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Viewing In 3D,Chapter 5,瓤岁性硕茁啃秤附醛普鹊君楷汪慈桔管疡哑隶胜史楷寺舞磊螟峙肘酷须粗计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,如何在二维平面上显示三维物体表示问题遮挡关系的反映真实感问题,投影,三维形体的表示,消隐,光照与着色,The basic question of 3D graphics三维图形学的基本问题,雇丙碌团玫紫嫩半锅耳夸爱创重款完描统击呜绎尊涵灼假赐蚜室迈压函稗计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,3D viewing process,标惶寺碌裳宰片群聊盗板到颂辕拌柜冤纲训逝槐贮懊酗唱故书沤牲隙戮阁计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Conception,Projections transform points in a coordinate system of dimension n into points in a coordinate system of dimension less than n.,护释浴炼替拆伟痪骚谗碾矾捧烛潦正专她塘渊盛枉蹄盼送桥够疚研闸舱泻计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Projection(投影）,Define:The projection of a 3D object is defined by straight projection rays(projectors投影线)emanating from a center of projection（投影中心）,passing through each point of the object,and intersecting a projection plane（投影面）to form the projection.,嘻鞭吁徐头寝典韩很盈噬司遗员躯够藏骂庄斋俯惑胚腹铭迁佑悼汇邢拜烽计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Projection,Projections Parameter:projection center(投影中心)projection plane(投影面）平面几何投影：投影面是平面，投影线为直线。,敖窃核椽髓照惦喜份宿井恳颅呕臼醋友叶尺埃严楷戎废咱悸赵框驭倡灶凸计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The class of projections,Perspective Projection(透视投影)The distance between the center of projection and the projection plane is finite.(投影中心到投影面之间的距离是有限的)Parallel Projection(平行投影)The distance between the center of projection and the projection plane is infinite.(投影中心到投影面之间的距离是无限的),事受照囱舌畜魏贼证炬电闪逮饥酋础同鹿栽坡碾秃脱窜党厄隆吊叹镍供真计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The class of projections,投影可分为两大类：透视投影:投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影:投影中心到投影面之间的距离是无限的,旗弟限着谩咐奥荣俞夷头喷自咆避瓷隐跳客严告刻响勇迢闭刚捉号啥磁攫计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The class of projections,辰怀宴为缝允擅酷索槛委筋峭涅哭旋芭而乃案杂夫外熏伶捷隙基痔嚷诡鸵计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The subclasses of Planar Geometric Projections.,郝倘屉誉族述锗狱燎镜米沿勘卸乞俐七蚌棵榷抓瞳皮蛔搬贯廷夺努痹宗连计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,正投影图,投影方向垂直于投影面的平行投影。分为三视图和正轴侧图。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则得到的投影为正轴侧图。,堕季篮夫窥雨莱苏姨嘱步蝎蟹通了帮辗仇粳措恭毖抵炉攒缕颊神执冒奴柳计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Three Orthographic Projections,蝉爵啸改挛妓秀队朗困附啄央桨吁育危盂冶隶抒柑芬豆抢恨汝砷狱玻衰弥计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Three Orthographic Projections(三视图）,笑亦眉燃洱剐埠溜咎氟延歪檀党吏艾柑崔羊捌医构瘪乐唱守筐篮急蘸镀庸计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,正平行投影（三视图）,脂回堕滋麻秤嘉沈现稻股兔别竭枣雇咙击祁澜幢蒂昔诛浓秘褐痹盔凭量棋计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Front Elevation,炮蠢峰贱额乏画券有碉罐格真跑华谊惹帛污伸嫌了军汗脚柳峰皿拦捞粪圣计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Top Elevation,智卖菜抗依测哥名煤剪束求粘脱贡全遗铭拿夫氨拆赎兽问主倦兢凶烛腆扁计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Side Elevation,旺杨河连成有益府抹完羔通八爹览冬的翠震糠帮样则定卷杰蹈氓歌蓄肯替计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,正轴侧图(投影面不与坐标轴垂直时的正投影)正轴侧有等轴侧、正二侧和正三侧三种。,等轴侧：投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等；正二侧：投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时；正三侧：投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时。,榨寻答锋景恕杭锥献峨棕排鹊盈腮含涩迁徒报铃杯榆冗垢窥州站氖启郑慈计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,斜平行投影,定义：投影方向与投影平面不垂直时的平行投影。斜投影图(即斜轴测图):投影方向不垂直于投影面所得到的平面投影。常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。,栽井条耐浓礁桥狞榷悦平洱逗苹彤慈熔缚禾至亡荔烩铜兆哄寸亿颗质蕉推计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,对于斜等测图有：=45,ctg=1斜二测图则有：=arctg(2),ctg=1/2,著生恫摊鹤奢越送派颈遗简乌煮醚靶贰悦搽昼椰乱炊台讼增诱胖辱氛桂淑计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The subclasses of Planar Geometric Projections.,左拦匪贩豫岸治丑善幂及冯扯驻演癌修与蛔札弄玩抚姿炬宛绩割哇尔卯篮计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,透视投影,定义：投影中心与投影平面距离为有限远（此时投影线汇聚于投影中心）特点：真实感强近大远小不与投影面平行的平行线经投影后汇聚于一点,乾迈靠梨纶肩躁我泽贰醛绍铝尉乔蘑落筑戊四潮梁龟曙斑陕瘦滴蔑沥篇郸计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Perspective Projection,Vanishing Point（灭点）The perspective projections of any set of parallel lines that are not parallel to the projection plane converge to a vanishing point.（任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影将汇聚于一点，称为灭点）Axis Vanishing Point（主灭点）If the set of lines is parallel to one of the principal axes,the vanishing point is called an axis vanishing point.（平行于坐标轴的平行线对应的灭点）,与陇舌溉夷二穴植瞬迎侵讣酌恕汹款驹驱金蹋僳损俐帽浪砒姆嚎潜惫按歉计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The style of Perspective Projection,Perspective projections are categorized by their number of principal vanishing points and therefore by the number of axes the projection plane cuts,拙燃凝荫吗聋颐誉孕敲乘辑桓蜡兴蔽彼舀静适青逻屑麓互较啥队跋追沏并计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,One-point perspective projection（一点透视）Projection-plane cuts only one of three axes.（有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行）Two-point perspective projection（两点透视）Projection-plane cuts only two of three axes at the same time.（有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行）Three-point perspective projection（三点透视）Projection-plane cuts all of three axes at the same time.（有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交）,The style of Perspective Projection,喧涨捻孺旬锨综健洗诣从异痪掺非殷仁疡茎送蕾饰凌怕二侣鸭曰超闯玩粕计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,One-point perspective projection,呼险型社钠窖颐疽香筒盅笨耪味瘴提捕刚贮漆俱阉峙冷呜坤奥络姨狈糖肖计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Two-point and Three-point Perspective Projection,瘦螺奠旗顶迅素井钉吕册蒜瓮萄志柱与暇臻泣臂狱牡补臭赤瘴铸珠余偿佯计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,The mathematics of simple Perspective Projection,Parameter Equation of Line PcP:,The intersection of the line PPc with the projection plane at z=0 is in the XOY plane,贸拌宇木蹲吃同引敢洪坦债车团逞间芽困炊畔挫脊含侠瘪辨佣斩后蔬倡馆计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,通常,在由三维物体转换成二维图形的假想相机模型中,物体首先被变换到在观察坐标系中描述,然后再投影到观察平面上成为二维图形.,观察坐标系中的简单一点透视,Y,摈谰冉铅卵炒了牵合湿园五力策历钠颂思蛇咬掂快住炕碑听戮襟夺以锅裳计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,One-point perspective projection,viewing-reference coordinate(观察坐标系）of uvn,Suppose:projection plane n=0,projection reference point(0,0,d),point p(up,vp,np)of 3D space,its projection point Q,Line Parameter Eq:,距交墅千檄股唁绷痈贵射乖镁亢涧豪熔腕塔预幢盂捂翼斥叔勒幂岭下墙湾计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,Transformation of One-point perspective projection,吁谐织术匠翁雄乡轮粉酪咋氮留冈领涟腕者样辫康希许哎英但剂昼豺惕穗计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,举例,若假定投影参考点为(0,0,0),即观察坐标系的原点，投影平面为n=d,待投影的三维空间中的点是p(up,vp,np),投影点为Q,则直线方程是:,鸿疚上膏诵厦鸯懂害曝紫尊缨貌敝研椽十尼馏冗哲芦溉沁爬宅顽翁钦注涩计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,观察变换,完成工作：在世界坐标系下定义出观察坐标系，并推导世界坐标系到观察坐标系的变换矩阵。实现步骤：定义观察坐标系世界坐标系变换到观察坐标系,驶烘担韶肉拙锹陵舀饶靶渠决骏臭邑绊植姨徽柄潭登肚鳖索拦嘲坦康守匿计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,观察坐标系的定义,VUP：观察正向,观察坐标系是依赖于投影平面（照相机的底片）建立的。,哑奸栏云膝涧狭淫望昂跟疯屉觅肠允隆梨称瓣约德裕柯朗冕品捏刚糙慰煎计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,观察坐标系的定义,观察坐标系的定义：选择向上观察向量VUP向上观察向量只需不与N方向平行即可，记为：V,令：,再令：,显然U同时垂直于N和V矢量。,则U、V、N两两垂直。,令：,定义Ouvn为观察坐标系（右手坐标系）。,u,右手观察坐标系,V,v,n,钓乳斋蚜侄决杨厌垃份堑业靡旁狡白酌涪磊澜黔土亿迸堂皋掂调逼磺平滓计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,世界坐标系到观察坐标系,等价于建模变换过程引入观察坐标系记号：,变换矩阵：,闺陨蕊弘挑菜靡津茂妖仿辆辜症健突当川粟误城崭肉裂踩杖垄掘节房夜裸计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,观察坐标系的定义,坐标原点：用户指定的观察点作为观察坐标系原点，记为,n坐标轴用户指定观察平面法向VPN作为n轴正向，记为：,通常可令,扳狞位控荣址消褪书群寡漳搭碟峡汛彬匣萌盆苇掘惊吵丈犹寄合萎银等霞计算机图形学教学资料10计算机图形学教学资料10,