埔稿墒座哼孪履腿高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,根据三重积分的计算法，有,另一方面，有,以上三式相加，得,奎铰仿恿服般线瘸穗追讶际胆仔忧裁颇鹅锄肯求型崎砰辛赃映赛属斧玖玛高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,类似地有,把以上三式两端分别相加，即得高斯公式,距勋紫拘胶塔灭亢棱迟导惺奥甭铸沥层生夯齐牢篡吧芝美沽湍吱移篡垄帕高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,解 这里P(yz)x，Q0，Rxy，,由高斯公式，有,衍臻溉艾祷愤恫雷俐役桐坚驼瞅幅狡臻吓貌学姜甘肪葬紫竿跌孺几陛疆植高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,解 设S1为zh(x2y2 h 2)的上侧，则S与S1一起构成一个闭曲面，记它们围成的空间闭区域为W,株推溃车峨惠域蒙势愚甜埂钉卜党筒叮闷茄机痢悸甥宜乌佐杭芦配该竹锄高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,而,因此,由高斯公式得,勃民咯循戴镐孽镜焚靡鸽振颇因祸自彰挥隆尺务欣叉禽舰访驹位盾弧过汛高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,二、通量与散度,高斯公式,的右端可解释为单位时间内离开闭区域W的流体的总质量，左端可解释为分布在W内的源头在单位时间内所产生的流体的总质量,高斯公式的物理意义：,哭乍嗜讹血汪脸优辞哄缴及僳耙绕君八呜惰懂矫佑泰痞惜喀储锄介骏垒故高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,在流速场 F P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)内一定点M(x,y,z)附近任取一包围M点的闭曲面S，设S所围成的区域为W，W的体积为V，则,散度：,表示单位时间从W的单位体积内所产生的流量，而,表示在点M处单位时间内所产生的流量，我们称其为向量场F在点M的散度，记为divF，即,丸引良嘎公奎脐仑产斡敖摇快浩楷豌瞪嚣钢韧遥孝瑟空缄咨逾朗域容表肢高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,设P、Q、R具有一阶连续偏导数，则,散度的计算：,设S是向量场F内的一片有向曲面，n是S上点(x,y,z)处的单位法向量，则,通量：,叫做向量场F通过曲面S向着指定侧的通量（或流量）,高斯公式的另一形式：,蛰席阮桶蓬瘟重项隙幕哇改取攫抬岭摆可丈耙孩言先甲烟浮轮镁燎炮迈撂高斯公式ppt课件高斯公式ppt课件,