计算机仿真技术基础第4章连续系统模型的离散化处理方法.ppt

计算机仿真技术基础 第四章,连续系统模型的离散化处理方法,梳鱼氨皖挣攀镍梆巷策叭迂皂汇坤卫碰够窟巾蚀动釉砍峨瘸堂痈匣铣樱栗计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,第三章的数值积分方法较成熟，计算精度高,但算法复杂，计算量大。在一些要求速度较高的实时仿真或计算机控制系统中实现数字控制器算法，就跟不上速度的要求，就需要一些快速计算方法。,本章介绍对连续系统模型进行离散化处理，得到一个“等效”的结构比较简单的离散化模型，便于计算机求解，运行速度较快，又称为“快速计算方法”。,连续系统模型的离散化方法主要有替换法、离散相似法和根匹配法。,荡载啼颅梅组烘搪廓炮磷缺秉锚爷蛰虾班伸檬酵涛睛爪鞘侮庙略清棋姑毫计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,第四章 连续系统模型的离散化处理方法,第一节 替换法,第二节 离散相似法,第三节 根匹配法,诵跳耍柬畜姻咖懦扎粟男适厢径浑歧赎渺恭淀遣纽茁柜瞪泰梢牟压叠施牛计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,.1 替换法,替换法的基本思想：对给定的连续系统模型G(S)，设法找到域到域的某种映射关系，将域的变量映射到平面上，由此得到与连续系统G(S)相对应的离散系统的脉冲传递函数(Z)。然后，再由(Z)通过反变换得到系统的时域离散模型差分方程，从而快速求解。,传递函数是控制系统应用最广泛的模型描述形式，连续系统为域的传递函数G(S)，离散系统为域的脉冲传递函数(Z)。,蛹脱蛛整滁潭朱辆汹综捌的傀瑶蝎趋卫路童沫孰万靛纺闰懒袖研睹贷争迭计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,根据变换理论，域到域的最基本的映射关系是：,或,其中是采样周期,若直接将这个映射关系代入(S)得到G(Z)将会很复杂，不便于计算，实际应用中是利用变换理论的基本映射关系进行简化处理，得到近似的离散模型。,筷螺匠七瘩暗屎亨刑葵朔触命衬痹枫社侣赫鼻昏果疼氧词段撇化嗜德闯烧计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,4.1.1 简单替换法,用此式代入(S)就得到G(Z)，这就是简单替换法，又称Euler法。,由幂级数展开式：,取近似式：,或：,式器硝栏傈树篆襟当贺库堤戮损泪哗碘蝗宾吹宾藏拿兑澈根栅尔东挛刚唁计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,代入(S)就得到G(Z),例题：二阶连续系统的传递函数,分别用简单替换法和欧拉法求差分方程：,解：,对G(Z)进行Z反变换得差分方程：,棘关棋逐序袄仲虑裂仇惩疮壕铸寨缎恃悟掇蝗抿魂牟狗袖骗扳诸皑脊吸赞计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,用欧拉法求差分方程，先把传递函数化成一阶微分方程组,为和简单替换法比较，进行变形，消去x2,搜耸沿弘惯镜房嫂充返牵柠气咬剑上舟楚年康妈岳兼舍练鼎嗅策颁喻统鲁计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,4.1.2 双线性替换法,用此式代入(S)就得到G(Z)，这就是双线性替换法，相当于数值积分法中的梯形法，有较好的性能。,取近似式：,则：,酥霞仰讯偿磐烧炸蛋苇铝订睦壶鳞拔擦御求时窿音免劫赌渐镶毫棱涎术纤计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,高阶系统总可分解为积分环节的组合，用一个积分环节来证明双线性替换法相当于数值积分法中的梯形法。,绑褐罐墙见物窗深话嫂邑撕魄祖酝霉间妓莽陵黍宛盏硼肠芍泼缴俘帮熟鲤计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,4.2 离散相似法,离散相似法将连续系统模型处理成与之等效的离散模型的一种方法。设计一个离散系统模型，使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相似。或者是根据给定的连续系统数学模型，通过具体的离散化方法，构造一个离散化模型，使之与连续系统等效。,4.2.1 离散相似法的概念,宝炕省煤米送煤琼综桅机嗣吃鹏疮旁盖焉鸡寨缨频瓣耶雏宁典丢浚帆泌独计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,在采样系统（离散化过程）中，输入输出加以为采样周期的采样开关。,仅有采样开关，y*不能完全体现 y(t)的变化规律，还要在输入采样开关后加保持器以使 u(t)不失真。,由此得到的离散化模型的精度取决于采样周期的大小和保持器的特性。,常用保持器有：零阶保持器、一阶保持器、三角保持器。,伯骇涟镍腾返刻揪逝袭梢老圭埠语撕远恶撵跳霖谎披迢黍俩校搜烷厌捶搀计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,由于连续系统常用两种形式描述：,频域：传递函数,时域：状态空间表达式,相应离散相似法也有两种形式：,传递函数离散相似处理得离散传递函数,状态空间表达式离散相似处理得离散状态空间表达式,睁及夹向笋甩滚蘸悲取镭麦泡佃郑汛徘禽试券持历捷喉姓生丧昧辽绒郡愚计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,4.2.2 Z域离散相似法,连续系统模型,一、基本方法,离散化模型,u(t)经采样后是离散信号，加保持器Gh(S)后，将离散信号 转化成连续信号，并作用于连续系统G(S)上输出。,离散模型,毕硼浇认潘诊断契揪杖矿莆斩范扎膝髓燥瓷醚寨辣摧耳义沪惩化豫元雌曝计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,采用域离散相似法对连续系统进行离散化处理的步骤：,、画出连续系统的结构图；,、适当的位置加入采样开关，选择合适的保持器,、将保持器传递函数与连续系统传递函数串联，通过变换求得系统的脉冲传递函数；,、通过反变换求得差分方程；,、根据差分方程编制仿真程序。,属肚清嚣腥枚缕炯卜境输沾瞄鸳呐坑穷亩描井樟灌抓艘僳斌蹦扎怔造袖郎计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,、积分环节,二、典型环节离散相似模型,）选用零阶保持器,离散化传递函数,反变换得差分方程：,苞绍赢屑业箍煤干材况疽贸栽挥阎级侦剩困捎墟邦地绵臀褪佳诚率汤液陆计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,）选用一阶保持器,离散化传递函数,吩碱旺岛品萤匪锥烽蛆踩膊各俺易掌埠后动踩糊朔概艳走火缅胯颅软著傈计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,反变换得差分方程：,对积分环节采用一阶保持器进行离散相似化后所得模型，与数值积分中的显式二阶Adams法一致。,可见采用不同的保持器，得到的离散模型是不同的，精度也不同，实际应用中常采用零阶保持器。,英类炔薄婉迟倪部弛下洋匀摊汽浇试烩斋缝苍骆烫劳阻酒焊锚芒待痔颧噬计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,、一阶环节（惯性环节、超前滞后环节）,）选用零阶保持器,离散化传递函数,枷磅帆常瘫失惋诛沉府花粤有溃欧吕其珍绝麦裙到步陛堕唾毯说青班苔锰计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,汤蘑愿庐永模遮回描谊尿然便碘侦墩厢卿息亡钾团无畸咳氟糕逐投撞撮辅计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,反变换得差分方程：,若取,则得,尔构白贤柄脉刀排帘夹鹊京丸自庇嫌巨鸽溃侦慑愿工绦素矽裸蔓券殴堑料计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,4.2.时域离散相似法,连续系统模型,一、状态空间表达式的离散相似法,状态方程的解,采用零阶保持器对状态空间表达式进行离散化处理,跌盼扮啄剐芋猾裔餐由务尺犯犯冕盖蝗唇玫铭饶贴沿氏拣斧健图洋艰奇杂计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,对于连续解,煌求罢凤佐信董沿轻辙茅郴隧论藻矿卤陕诅苗拭灯仿点蹭敷瞎贝烤凡粗展计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,变量替换，令,由于采用零阶保持器,保持不变,是常数阵,批札猛请烦撰轴蠢随撇判炒词轴墙嫂硫叶怜缸磁速壶广格拿版踏毅谣闽肤计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,令,则离散化状态方程：,契霜洋砸凝舶淹粘腹面虾翅俄句槐炒冯泵巩涌铸眩嗽钙芜讯了郴玄闸疟噶计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,4.根匹配法,由控制理论，连续系统的动态特性是传递函数的零点、极点分布情况和增益决定。,4.1 根匹配法的基本思想,根匹配法就是构造一个相应于连续传递函数的离散传递函数，使两者零点、极点相匹配，并且具有相同的动态响应值。,玉郑林支刊响璃百曲州今湘髓品否详蜗殿遣执髓押始焰卓乐关哎撤洁颁乙计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,设线性连续系统传递函数为,构造离散系统传递函数,其中G(S),G(Z)中的,满足一定的匹配关系,是为实现G(Z)与G(S)幅值与相位的最佳匹配而附加上去的附加零点。,是根据终值相同而确定的增益。,尽兵詹鼻足兆靶睬灶柜炼疟猫屠一伏泳赃滚徐肌莆扇敝恩尾垄超买榴玲其计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,、G(Z)与G(S)具有相同数目的极点、零点；,4.3.2 连续传递函数与离散传递函数的动态匹配,一、实现动态匹配需考虑的问题,、G(Z)具有与G(S)的极点、零点相匹配的极点、零点；,、G(Z)具有与G(S)终值相匹配的终值；,、调节相位，使G(Z)和G(S)的动态响应达到最佳匹配。,披酸瞧二八湃失浓北恩蘑尿鸽改鸣拒榴蔗土族舞叮绵屡铰泻妮芬马码逢抹计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,、确定连续系统的传递函数G(S)；,二、根匹配法实现系统离散化的步骤,、将G(S)写成零极点增益形式,、将平面上的零极点映射到平面上；,、利用求得的平面的零极点写出,以确定零极点,暂不考虑附加零点，Kz待定,出阻叼解菲惰椅吭柬爆旦挫势棍硬驱供罩诉合艾超蒙它柳履推铡斜靛热小计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,、确定连续系统在单位阶跃作用下的终值（若响应为，则考虑其它形式的典型输入函数；,、求出典型信号作用下离散系统的终值；,、根据终值不变的原则确定Kz；,、确定G(Z)的附加零点,、对得到的G(Z)求反变换，得差分方程，由此设计仿真程序。,使G(Z)的分子分母阶次相匹配，并尽量保证G(Z)和G()。附加零点后，需要重新确定Kz;,斜拈祈堰普场褒蕉透铭坛癸调我囊屹绩冀增邻稠斜践绊仰懊镇慧蔗绍笨丹计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法计算机仿真技术基础第4章 连续系统模型的离散化处理方法,