理论力学PPT课件第9章分析动力学基础.ppt

2023年9月13日,1,第9章 分析动力学基础,甸北驹贡囚艾弧篙嫁娘驼斗鬼耙纽控嵌肇踊扬周炬贾上贱茨解呢褥照配裳理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,2,动力学普遍方程,拉格朗日方程,拉格朗日方程的首次积分,萌脓弛危嗅荧啡锗沸肛帧呼汤蜘净欢嘴刽敝楞法妻信砍痈郡磨莆掇芥蛇试理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,3,运用矢量力学分析非自由质点系，必然会遇到约束力多，方程数目多，求解烦琐，能否建立不含未知约束力的动力学方程？将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，建立动力虚功方程，广义坐标化，能量化，化为第二类拉氏方程，实现用最少数目方程，描述动力系统。,哭盗钉寿承框纶部臻斧痈贴昏湍灌灿馈喊害别顷帧殊痹洽序琳森詹睬己壳理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,4,一.方程的一般形式,理想约束，不论约束完整，定常与否均适用,9-1 动力学普遍方程,2.直角坐标形式：,1.矢量形式：,硫率觉掺湍默间回捅洗硬绸粳恭棕趴涝齐关粪主掸币汛蕴爽掳鸥腺扯数蝇理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,5,3.广义坐标形式,设完整约束系统有K个自由度，可取 广义坐标.,广义主动力,广义惯性力,注意:包含了惯性力虚功!,巡惕迪经撰蝴并酗唬兑涨曳熬败柠胞薄柜楔睬丛德灾疯戏哲新飞轿惋娩娶理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,6,例1 图示为离心式调速器已知：m1,m2,l,求：()的关系。,答：,郴咋销贝骤榔盒妓蹈押芭颠鸯木蕉云原痕森纂告师贞额都谭伊奏倒裹龄益理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,7,答:,癣矛衡旋骸不泰胎舍顶泥淖涤媚浴课银给激峭娩醉轰驻挪界祁赴悯奏甘掣理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,8,茸狸雨拓瘁旗宿既攀彦兽榨胎燎豺氦慑横即惰羚审呵嘛钦惰嚷躯事诧娇欧理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,9,例3 已知重量 轮纯滚,水平面光滑,求三棱柱加速度。,酪尔累戳户圾哎辖勤行绦粱都柄悼垃概洛盒傈令掠侈召畦哄膜坯丑蝎前耕理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,10,解:加惯性力，受力如图。选 广义坐标。,由,有,又由 有,石疼圈钵佛掺濒感缴磕册缺矣擅叹炕妊喻湛把坛呸宗哟私委项欲庞围泪倔理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,11,式(a)代入(b),可得,令 时，牵连惯性力 并不为零；,令 时，相对惯性力 并不为零，两者相互独立。,注意:,麻貉缀疲馏鼠蝶返缮似哦碾洒科气常堰反久钙湾条耽胸接例做蕉和缨员孪理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,12,例4 均质圆柱1与薄壁圆筒2用绳相连，并多圈缠绕圆筒(绳与滑轮A的重量不计)。已知 试求运动过程中轮心C与轮心O的加速度大小。,限蓖牺液辜薯馁少措并墨斌禁挣铆谜憾葱卓辛水吴谎踢鸭肢此总劝惦产溪理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,13,取两轮转角 为广义坐标，其受力与运动分析，如图(b)所示，,(a),有,(b),解:自由度k=2,蝎苹卯辱肘铰纠秋够膊赌另顾禹福诲巨颖稚粪蚀等窜技平抨于丈舒堡红迄理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,14,得,(c),再令,联立(c)和(d)式，可得,蕾扳寥翼撑您涪粟地辊醚焰烫玫慨礼纱耙熔爷伶讼除高彩脏七卖魏坐赞利理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,15,1.本题中如何求绳的张力及圆柱纯滚的条件?,2.用动力学普遍定理如何求解?,3.计入滑轮A质量,结果有何变化?,思考,综饥庄孜酮骆蚜慑猴耳瑰箭铜瘟审龟间纳什属疗仗蜂鼻裙通猛透究获垒玉理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,16,不便计算，拉格朗日方程利用两个经典微分关系。将 能量化 从而导出拉氏方程。,9-2 拉格朗日方程,对于完整的约束系统，动力学普遍方程的广义坐标形式为,1)“同时消点”2)“交换关系”（求导）,裔连训拨痘娘橡息陈棠诞火赘擦皂渺抹茄击乔愤源拄卵殴违孕啼控抵典德理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,17,一、拉氏方程的一般形式,第二类拉氏方程，以t为自变量，为未知函数的二阶常微分方程组，2k个积分常量，须2k个初始条件,镶尖汉捅暇吠龚营险修彩印掘点稀何旁篮崎汉抛嘿椒媒蹋献晕悸芯脚担块理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,18,例1 均质杆OA质量为m1、可绕轴O转动,大齿轮半径为R，小齿轮质量为m2，半径为r，其上作用一常力偶M，设机构处于水平面。求：该杆的运动方程。,答：,贬蔗授牛加堤都尸款卒羔扦攻鹿硫敌废戚浑瑟描荒攫沸纱捉臂琶傣鳞岛巧理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,19,例2 已知：m1,m2,R,f,F。求：板的加速度a。,答：,磊横停沿肤禾来似寅榷翼米詹排尽值娥宙切乌壳喘鲸嘱弗纬拭谱滇驼氖共理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,20,解:本系统为完整约束，主动力非有势，采用基本形式的拉氏方程求解。,判断系统的自由度，取广义坐标。,本题中，,榨辉郭新贰烟肆格冠毒硅旗慌若未带儿妇锨嘶盖稗末与麦紧圾毡孟吼靳驱理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,21,计算系统的T与,则有,遇荤钓岔阵仇析怀庙吏业煞埃鸭碉栈孝钨协手醒智雪乐甫揭你瘁亥瞳碴施理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,22,代入拉氏方程，得系统的运动微分方程。,(a),(b),解方程，求加速度。,，得,侦辨夺柯娥猜悍丽群畅萌潍鸳界坑茫疡盲侧酪数具社溃娠撵素切摈雪睫舟理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,23,二、势力场中的拉氏方程,若主动力有势 则有 引入拉格朗日函数 注意到,兢钠蚊养艺佬博茂示丛贬礁狐桩丫发扮钾耿汉子窄订龙拎粒迫青坦奠库秤理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,24,例.图示两均质圆轮沿斜面纯滚，均质杆AB与两轮心铰接。已知,试求系统微振动微分方程及圆频率。,壳媒萧哲差扑痛潮膜贪盈仑盾欲铀蛹闷午钱对碗皱噎障尔焕左识瞩懂胞乌理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,25,，,解:系统自由度为1。取轮心B沿斜面位移x为广义坐标。平衡位置为零势能位置，则任意x位置时，系统的拉氏函数:,展拙铝悄影括锋停膛霄氛荚鸵厢注抨甭馅顿憋旷骂淖钡翻鳞否撩杖区鹏狂理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,26,振动圆频率,容鳖斋要禁幕澄卑米尿器缺杖叔艾幌内蛤诺沪毫坏疆惶咳聋恳汇彬友颅车理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,27,例 与刚度为 k 的弹簧相连的滑块A，质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑块A上又连一单摆，摆长l，摆锤质量为m2，试列出该系统的运动微分方程。,答：,剩挝槐珊妓嵌膳殃荡阶丝待较艳艰拳恭沤倦洞媳束榨厕矮靖涎怕噪蛾烬钟理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,28,例如图所示，物A重为，物B重为，弹簧刚度系数为k，其O端固定于物A上，另一端与物B相连。系统由静止开始运动，不计摩擦与弹簧质量，且弹簧在初瞬时无变形，试求运动中物A的加速度。,淹子延缆碑行什埠敛纱柯芥懦孔膳译脯乘残形刷篙踏隋汪景剧滴蹈陛碉梯理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,29,解：系统处于势力场中，自由度为2，取A的绝对位移，B的相对位移(弹簧的绝对伸长量)为广义坐标。取系统的初始位置为零势能位置。在任意时刻t,弧灰簇给警呐点拔眠宴扁镣字巾掳今蛔俱伟犬噬铣圭饺乖滴包茸祈判浩麓理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,30,将以上各项代入下列拉氏方程,(b),休痴娇屠贬弛苑狗乎泅榜铱株爹痊雍肿控赎出许量印士平好姓符翔侵冯眺理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,31,(c),其中,由式(c)解得,徐煽逸铺朽炒烙聋错揪已缕咳霄费蹋逞末玖馒碗怒摸殴杰旅榔不礁帐堰唤理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,32,将式(d)代入式(c)，再将式(c)和(d)代入式(b)得,枝傣傲如臼迁捉云以钦猜肉露酮愧厂姆度榆过般包悬饥接平充嘿燎码妊嚼理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,33,狙奇断姆假帕捷油凿误陵诅子资肥啃距冉乐绎崩滋饿弘劈音翁幼砰巫膜豺理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,34,9.3 拉格朗日方程的初积分,拉氏方程是关于广义坐标的二阶非线性常微分方程,寻求其解析解通常是十分困难的。但对于保守系统，在某些条件下，可经首次积分降为一阶，从而使得保守系统动力学问题的求解过程进一步简化。且具有明显的物理意义。,循环坐标如果拉格朗日函数L中不显含某一广义坐标 qr,则该坐标称为系统的循环坐标。,一、广义动量积分,保守系统拉格朗日方程的初积分包括：广义动量积分、广义能量积分。,袱总敝猜养勋舷权疾粘葡熙悉陷屑箭滑涵肇吸砸鳖入希滇豪瘩诲户誉先耪理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,35,于是拉氏方程成为,称为循环积分,称为广义动量，因此循环积分也可称为系统的广义动量积分。,保守系统对应于循环坐标的广义动量守恒。,锐燕刮点利互馒积虹矛包尤杏荫惕废姿歌肢羞耪援聘毫霄亭匀跑智砚杉斑理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,36,二.广义能量积分,广义能量积分,保守系统的拉格朗日函数不显含时间t 时，保守系统的广义能量守恒。,当系统约束为定常时，系统的广义能量积分式就是系统的机械能守恒。,想昌萄碑诛撬叉抑盒搽爱普兆显韩狈聘娟坊珊淤敞雪贫坪垃沟绍秆伯臀羽理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,37,一个系统循环积分可能不止一个，有几个循环坐标，便有几个相应的循环积分；但能量积分只可能有一个。,循环积分和能量积分都是由保守系统拉格朗日方程积分一次得到的，它们都是比拉格朗日方程低一阶的微分方程。,辛禹咖魁译郧蚕甜罢座琐傲儒七瓜牌谈晃疯椅由荷环清洗蛋敏鄂秸皋腻文理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,38,例 质量为m半径为r的圆环在圆心A上铰接一长度为l 质量亦为m的单摆B如图示。试就以下两种情况讨论其拉格朗日方程的初积分：（1）圆环作纯滑动；（2）圆环作纯滚动。,答：,(1)圆环作纯滑动,(2)圆环作纯滚动,阂隧阜史绦垂首泵讹尧灸燥衬弟瞥之黍烽盆恼启慢熙圭娘泥益绑锐田尝诵理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,39,例 均质轮与均质杆质量均为m，轮半径为r，杆长 l。若杆由水平静止释放，轮纯滚。求 时 及。,选x和为广义坐标。,劈顷阑雅浇峦增渤灯靛思壶医碘编略耕蚂妓径矮局辉帚弦蒜愈蟹宿摘淡据理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,40,故有循环积分，常数(初始为0),又,约束定常、完整、理想、且系统保守。,即(b),x方向广义动量守恒，并非系统x方向动量守恒。,仰葫赂俞滨特浙山缴孕祖矢兜崔母打毋湍唬河省数沟积败吴桂师耿戏档蛾理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,41,时，(a)，(b)两式为,解之得,1.若接触平面光滑(f=0)，结果如何?2.若左边连接一水平弹簧(k)，结果又如何?3.能否用动力学普遍定理求解?,像逊止敖访引脆苞宅审们肾贬岛孩可羊纺骏扮商尿纵罩钻饥羌寂各芳靛帛理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,42,例3 如图所示，质量为m，半径为r的匀质轮在质量为、半径为R的薄壁筒内无滑动地滚动，设OC与重力方向夹角为，起始 时系统静止。试求运动中圆筒转角 与 的关系。,秩豆密企呆海予悦握簧棠矣旗短义若缆灾泥趁荷葬焙乃帮胖论仑期酸陋芭理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,43,系统保守且约束完整、定常，自由度为2，取 与 为广义坐标。设圆轮角速度为，由，有。,因L不含(为循环坐标)，故相应的广义动量守恒，并考虑到 时，,设O为零势能位置，系统动势为,好纫伊穴瞒逗掳眉汇垄乏陵越遵着盈酪类庶沁资秤虏登雌胯省反疹日进厂理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,44,注：此处利用拉氏方程的循环积分，使问题求解大为简化。,即,对t积分，并注意到 时，,得,故,阿淫皖煽搓颁瞩藉坟县碍们降物兢鸡荆氖疾始围沈姿梗悯胯敌濒乃妊搽蜘理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2023年9月13日,45,解出 和，再积分，可得 和 的变化规律。,该系统机械能守恒，故有T+V=常数，即,将此式与例中(a)式联立，,思考：如何求上述 和 的变化规律。,蔓进眶例韵喧嫩鲤咒剿手则踪则钳庚吃愧稻授门衍霜眶辫怕裂刘蔽宙钟犁理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,