《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-.docx

习题一:1.1写出下列随机试验的样本空间：某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，视察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故C=5,6,7,；(2)掷一颗匀整的骰子两次，视察前后两次出现的点数之和；解：2=2,3A11,12j视察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以3=,l,2,；从编号为1，2,3,4,5的5件产品中随意取出两件，视察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：。4=,加i5h检查两件产品是否合格；解：用O表示合格,1表示不合格，则=(o,o),(o,M,o),(u);视察某地一天内的最高气温柔最低气温(假设最低气温不低于Tlz最高气温不高于T2);解：用X表示最低气温，y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：d=卜"TWXYyW笃在单位圆内任取两点，视察这两点的距离；解：Q7=乂0YXy2；(8)在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段，视察两线段的长度.解：Q8=(x,y)xA,y>O,x+y=/；1.2A与B都发生，但C不发生；ABCi(2)A发生，且B与C至少有一个发生;4(3。；(3)A,B,c中至少有一个发生；AljBuC;A,B,C中恰有一个发生;ABCuABCuABCi(5)A,B,C中至少有两个发生；ABACuBCi(6)AzBzC中至多有一个发生;川看耳3；A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.彳3CuA亘CDA3r；留意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间=Mox<2,事务A=MO.5x<1,8=0.8yx1.6详细写出下列各事务：(1)AB;(2)A-B;(3)A-B-,WaUb(1) AB=0.8yx1;(2) A-B=0.5x0.8;(3) A-B=x0x0.5kj0.8x2;(4) AUB=0x0.53.6Yx21.6 按从小到大次序排列P（八）,P(AuB),P(A8),P（八）+P(3),并说明理由.解：由于A3qAAq(A=B),故P(AB)P（八）P(AD3),而由加法公式，有:P(AuB)P（八）+P(B)1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事务概率为：P(WuE)=P(W)+P(E)-P(WE)=0.175由于事务卬可以分解为互斥事务WE,帼，昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事务概率为：P(WE)=P(W)-P(WE)=0.1昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛的概率为：P(VVE)=I-P(WuE)=0.825.1.8解：由于ABNAAB口4,故尸(AB)P（八）,P(AB)P(B),明显当AG8时P(AB)取到最大值。最大值是06(2)由于P(AB)=P（八）+P(B)-P(AU3)。明显当P(ADB)=I时P(AB)取到最小值，最小值是041.9解：因为P(AB)=O,故P(ABC)=O.4,8,C至少有一个发生的概率为：P(AuBuC)=P（八）+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BQ-P(AQ+P(ABC)=0.71.10解(1)通过作图，可以知道，P(AB)=P(AuB)-P(B)=0.3(2)P(AB)=I-P(AB)=1-(P（八）-P(A-)=0.6(3)由于P(AB)=P(B)=l-P(AuB)=l-(P（八）+P(B)-P(AB)=-P（八）-P(B)+P(AB)P(B)=I-P（八）=0.71.11解：用4表示事务”杯中球的最大个数为i个”11,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4x4x4=64种，每种放法等可能。3对事务4：必需三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P（八）=三8(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事务4：必需三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此31319个球，选法有4种)，故P（八）=吃。P(A2)=i-4=416816161.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀整的骰子两次基本领件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本领件(1,2),(2,Do故前后两次出现的点数之和为3的概率为18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是-2。1291.13解：从10个数中任取三个数，共有。=120种取法，亦即基本领件总数为120。若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个，取法有C：=6种，故所求概率为-020(2)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个，取法有以=10种，故所求概率为上。1.14解：分别用A，4,A表示事务：(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则».、C：2814.z.61n.1-z.x16尸（八）=T=宝，尸(Az)=R=W=TpP(As)=I-P（八）-P（八）=TJoC12OO33C12OO11JJ解：P(AU巨)忸)=由于产(豆8) = 0,故P(AU豆)忸)二以丝UP(AT(丽: 0.5P(B)P(B)P(AuB)OB)P(AB)u(BB)P(B)P(B)1.16(1) P(AuB);(2)P(AkjB);解：(I)P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB)=I-P(B)P(AB)=l-0.4×0.5=0.8;(2) P(AuB)=P（八）+P(B)-P(AB)=1-P(B)P(AB)=l-0.4×0.5=0.6;留意：因为尸(HB)=O.5,所以尸(,忸)=1一尸(A3)=0.501.17解：用Aj表示事务“第i次取到的是正品"(i=l,2,3),则4表示事务“第i次取到的是次品"(i=i23)°P（八）=U,P(AA)=P（八）PA)=%K埸事务“在第一、其次次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：p(a312)=-»Io(2)事务“第三次才取到次品”的概率为：P(A4.=P（八）PA)P(AlA/)=挤去磊=蚤(3)事务”第三次取到次品”的概率为：-4此题要留意区分事务(1)、(2)的区分，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用4表示事务“第，次取到的是正品”(Z=U),则事务”在第一次取到正品的条件下，其次次取到次品”的概率为：p(a2i)=1;而事务“其次次才取到次品”的概率为：P(AlA2)=P(Ai)P(Ai)=p区分是明显的。解：用4(i=0,l,2)表示事务“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用8表示事务“从其次箱中取到的是次品“。则P(4)=-,P(1)=-=-,2)=-,SC1;91"C1;9'"C1;91,23?(MA)=万,MA)=-,尸(却4)=万,依据全概率公式，有：3P(B)=P(Aj)P(BlA)+P（八）P(MA)+P(4)P(%)=÷-2o解：设4(，=1,2,3)表示事务“所用小麦种子为i等种子”，8表示事务“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则P（八）=O.92,P(4)=0.05,P(4)=003,P(5A)=05,P(By42)=O.15,P(MA)=O.1,依据全概率公式，有：P(B)=P（八）P(BIA)+P(4)P(4)+P（八）P(q4)=047051.20解：用B表示色盲，A表示男性，则了表示女性，由已知条件，明显有：P（八）=0.51,P（八）=0.49,P(BIA)=0.05,尸(Ww)=0.025,因此：依据贝叶斯公式，所求概率为:P(Aw) =P(AB)P(B)P(AB)P(AB)+ P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA) ÷ P(A)P(A)102T511.21解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则彳表示非癌症患者，明显有:P（八）=0.5,P（八）=0.995,P(用A)=0.95,P(BA)=0.01,因此依据贝叶斯公式，所求概率为：尸(A8)=乜殁=尸(AB)_=尸P(吧_=空1P(B)P(AB)+P(AB)P（八）P(MA)+P(X)P(B不)2941.22(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解：设，用=产品为甲厂生产,与=产品为乙厂生产,用=产品为丙厂生产,A=产品为合格品,则(1)依据全概率公式，P（八）=P(1)P(A1)+P(B2)P(B2)+P(B3)P(AB3)=0.94,该批产品的合格率为0.94.(2)依据贝叶斯公式，P(BiA)=：P(W)i=1P(B1)P(AB1)+P(B2)P(¾)+P(B3)P(B3)947774同理可以求得P(A)=三,尸(即)咤，因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取192724一件，若此件产品为合格品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：o1.23解：记A=目标被击中,则P（八）=I-P(Z)=I-(I-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=0.9941.24解：记4=四次独立试验，事务A至少发生一次,及,=四次独立试验，事务A一次也不发生。WP(At)=0.5904,因此P(Z4)="P(AJ=P(Z印彳彳)=P(M)4=0.4096。所以P（八）=0.8,P（八）=I-OP=0.2三次独立试验中，事务A发生一次的概率为：GP（八）(IP（八）)2=3x0.2x0.64=0.384。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充:(10)加法公式P(A+B)=P（八）+P(B)-P(AB)当P(AB)=0时，P(A+B)=P（八）+P(B)(11)减法公式P(A-B)=P（八）-P(AB)当BUA时，P(A-B)=P（八）-P(B)当A=Q时,P(B)=I-P(B)(12)条件概率定义设A、B是两个事务，且P（八）>0,则称小空为事务A发生条件下，事P（八）务B发生的条件概率，记为P(3A)=生4生。P（八）(16)贝叶斯公式P(B,G=7耳)P(A/耳)，之P(Bj)P(A/B)=此公式即为贝叶斯公式。其次章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2 解：依据SP(X=幻=1,得£屋=1,即FIr=1。=oA=O1-e故a=e-l2.3 解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,YB(2,0.4)(1)两人投中的次数相同PX=Y=PX=O,Y=O+PX=1,Y=1+PX=2=2=C7oO.32XC04°062+C/70.3XC*4'0.6+C；0.72().3°X=0.3124甲比乙投中的次数多PX>Y=PX=1,Y=O+PX=2=0+Px=2,=l=(7'.71.3,×C04°0.62+O.72O.3o×ChdoG+7.72O.3o×7'.41.6l=0.562812322.4 解：(1)P1X3=PX=1+PX=2+PX=3=-+=-1515155P0.5<X<2.5=PX=l+ PX=2=1152+ =15I1I1彳1一(彳)12.5 解：(1)PX=2,4,6,=域+m+环+-=Iini-j-=-14(2)PX3=1-PX<3=1-PX=1-PX=2=1-=-2442.6解：设A表示第i次取出的是次品，X的全部可能取值为0,1,2px=0=pA44A=P（八）P(4a)P(A3A4)P(4AAA)=1817161512×一×一×=一2019181719PX=PAl至石+Pl2'%+PAA3石+PAAA218171618217161818216181716232=×××1×XX1××X1X××=201918172019181720191817201918179512323PX=2=-PX=Q-PX=-=1995952.6 解：设X表示4次独立试验中A发生的次数，则XB(4,0.4)P(X3)=尸(X=3)+P(X=4)=。：°43。6+C"0-4"0-60=Ol792设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则YB(5,0.4)尸(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=+0.450.6o=0317442.7 (1)XP(入)=P(0.5X3)=P(1.5)15°尸X=0=木/5=1.5(2) XP（八）=P(0.5X4)=P(2)202lPX2)=l-P(X=0-PX=l=l-e2-e2=l-3e22.8 解：设应配备m名设备修理人员。又设发生故障的设备数为X,则X3(180,0.01)。依题意，设备发生故障能刚好修理的概率应不小于0.99,即P(Xm)0.99,也即P(X+l)0.01因为2180较大，p=0.01较小，所以X近似听从参数为;I=180x0.01=1.8的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+l=7时上式成立，得m=6o故应至少配备6名设备修理人员。2.9 解：一个元件运用1500小时失效的概率为lA11fi5100010001P(100OX1500)=f当公=-g=-,Ji(XX)23人人I(XX)J设5个元件运用1500小时失效的元件数为y,则y(5,).所求的概率为I2f)P(Y=2)=或($×(一)3=0.3292.10 (1)假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为:P0.8<Xl='s12x(l-x)1dx=(6x2-8x3+3x4)8=0,0272(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：P0.9<X1=12x(1-x)2cbc=(6x2-8x3+3x4)=0.(X)372.11 解:要使方程+2Kx+2K+3=0有实根则使=(2K)24(2K+3)0解得K的取值范围为|-8,-104,+8,又随机变量KU(-2,4)则有实根的概率为-1-(-2)+4-31P=-4-(-2)32.12 解：X-P()三P()roo1X*100PX100=oe2dx=e2=-e2_1_L_工严-2(2) PX300=2dx=e2=e2J3oo200匕00p3001X300-(3) P100X300=e2wdx=e2=e2-e2J10020011_£_3PX100,100X300=PX100P100X300=(1-”)(e3_”)2.13 解：设每人每次打电话的时间为X,X-E(OS)9则一个人打电话超过10分钟的概率为P(X>10)=J：0.5e05xdx=_产:=e5又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y9则Y8(282*7)。因为。=282较大，P较小，所以Y近似听从参数为X=282XeT%19的泊松分布。所求的概率为P(K2)=I-P(F=O)-P(F=I)=l-e-19-1.9e,9=l-2.9e19=0.566252.14 解：(1)P(X105)=(105-11°)=(-0.42)=l-(0.42)12=1-0.6628=0.3372(2)P(100Xl20)=(1211°)-(111°)=(0.83)-中(-0.83)=2(0.83)-1=2×0.7967-1=0.59342.15 解：设车门的最低高度应为a厘米，X-N(170,62)PX=l-PX0.01尸X二(93)0.996331184厘米2.19解：X的可能取值为1,2,3。P(X = 3) = 7 = = 0.1 ；Cl 10C?6因为P(X=1)=0.6；C；10P(X=2)=10.60.1=0.3所以X的分布律为X123P0.60.30.1X的分布函数为0x<0,61X<2F(X)=0.92x<31x32.20(1)Py=0=PX=0.2Py=7r2=p=o+p=7r=o3+o.4=o.7PY=42=PX=0YO4TT20.20.70.1(2)PY=-=PX=0+PX=)=0.3+0.4=0.7it3TTPy=l=PX=-+PX=-)=0.2+0.1=0.3当一lxvl时，F(X)=PX=-1=0.3当lxv2时，F(x)=PX=-1)+PX=1=0.3+PX=1=0.8PX=l=0.8-0.3=0.5当x2时,F(x)=PX=-l+PX=l+PX=2)=0.8+PX=2)=lPX=2)=1-0.8=0.2X-112P0.30.50.2(2)Py=l=PX=T+PX=l=O.3+O.5=0.8Py=2)=PX=2=0.2Y120.80.22.22XN(O,1).£*)=，=二2(D设F(y),4()，)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则Iy-lI/F(y)=PYy=P2X-y=PXL=Pr-edx2Jf2万(2±1)221-Lxlv+l1一皿对K(y)求关于y的导数，得4(y)=-e2(y=-8y(F,8)y222j2(2)设Fy(Y),左(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0时，F(y)=PYy=Pe-xy=P0=O当y>0时，有入(y)=PYKy二尸e-xy=P-Xlny=PXTny=n+e2dx对巴(y)求关于y的导数，得1一"T=ey201.1(ln.vry>02(Tny)'=22yy0(3)设F(y),4()，)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0时,F(y)=PYy=PX2y=P0=0当y>0时，F(y)=PYy=PX2y=P-X=-=厂e2dx对6y)求关于y的导数，得(191上叵L131y>°F(r=e2(亚)'-j=e2(yyy=/Te2f(y)22J2yy.y(010<x<2.23VXU(0,)fx(x)=<7tl其它当21n%<y<8时Fy)=PYy=P21nXy=PnX2y=P0=0当一8<y2niF(y)=PYy=P21nXy=PlnX2y=PX2ey=PX7=j;/_L(e“，=_L/对S(y)求关于y的导数，得到人3)=1；/)-2乃O(2)-<y21n2n<y<当yl或yT时，F(y)=PYy=PcosXy=P0=0当-IVy<1时，K。)=PYy-Pcosxy=PXarccosy=LXJarccosy冗对我y(y)求关于y的导数，得到(arccosy)'=-f(y)=trl-/O-1<y<1其它(3)当yl或yO时4(y)=Pyy=PsinXy=P0=O0<y<1时，(y)=PYy=PsinXy=P0Xarcsiny+P1一arcsinyXIdXJO九J-arcsiny冗1O对巴(y)求关于y的导数，得到1,1z.、，20<yarcsiny(-arcsiny)=yJf(y)='-y20其它第三章随机向量33.1P1<X2,3<Y35=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)=128P(X,y)0=d)f'(6-x-y)公二(6-)，)工-；目力1fl12(1/312Vlj188=-(y-6y+5-)dy=-(-y-3y+5-y)=-×-=9j2.2962。93273.5 解：(1)F(x,y)=JO12"点八=JOVe-Zq；2e-2"d=(-e-v)(-e-2uJ)=(l-y)(l-2x)P(rX)=J2e-(2x+y)djcdy=J2elxdxevdy=J2e-2x(-ey1)dx=12eZ(1)dx=Qi,-2e-3x)dx=(-e)÷e=l-=3.6 解：P(x2+y2a2)=T=dr=d1二yd(l+r2)=-×2×二=1二=，J。J°4(1+/)22(l+r2)ll+d2l+23.7 参见课本后面P227的答案3.8 fx(X)=o'f(,yMy=j2dy=xyo=fX1 - 22v3 - 23/ Oyl0 其它X0x2W=2,°，其它3.9 解：X的边缘概率密度函数*）为:当>1或r<0时，/(x,y)=0f4(N)=f4.8y(27ME=4.8y2x-=4.8川；-2y+gy2fx(x)=0y>l或yvOyl(幻=8y(2-x)dy=IAy2(2-x=2.4(2-x)当OX1时，人(X)=J：4.8y(2-x)dy=2.4/(2-x)|：=2.4x2(2-x)Y的边缘概率密度函数4(y)为:当y>l或y<0时，/(x,y)=0,f(y)=O当0yl时，4(y)=，4.8y(2-x)dx=4.8y2x-x2'=4.8yl-2y+-y2yL、乙L=2.4y(3-4y+y2)3.10 (D参见课本后面P227的答案0xl 其它6(l-x) Ox 10 其它f(y)O y 1 _ 6 Cyyy) 其它=0Oyl其它3.11 参见课本后面P228的答案3.12 参见课本后面P228的答案3.13 (1)(2+L)dyAW= J(,3,OX12x22 0xl+ -X3其它其它0y2f(y) =其它2 -i3 600y2其它对于0y2时，f(y)>09f2Oxl6÷0<.<1,32+y所以Aly(Xly)=，：)=<1+Z=<八)36O其它八其它对于Oxl时，f(x)>O所以4xG1e)=42=<U)30y23x+y6x+20y2c22x2xz÷3=*0其它0其它11fl113×-+y13×-+y7W<5X=5=J;篇乙乙乙6×-+223.14025X的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知PX=ljY=2=0.25PX=lPY=2=0.3225故px=x,；y=ywpx=xpy=y所以X与丫不独立3.15123X的边缘分布16_911832_3ab1-+a+b3Y的边缘分布1_21a+91b+181由独立的条件P=jy=y=P=Py=y则PX = 2；r = 2 = PX = 2Py = 2PX = 2；y = 3 = PX = 2PY = 3Px= = 可以列出方程(g + + b)g + ) = © +"1 o 31 1 f t3 30,60X3.16 解(D 在 3.8 中 (X)= < 5 00x2A(y)= 其它3/ 0yl0其它3当0x2,0yi时，fxMf(y)=-y2 = f(,y)当x > 2或x < 0时，当y > 1或 < 0时,AW(y)=Uy)所以，X与Y之间相互独立。(2)在 3.9 中，f(x) = 2.4x2(2-x)00xl 其它2Ay(3-4y+y2)0l其它当0x<l,0yl时,fx(x)f(y)=2.4x2(2-x)2Ay(3-4y+y2)=5.76x2(2-x)y(3-4y+y2)f(x,y)，所以X与Y之间不相互独立。3.17 解:fa)=匚/a，y"=xe(i+dy=xef(y)=.>,)j=xe一dx=二J,Jrjo(l+)(l+y)/v(x),/v(>,)=Xe/12=/(,y)(i+y)故X与Y相互独立3.18 参见课本后面P228的答案第四章数字特征4.1 解:E(X)=EXiPi=TE(Y)=Yyipi=0.9i丁甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又,两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解：X的全部可能取值为：3,4,5PX=3)=-=0.1GC2PX=4=*4=0.3C5cPX=5=J=0.6C5E(X)=Z巧Pj=3x0.1+4x0.3+5x0.6=4.5i4.3 参见课本230页参考答案4.4 解：PX="=M>P)E,"=1,2,3E(X)=Zxip=叩(I-P)Z="*=-ifI-(I-P)P4.6 参考课本230页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为X,则X3(3,04)E(X)=即=4x0.3=1.24.8 解E(X)=jf(x)xdx-OD150023000=X,dx+fx-3000)xdrO1500X1500=500+1000=15004.9 参见课本后面230页参考答案4.10 参见课本后面231页参考答案4.11 解:设均值为,方差为b?,则XN(M,2)依据题意有:P(X>96)=1-P(X<96)=f3世马=1-(r)=2.3%(r)=0.997,解得t=2即=12所以成果在60到84的概率为P(60X84)=P(K*天上四2)12O-12=(1)-(-1)=2(1)-1=2x0.8413-1=0.68264.12 E(X2)=0×0.4+12×0.3+22×0.2+32×0.1=2E(5X2+4)=4×0.4+(5×l2+4)×0.3+(5×22+4)×0.2+(5×32+4)×0.1=14E(Y)=E(2X)=J。'2xe-xdx=山(一"工)=2-x+exdx413解：=2(一叫；=2E(Y)=E(e-lx)=J：e-lxe-xdx=e-yxdx=e3x=1解：V=皿31<设球的直径为X,则：/(x)=三4W)3E(V)=E(-)=EGX3)=yx3dx=7×7x；XT=IS+)S?+a2)36J”6b-a6b-a4l0244.15 参看课本后面231页答案4.16 解：/)=匚“X，y)dy=£1Iydy=4v(y)="&y)dy=12$dx=12y2-l2yE(X)=匚©3=(4x%=1W)=Cfy(幻，ydy=f12,-12y>y=|E(XY)=Jjf(x,y)xydxdy=JJ12xydxdy=£，:1Ixydydx=OyxlOyx<l°°2RXb=匚/()x小£4x%=：石(丫2)=匚/(y)y%,=JJ2炉T2ydy=|22一22IoE(-+y)=E(-)÷E(y)=-4.17 解x与Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)=x2xdxye5->dy=()f>(-e5-v)2<.8¢0-2cl02=-×(-K5-vI5+5e5ydy)=-×5+(-v)5=-×(5+1)=44.18,4.19,4.20参看课本后面231,232页答案4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，Xia=1,2,10）表示第，颗股子出现的点数,IO则X=ZXj,且X,X2,xo是»=1独立同分布的，又E(Xi)=IX+2xL+6×-=-6666ioio91所以E(X)=E(ZXi)=ZE(Xj)=10×-=35j=J=I64.22 参看课本后面232页答案4.23 E(X2)=0×0.4+l2×0.3+22×0.2+32×0.1=2D(X)=E(X2)-IE(X)J2=2-l2=1F(K2)=OxOJ+!2×0.5+22×0.2+32×0=1.3D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=1.3-0.92=0.494.24 E(X2)=f22-xdr+42(-x+1)d=-x42+-÷i3=l+-=J。4j2416I。163%33D(X)=E(X2)-If(X)2=y-4=P1+呼-l<x<l14.25 A(X)=Llcy=2<0其它0具匕½zr(X)=E(X2)-E(X)2='x2dr-1izZt2JLT-1×1123l,221f(y) =i -1 < y < 120其它<y<Ji4°其它Var(Y)=E(Y2)-E(Y)f=44.26因为XN(0,4),YU(0,4)所以有Var(X)=4Var(Y)=-3416故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+-=一334Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×4+9×-=2834.27 参看课本后面232页答案4.28 E(Z)=E(X+X.=七(4)+E(+凤匕)nnnn=-E(Xi)+-F(X2)+-E(Xh)=-*2=annnnD(Z)=E)(Xl+X?+X”)=。(4)+D(+D(nnnn=2E(X)+-!7E(X,)+4(Xw)=42*n=-nnnnn后面4题不作详解第五章极限理解：用X表示每包大米的重量，则E(Xj)=10,£)(XJ=。2=OiN(nyn2)=/V(l00×10,100×0.1) N(OJ)EXi-叫Xf-100xlOZX,.-1000JlOoXo.11P(990X,.1O1O)=P(22z三§X：.20QQ.IOIOU)OO)jJlOJlOJlO=(1010l00°)-(-010Lq00)=(10)-(-10)=2(10)-1=0.998610105.4 解：因为匕听从区间0,10上的匀整分布，E(Vi) =0+102=5。(匕)弋IOO n2020201()()½-M6(匕),D(Vi)=N(20×5,20×)I=Ii=lr=l1220202020½-(½) ½-20×5 ½-10020P(V >1O5) = 1-P(V1O5) = 1-P(Z匕 105) =1-P(i=l20½-i=l1015< 105-IoO1015二1 一(105 1001015) = 1-(O.387) = 0.348产毋作XiQ,09),0,损坏5.5 解：方法L用X,表示每个部件的状况，则XhE(Xj=P=O.9,0(Xj)=PX(I-P)=0