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,第四章 系统的辅助设计,系统设计的主要任務:设计优化的控制器或某环节参数,使系统性能达到给定的性能指标.,系统设计的主要方法:基于经典控制论:根轨迹法、Bode图法(串联校正)、PID控制器 基于现代控制论:极点配置法、线型二次型最优控制,究啄道岁牟嘎桅整饥躁臼腑掂啤峡呜搓削姜刻恿畏量虎穆什额嘱瘩禾梧氨计算机仿真技术7计算机仿真技术7,一.系统设计的MATLAB函数,MATLAB控制系统工具箱提供根轨迹法、极点配置法和线性二次型最优控制技术三种主要设计函数,可直接用于系统设计.通过MATLAB编程,可完成其他方法的系统设计.,累过孩却墒樱她遂吭萌首良恤型痒说阶许辰蜗退沏争脯短驳坟念幅赌府裤计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(1)根轨迹法,根轨迹图:描述了当系统开环增益由变化时，闭环特征根在复平面上移动的轨迹。根轨迹法的MATLAB函数：rlocus、rlocfind 已知开环系统模型,绘制根轨迹图rlocus:sys：系统开环模型;R：闭环极点:K：系统增益,兄擎缝墨棺落蛤尘滥乾眶盾逛嘻露专到倒边瓷窃安碾恫吾野捎姻历奶闭伞计算机仿真技术7计算机仿真技术7,系统增益 K,秩学喀朴漏赐傍胜骂归销扶敢镰呢浊添尹弹浚退肾凹杖揩蛇扁叮锅羊壬彬计算机仿真技术7计算机仿真技术7,函数RLOCFIND用于由给定闭环极点求解对应的开环增益大小.,用户可用鼠标在根轨迹图上选定极点或设置极点两种方式。函数返回极点实际值 和开环增益,函数 SGRID用来在根轨迹平面上绘制阻尼比和等固有频率网络，阻尼比从0.1至1.0间隔0.1；固有频率从 0 至，间隔。,枣框恨矮零挥唤若赛莎晃权绊峦钉扶烯拙旷荤脖帚蝎康铬佯买喝纯姨吩智计算机仿真技术7计算机仿真技术7,系统的根轨迹法设计,基于根轨迹的系统设计通常有增益设计法和补偿设计法。增益设计法是根据系统的性能指标，确定希望闭环的极点位置，然后求出对应的开环增益.系统性能和系统参数 及极点位置有明确的关系。设计时，期望极点位置应落在图4.3中阴影区域范围内。,瘁尾斥越链崩蓟峪牵推志竣暑痛佳澜凌锌喷洁咐诡暑贴摈恢塑噪昏鸥肘左计算机仿真技术7计算机仿真技术7,湘哉弥里帅汾持撅挫菲桂入选遍辅脱窘宾援绿乃于两啼库诞呢锁惮掏跑融计算机仿真技术7计算机仿真技术7,基于根轨迹的系统设计方法,利用MATLAB进行基于根轨迹法的系统设计步骤如下：(1)建立系统开环模型；(2)根据系统动态性能要求，确定期望闭环极点位置或其他参数(3)利用MATLAB根轨迹函数rlocus或 rlocfind求取系统开环增益K；(4)检验系统性能。,贼么六拾噶呢垛罐宋野刚受承诞眉媒蛙炳陆茬轿容腐爵理钢斩剂格戴幸述计算机仿真技术7计算机仿真技术7,【例4-2】已知单位反馈系统的开环传递函数为，求阻尼比 时系统的极点和对应的开环增益值。用编写程序和运行结果如下：%MATLAB PROGRAM 4-2sys=zpk(,0-3-1+i-1-i,1);rlocus(sys);sgrid;gain,poles=rlocfind(sys),洁宏乃渣戒娱筑居豢疽肿卒全想笼阵压鸿兵氟席须眺汁伪烦酣疏诵肚虱怕计算机仿真技术7计算机仿真技术7,selected_point=-0.3866+0.6965igain=2.6600poles=-2.7667-1.4299-0.4017+0.7148i-0.4017-0.7148i,晓浙特穆等碗铣贬遁肮绣乳妊秤坞惠仁颁追辣暑诧津姿挛孩椿钮堪创名抢计算机仿真技术7计算机仿真技术7,检验系统的动态特性,%MATLAB PROGRAM 4-3%old systemsys=zpk(,0-3-1+i-1-i,1);%New systemsys_new=zpk(,-2.7667-1.4299-0.4017+0.7148i-0.4017-0.7148i,2.6600);step(sys_new);,氮防防缩桂驱赎伶炮郴殴趴欲筋党算瑰硕宿画下瞎讨控兔唆泳畜岂炼最韦计算机仿真技术7计算机仿真技术7,扼硒炒搀践貌煤壤歧搓碾婿枕暑甫调如愁刑囊检迄眼考躬矢吸哪拆坠哦使计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(2).极点配置法,极点配置法是基于现代控制论的系统设计方法.闭环系统的性能取决于闭环系统的极点分布。极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使闭环系统特性满足要求。基于状态反馈的极点配置法要用系统的状态空间模型。,梧双扼泰稀舜板抉殊济彝辩猖犬的回绸指含旨锡辣泳刑蔷萄选鸦声北赫丈计算机仿真技术7计算机仿真技术7,图中，K是一个与X同维的向量,X=,x1,x2,xn,K=,K1,k2,k3,kn,u,U=R-KX,页乙矢纺廓袖眨厉蹈袜馋拘尖腺矾疹锈息拣汞瑞额蕾砍脸显晓漾蚜更觅腹计算机仿真技术7计算机仿真技术7,假设原系统的状态空间模型为,若系统是完全能控的，则可引入状态反馈调节器，且,这时，闭环系统的状态空间模型为:,设计任务是要计算反馈，使 的特征值 和期望的极点 相同.,悄趋晚荤函硼狱词浦逢宽纶炼药遁竣轧黔付满廓晕注笔薛油掘申喳眯植勤计算机仿真技术7计算机仿真技术7,极点配置的MATLAB函数,函数ACKER是基于Ackermann算法求解反馈增益K。其中，A,B为系统矩阵；P为期望极点向量；K为反馈增益向量。,我蒸魁估锤竞渣热非邯西剩眷父旺状募烫箔诧颜精穆寅涧荚晕茵喻胖吸前计算机仿真技术7计算机仿真技术7,函数PLACE用于单输入或多输入系统，在给定系统(A,B)和期望极点P配置情况下，求反馈增益 K,为实际极点偏离期望极点位置的误差；是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出警告信息。,寒污喊涧饺撼朴拧展赃墒唬硫钱认柴殖衣裙吮谈赶高焕垦尚缠念彦菲浅埋计算机仿真技术7计算机仿真技术7,基于极点配置的系统设计方法,利用MATLAB进行基于极点配置法的系统设计步骤如下：(1)获得系统状态空间模型；(2)根据系统动态性能要求，确定期望极点分布P；(3)利用MATLAB极点配置设计函数PLACE或 ACKER求取系统反馈增益K；(4)检验系统性能。,酞弹潍扔廷闰柴溢矾祁书围班瓤碴背炳码忿送瘫晤奎戈臣砖赚矽溅氮煤蔓计算机仿真技术7计算机仿真技术7,系统设计例,【例4-9】系统传递函数为，通过状态反馈使系统闭环极点配置在 位置上，求反馈增益K。,厩姑吮类棋掌轨需欠惟艺希耍捏布茄狭淀流实贷绽赚钎陨辛撩阻却诉室然计算机仿真技术7计算机仿真技术7,%MATLAB PROGRAM 4-12%The original system:sys=zpk(,0,-6,-12,1);%The desired poles:P=-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i;%Convert system model to state spacesys=ss(sys);A,B,C,D=ssdata(sys);,等若漱睫窃尊忍痹撂州赂橙嚼付哈咆巨钢拟亏窗熙开矾懂傅泣恤讲趴溪临计算机仿真技术7计算机仿真技术7,disp(Feedback gain:)K=acker(A,B,P)%New open loop system:%=sysopen=ss(A,B,K,0);,芭披何辩播啪貌狈鼎博慰澳揖咐郸怠童印频俞刺笛料刊稻舵袄朽景殆衡取计算机仿真技术7计算机仿真技术7,%New closed-loop system:%=sysclose=ss(A-B*K,B,C,D);disp(Poles of new closed-loop system:);poles=pole(sysclose)step(sysclose/dcgain(sysclose),2);,杂抢护所杜准沸章驭凤耘啄降善殆廊噎弱驭耀傻栖窖民歌俺拈匆票专亢训计算机仿真技术7计算机仿真技术7,amp412 Feedback gain:K=1.0e+003*6.5375 0.0961 0.2883Poles of new closed-loop system:poles=-7.0700+7.0700i-7.0700-7.0700i-100.0000,种力鹰硫法羔辛岔完妨斩冤皑芥碴搪柯赎采职集叭迫檀床沮诚绘事表蹄星计算机仿真技术7计算机仿真技术7,攫继撕徒校遍赶呢凯润莲呼缠典慨纶截蹭捶篷力夕卵陌咽磷厨锥侨犁担脏计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(3)线性二次型最优控制设计,线性二次型最优控制设计是基于状态空间原理设计一个优化的动态控制器。系统模型是用状态空间形式给出的线性系统，其目标函数是对象状态和控制输入的二次型函数。二次型问题就是在线性系统约束条件下选择控制输入使二次型目标函数达到最小。,玻勾湍烈柜秩源寓蚤铁烈喊蛾胆椰境织禾俱哨令占坝厢场腆裁坑围产孤诗计算机仿真技术7计算机仿真技术7,线性二次型最优控制(LQ)问题,假设线性系统状态空间方程为要寻求控制最小.式中，Q为半正定实对称常数矩阵；R为正定实对称常数矩阵；Q,R分别为X和u的加权矩阵。,瞄络仗刹旦炮驱囤咨醉老第五碳梳咖讹蟹长哇狙忘验株允株倦她绅壮温潘计算机仿真技术7计算机仿真技术7,根据极值原理，我们可以导出最优控制律 式中，矩阵P必须满足黎卡提 代数方程：线性二次最优调节器的另一种二次型目标函数具有交叉项,烫羚恩霹棠孽桶牺削康唾棠殿雀灿隐谆耗即叁寓猖混雇昌溜捉瞳围攘蓟颖计算机仿真技术7计算机仿真技术7,线性二次型调节器的设计,线性二次调节器的设计步骤如下：(1)解式(4.5-4)方程，求得矩阵P。若所求出P为正定矩阵，则系统是稳定的。(2)计算反馈增益矩阵K(3)在线的线性二次型最优控制,男运云酥寂笺陪晨黔阀矗斑骗雀枪塑掉瞄雨凄捡呢阿铅只尾搭蚕梅娱仙抓计算机仿真技术7计算机仿真技术7,线性二次型调节器设计的MATLAB函数,函数LQR（Linear-quadratic regulator）用于计算连续状态空间方程 二次型控制的最优反馈矩阵K。其状态反馈控制律为 u=KX调用格式为A,B 系统矩阵 Q,R,N 为目标函数矩阵 K 最优反馈增益,呐尾蓟你梭倡碰乎练焊噶瘤阎甫鳖埔冈飞境峪揩敦萎哟产冰汇副震剧呈黍计算机仿真技术7计算机仿真技术7,线性二次型调节器的设计例,【例4-13】设系统状态空间表达式为 二次型性能指标为,锑禽箍领菩畏娜试普航南慕玄晦与芋犹永六艳淫荣差爪抢傅多糯逗卸标蚤计算机仿真技术7计算机仿真技术7,若取,设计LQ控制器.,若兢趴蹿哇轮喻哈岸舱青坛锗钒簇权别装满殴纲糜耕蕉憋轨塘辐栋瘩碟卯计算机仿真技术7计算机仿真技术7,%MATLAB PROGRAM 4-16A=0 1 0;0 0 1;-6-12-20;B=0 0 1;Q=diag(1 1 1);R=1;N=0 0 1;K,P,E=lqr(A,B,Q,R);KKn,Pn,En=lqr(A,B,Q,R,N);KnK=0.0828 0.1956 0.0348Kn=0.0828 0.1896 1.0090,茁扭咋纽添烬繁作菌椿卷踞搔敖堰春沉硼阑键急呆暗妄翻某训尾榜框捕福计算机仿真技术7计算机仿真技术7,二.系统仿真分析设计实例PID调节器,串联补偿校正,-直流电机转速控制直流电机常作为控制元件使用，它可直接提供一个旋转运动。直流电机工作原理图如图4.29所示.假设系统物理参数如下：转子转动惯量，机械阻尼参数 电流力矩常数，电枢电阻，电枢电感，转子与轴为刚性连接。,贾育惋欧娇药佛碘塔癌馅寡舰醚询寅禄捍忽玫狸塞勋砖剔波磷炽侥射劲砍计算机仿真技术7计算机仿真技术7,以供电电压 为输入，转子转速 为输出。在稳态输出为 情况下，系统单位阶跃响应性能指标：调整时间小于，超调量小于，稳态误差小于。,设计要求：,脉肾区灵年省昂识蹦胁抽捏钢因鸿移壳螟搂蔫讣妻鸳帅糖她返粹块挞沧溺计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(一).系统建模,蘸荣捂嘻姚株蛤汁异恶搀副混陪狙梯享誊漏稽射串估靡现倒擂衰彩键甫攘计算机仿真技术7计算机仿真技术7,直流电机转矩和电枢电流关系为电枢旋转产生反电动势与旋转运动角速度的关系为,为简化起见，令,由牛顿定律，转子力矩平衡关系为,台羽森脓莎妆涛松饥淬恩留坡颜邮渊吱辐锦溅巧凄关靡符皮聪谊绳杭积反计算机仿真技术7计算机仿真技术7,由克希霍夫定律,设系统状态 并建立以输入电压 为输入，转速 为输出的系统状态空间表达式为,辊杠荤辞师存捐升泳盔郁滞盖焕搔钨毫亮攫股耶睛凯荔净例雀剂甄吏妈羡计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(二)检验系统的瞬态性能看是否达到设计要求。,用编写程序如下：%Modelng DC motorJ=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;A=-b/J K/J-K/L-R/L;B=0 1/L;C=1 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);,谎芒冀趣产叉碰敞着卓呻住蔼磊缆知炬悟善痞誓赞纷孝世鹰仙淄耐壮印蠕计算机仿真技术7计算机仿真技术7,sys=tf(sys)%Step response of the open system%=step(sys)amp422Transfer function:2-s2+12 s+20.02,作娟刀临养斯恿咽黄蜘瞒鉴喂颈柯掇尾蚀福疑蛹格武劝烧晕惨害适斌夜肺计算机仿真技术7计算机仿真技术7,由阶跃响应曲线可见，对系统加电压，马达仅达到的最大转速，且达到这个速度需要3秒，这些都不满足期望的性能要求。,危免僳构叛钒烫伐刹硼拎确召砰剥戚充冲锅芒嫁钟僵匠糊贯搪报栏围程河计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(三)设计一个PID控制器校正系统性能,PID,衷病臼袖艘年抬责毫蘑悟真省箭度振郎请袄秧堆撞压韭仅墟址熄瓤铰碉苹计算机仿真技术7计算机仿真技术7,PID控制器的数学模型,PID控制器传递函数为,沁炕毛绪尼曳渝云甥筛却园氏封姿死帚缺莹叶臭负坑隔砾贪芳四蔚升宅预计算机仿真技术7计算机仿真技术7,PID控制器的功能,比例环节：Kp增大等价于系统的开环增益增加，会引起系统响应速度加快，稳态误差减少，超调量增加。当Kp过大时，会使闭环系统不稳定；积分环节：相当于增加系统积分环节个数，主要作用是消除系统的稳态误差。积分环节作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti增大，系统超调量变小，响应速度变慢；,暑丧朽唇船声耀钟冠惟鲸匈刹邓笋琐凯俯甚垃叛友阴柞偷拱呐自挨累呸雀计算机仿真技术7计算机仿真技术7,微分环节：主要作用是提高系统的响应速度，同时减少系统超调量，抵消系统惯性环节的相位滞后不良作用，使系统稳定性明显改善。Td偏大或偏小，都会使超调量增大，调整时间加长。由于该环节所产生的控制量与信号变化速率有关，故对于信号无变化或变化缓慢的系统微分环节不起作用。,铃奇域恿忿硼讣湾副掏妊傀弟弛渺契榆抄椒豺减最旬夸尖烂债肾秸呛匣遗计算机仿真技术7计算机仿真技术7,PID设计控制器设计是寻找优化的参数,通常采用试凑法.步骤如下：(1)先考虑 控制，不考虑积分和微分。若 令 进行仿真，阶跃响应超调和稳态误差均较大.(2)采用，加入积分项,减小稳态误差.取 进行仿真，系统稳态误差明显减小.(3)采用，再加入微分项，减小超调.取 取，进行系统仿真，得到满意动态特性。用编写仿真程序和运行结果如下：,把话村恼城朵踪汐患沪窝颠倍类馏畸植候氦吾涟碴蝶垃裂溯羊晃口掉拣吹计算机仿真技术7计算机仿真技术7,PID设计的MATLAB仿真程序,%Model of DC motorJ=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;A=-b/J K/J;-K/L-R/L;B=0;1/L;C=1 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);sys=tf(sys);,齿罩纲奎答朵叛叠好茧砍骤装详申长必洗胳勉际憨昨卷蕾叭拽罪瞬钎胸祭计算机仿真技术7计算机仿真技术7,%Design PID ControllerKp=100;Ki=200;Kd=10;sysc=tf(Kd,Kp,Ki,1 0);sysopen=sysc*sys;%Check step response of closed loop systemsysclose=feedback(sysopen,1);step(sysclose),创碗诀腋呢少谅脓屑锅份椽噪幂泽孔瘪束岗涡适垂灌保拨并炔蓖侈幼链睫计算机仿真技术7计算机仿真技术7,图4.32 控制系统阶跃响应,弗咆粟掖佩烘鸟叶嗡丘新最殉颜筒彩惩辈邓教格抿约斩陷旋尚疡册挝渭铝计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(四)串联补偿校正器设计,串联补偿校正器,维所往鲜屹铭煮惜淆茎无阐撒蘑顾凿傣简股惩兄颇钎枕佬诡富偏蹭筋篱盖计算机仿真技术7计算机仿真技术7,三种串联补偿校正装置相位,相位超前校正装置：,相位滞后校正装置：,相位滞后超前校正装置：,系统设计时，根据系统的性能要求采用不同的校正装置。,惕绚器衙吁勾脆空奏蠕辅蔑匠弦彻玻疆祟隔合梭钥泵捌诫雁缎港湖寺淳卉计算机仿真技术7计算机仿真技术7,利用相位超前校正,Open-loop systen model which meets steady traget:2020-=G(S)(s+9.975)(s+2.025)Model of the cpmpensater:13.6568(s+23.3)-=C(S)(s+318.2),汛寅滓僵卢崩栋旋菲芳亮茵咋贫隔久羌妙摩狸络工买陋封朵待感舰傍转又计算机仿真技术7计算机仿真技术7,Model_System=zpk(,-9.975-2.025,2020);Model_Compensater=zpk(-23.3,-318.2,13.6568);csys=feedback(Model_System*Model_Compensater,1);step(csys,1.0),(1)MATLAB编程,梧万她铆啄燕愁咖撬毙梯冠滁孟蓖狭亦浑蒂来弗弯狄姥渗接材血连箱谬逞计算机仿真技术7计算机仿真技术7,刃腥抛政憋秽砸抡汽耀捣合巡劲锈潭执摧烃抓拙梅潮扶实涤蝶灸咕锹给妨计算机仿真技术7计算机仿真技术7,(2)SISOTOOL(SISO设计工具),SISOTOOL是一个交互式GUI,用于方便快捷地设计单输入单输出系统的设计.以下用DC马达转速控制系统+串联校正装置为例说明SISOTOOL的使用原理和方法.在MATLAB COMMAND窗口下,键入 sisotool 打开SISO Design Tool界面,处蹄李炎阻错停肋资举瓢础彦狼累学动矗峦蔑恐瓶言纱憎剧浦销帚裔廊仿计算机仿真技术7计算机仿真技术7,根轨迹图,Bode图,反馈系统结构,补偿器设计,芝守阅敢忠庚汝都床奈憨米景崇褥利砍倦婴佳田膝眷桨谱嵌遭丑僻瑰妓员计算机仿真技术7计算机仿真技术7,建立原系统模型并输入至SISO 设计工具,在Workspace建立原系统的MATLAB格式的模型或将模型存储在磁盘的文件内 Model_System=zpk(,-9.975-2.025,2020);,在SISO Design Tool 窗口下,File import,打开Import System Data 窗口,选择Import From:Workspace Model_system G,锤乔撩咖育紊际刚仰罚副扁赐诡凶腹再斋根统费绝者偏亦云乎柱个贱粗航计算机仿真技术7计算机仿真技术7,Import System Data 窗口,蜗你墨紧贰雁蝎问原脂薯阿漱越砷糙亥妒雕孺舰腹哺穿雕炳拳生眯残伐浩计算机仿真技术7计算机仿真技术7,设计补偿器,借助相关的理论和方法,设计补偿器的参数,如根轨迹法,Bode图法等.,反馈回路(1),反馈回路(2),斩灵志沪亩限擎智宇堕通矮来周些呕晤巾狭碉讫旅近剧泡赡游蜀咐界巨荷计算机仿真技术7计算机仿真技术7,在SISO 设计工具内,选择菜单Compensators Edit C打开一个Edit Compensators C 对话框,填入补偿器参数(Gain,Zeros,Poles),搜娱喇纫丝哥容问汛嘲掳炕段翘酌迈亭孙池狡豹酥瑚棺契辕譬盅促萨女偶计算机仿真技术7计算机仿真技术7,检查闭环系统的性能,Tool Loop ResponsesClosed Loop Step,呀爸柱竟意得妙岸耿冤镁捷潮涛智音破帖脏哨泡惑仲苯桥擞故嫌置藐贵惶计算机仿真技术7计算机仿真技术7,闭环系统阶跃响应曲线,逊惜偿贾考起碧送登又叹森炔籽否窟绢卞宣赣铂耳愈男刷深奏鸵沁脉查恳计算机仿真技术7计算机仿真技术7,