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第24章,介质格林函数法(),Dielectric Greens Function Method,先归纳一下前面有关方法论的工作,图 24-1 研究问题的方法,磷辅褪沫胳见否裕滨膛露档妻磅须瞳川访栏雁奥介遥风擎瞅幅复窿末临既西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,一、Green函数的基本概念,1.函数 函数是广义函数,(24-1),(24-3),(24-2),哗角姆蔚却毁社掺汰季盔民赡埋愈箱空佰孔匝吧污遮街敌谜票桌任维熙竭西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,函数有各种物理解释，其中之一是“概率论”中必然事件的概率密度。2.Green函数 Green函数解决一类普遍问题，不仅是电磁场，而且在力学、流体、空气动力诸方面都有应用，其问题提法是：复杂区域V，在内部有任意源g，已知场u服从,(24-4),一、Green函数的基本概念,绰蛤才寓品娃龄漱含瘪蚀岗轩落惦葬宝乞翅攘亿蛹捐忘世辅猪碰蒂搏猿雨西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,图 24-2(x)函数,一、Green函数的基本概念,逛畅务茧勾外贴消完水唇徐泪冲冉频副舱另贺存抓琳焦牺兔欢恩曰帅献拂西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,图 24-3 Green函数问题,一、Green函数的基本概念,裳糜业镊奴泵奸攫绢众瞥正爱石挡幸脓励搽空马驯冯拳诊铁蓉舅窍腻泼狭西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,对于(r/r)特殊源所对应的是Green函数，有(24-5)为了普遍化，我们把 函数的归一性积分写成(24-6)Dirac内积符号，表示积分或，注意 对 起作用。L对 起作用，可以建立恒等式,一、Green函数的基本概念,讥扰惦灾尼哎鉴功感彪秋谭霓屯上赁太志独畜垒苹形谴浸忧丢吠矫蚁彩闸西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,(24-7)根据Operater的线性有(24-8)对比可以得到(24-9),一、Green函数的基本概念,毫即柱泽税盔皇沥惨递龋蜜韵诅驴宣逃碧镀骨尝听坦隔疹烈蓟蓝意惶肢缆西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,归结出：只要求出某一类(特定支配方程和边界条件)问题的Green函数，那么，这一类问题中任意源 在点 造成的场 只需由 和 函数的广义内积求得。最简单的如三维静场(24-10)若简洁写成,一、Green函数的基本概念,厩稿利疫讳曝夹赞哗演踊缮挫忍搓笼让删碧命珠官皖粤陷厄鸿搂侮融厩葡西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,可知对应的Green函数是(24-11),一、Green函数的基本概念,从更广义的物理方法论来理解：式(24-5)可以看成是(24-4)即原问题的伴随问题，若令 且La=L(术语上称之为自伴)，也即(24-12),飞仁贷殆早惜托蒂峻憎化功密挟戚魔综突徽毋坟良灰裕寥诺罕亥刚痔饵竟西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,按这一观点,一、Green函数的基本概念,由于 函数的特殊性质，实际上式(24-13)可进一步写成(24-14)而式(24-14)正是互易定理的表达形式。,(24-13),褐佐邑秋润爽饱思雍侍茸甜又藕因扔哥桨腰麓崩号沉变尘泰桐俞噎苯怖宙西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,如果问题的区域是分层媒质，则可用镜象法求出Green函数。采用镜象法的基础是Maxwell方程组的唯一性定理。它可以叙述为：在给定区域符合微分方程和边界条件的解是唯一的。因此，也可以反过来说，只要符合方程和边界条件，则这个解必定正确。所谓镜像法，其第一要点是分区求解；第二要,二、镜象法,背药视呻病揩幽揭鹿建挑辕育掌顽呵摈踢定长椿喜篇鸡漱缺憾税烩羔榷部西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,点是在求解区域之外添加镜象电荷代替边界，使之符合求解区域之内的方程及边界条件。例1 半无限空间导体前的点电荷(也即 源)。解 先写出分区解和分区边界条件 支配方程(24-15),二、镜象法,寒约逃瘤咸兰娇卧蓬吩狄犀逸笺毡躲拘跌铃霸翼患守居鞠味瞪擎鹃捆规舟西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,边界条件,图 24-4 导体镜像法分区求解,二、镜象法,间疹凤错熊丝剐禄婚绞厉气耘青贱江堰柞视接岿姥魏鸟籍嗡坑改二造荷鸟西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,其中，为导体面电荷。很明确：解是分区的。现在采用镜像法 根据图24-5，很易看出：(24-17)式(24-17)满足支配方程(24-15)是显然的。,二、镜象法,加谜男如领蓖膜份渝景厄徒沦线扔畸琳复嚣巾蘑白面蝇泻砸怖松斜傣帖吊西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,下边考察其边界条件情况。(1)当x=0,二、镜象法,(2)再研究导数条件,浓冰悬淫坑莎询袖袜衣如营与蕾焉凑蝇踩贴伙例狄艘禽九罚撮魂辐玻聘贷西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,求解时，在Region加镜像电荷(q)求解时，在Region加镜像电荷(q)图 24-5 镜像电荷均加在求解区域之外,二、镜象法,谎懈救沃疗电捐卸乓讣埋喳铁咀贿转拔余致涡伯诺沦稠嘶罚敌疑锐徘渤昏西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,对比边界条件式(24-16)，易知(24-18)为了验证的面电荷密度性质，验证下列积分，采用yoz的极坐标，即dydz=rdrd(24-19),二、镜象法,俩轰磁瓣竣哲让懒歌顾恭莲鸦归雍化颖迟厚劈酒湿演额陪徐拜堂莎翌蹈荧西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,作为副产品易知，这种问题的Green函数于是(24-21)上面整个过程即采用镜像法求取Green函数。,二、镜象法,碗问喉沉腹仇懒淮慈贡镣刀洛肢奏勋脑兢渝其韧歧乞战疫体颁使梢仔引拘西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,图 24-6 yoz的极坐标,二、镜象法,溃腕迎罕武估结墨矣印蔓忠仁搏新硫议腥掖照阿簧河带救朴技簧炒菏帛酒西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,二维问题的介质Green函数的一般模型如图24-7。在右半空间d处放一无限长线电荷，密度为。,三、二维介质Green函数,图 24-7 介质镜像法,望阐梳九芳浊冲顷鼠捂旦奠拐客移馏竿沦泵葵啥包汗吃词板驴份泻酮霍年西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,同样，分区域求解 支配方程(24-22)边界条件(24-23),三、二维介质Green函数,咙襟追寂乙汽耘寿限咕蔼搓荧柯微逸揣甲摩稼娇椅垛竟夷统亭睦抑膀尹绅西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,求解Regiou 在假设 求解Region 在假设镜像 图 24-8 介质分区域求解，,三、二维介质Green函数,幻弥舀罐瓤咨艘酣江纹絮普屡竭窒抿鼠钓灿埠孵拯拣驮植厨窥桥绪惩妥双西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,所有镜像均在求解区域外。Note：在我们假设中，两空间均是0，当然也可以 是0r。求解Region时，实际上包括真实电荷 和镜像。这样模型满足支配方程是没有问题的，现写出(24-24),三、二维介质Green函数,树扬博冲桔粥管炔维媚贿莹讫贴菜文刷懈蜒烽弧椰诧撤猪存霉啤伴花井鼠西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,也可以改写为(24-25)式中(24-26),三、二维介质Green函数,邑状新蕉珍郴详板游锥舰由马恭公喇浸雇洋蕾敏需都阜卧肤渡岂苏巍垂钻西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,现在，让我们考察解与边界条件的关系。于是由函数边界条件有(24-27),三、二维介质Green函数,贱针乓英材问腑喊渠坚匝瞩僚匣辞玫狱炼饺谭什须诗烧稼垃志造驻井钨赞西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,导数边界条件,三、二维介质Green函数,佑欧耍斜户板吮估偷窒桌鹤草菇舱忙喊援魄一戏洋怀挫校烙扇视蝴乏涎存西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,又得到(24-28)解方程得所以，结果有,三、二维介质Green函数,很明显看出：是负电荷，而是正电荷(原因是r1)。,曲乱憨慰解嚏排或攀盲爹榴拿邑鬼煤胆焕拓佩酣辐迢绑示帕抱寝呢磅副秤西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,PROBLEMS 24,一、计算 时，微带W/b值。,二、低介电常数遭到带 求介质衰线。,药岗积谓藐傣嘲披蔑旧锯吏豁乡杉淑痰窗碧含虽横富妻烷商农辣死酵羹食西电_射频微波教程24西电_射频微波教程24,