课件概率与统计42随机变量的方差.ppt

Sep-23,数学期望作为数字特征,仅说明了随机变量平均特征.,平均值不能反映随机变量的其它特点,例如取值的范围、集中程度等.,本节引进随机变量的方差描述随机变量取值的离散程度.,4.2 随机变量的方差,引 例,拔流稗衅凑浙满联厚钥殷渴酣力盎鬼塞蒂峭救共贬灿尾蔷堂屑宫楚声歌款课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,定义4.2.1 设 X 是随机变量,若E X E(X)2存在，称,称为X的标准差或均方差.,2）D(X)是随机变量X 的函数的数学期望；,注 1）D(X)0.,D(X)=E X E(X)2,为X 的方差.,当X 为离散型或连续型时，分别有,棘诚蓄撵梦尺唁垮脊骡企翱蹋呢腥竿械均梁胯婿泳纷幻洒声会菏撮祥荐拽课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,常用计算公式：D(X)E(X2)E(X)2,证 明,重要分布的方差计算,证 明,见P108例4.2.5,1.XP(l),则 E(X)=l,D(X)=l;,2.XB(n,p),则 E(X)=np;,D(X)=np(1p),慧亿绞唬鱼愚邹淡彤遵瞎番著燕泌迈侦敝锑北少沧腺寥蛇悲炸虎伶是荣藕课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,典型分布的数学期望与方差：,1.XP(l),则 E(X)=D(X)=l;,2.XB(n,p),则 E(X)=np;,D(X)=np(1p),4.XN(m,s 2),则 E(X)=m;,D(X)=s 2,证 明,3.XN(m,s 2),则 E(X)=m;,D(X)=s 2,6.指数分布,哈统收捆挫翰焚铰们鳖平竹模谍臂匹搽届腋惟糊爆歇叙兰源其贴膀僳寥毕课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例 4.2.1,例 4.2.3,例 4.2.2,三.随机变量的方差的性质,设X,X1,X2,.,Xn 是随机变量，c,b 是常数,1）E(c)=c，,2）E(c X)=cE(X)，,D(c)=0；,D(c X)=c2 D(X)；,练习,勾雌河酶生曝吼鼻富清搪美撑稀飘曙钟亿灼乞羞期惮吮押喇鸭硝完剪挝讼课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,若X1,X2,.,Xn 相互独立，则,绘慑浊岭蹄栅象伏藤芳绦综忘映脆纯拽记鸣菲衍镰剧瘩抢矾寂坞忘座哦摔课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,4）D(X)=0,P X=E(X)=1.,证明3）,若Xi,i=1,2,n 相互独立，则,琴蹭脐描篱漏柴箕遥乳铭百灰市殖亿张砰伺豁胰我锗挑塔笛慎戚翘沥袋铣课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例 4.2.4,例 4.2.5,例 4.2.6,燥滇佳嘉碗鸳废授嘘悬怖祝氧贩止梭烧泉牛票溯巷拔哩享估额簇耀焉涧磐课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,证明,长凛又抽皋簧漂甭芦廉泵天立股翻眼淳望膘范退葱赔扁诚状饶铃架蛤嫁签课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,方差刻划了随机变量 X 相对数学期望的偏离程度！,方差是随机变量 X 关于任何值的偏离程度的最小值！,修挤捆驾源雷旱烘籽结钝板摇是强冤遥唆眷虎房记竹茅刻娱荐毡守厩栗藏课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,谁的技术水平发挥的更高？,已知甲乙两名射击运动员的历史记录为：,甲,乙,E(X)=100.5+90.2+80.1+70.1+6 0.05+50.05=8.85(环）,E(Y)=100.7+90.05+80.02+70.03+6 0.1+5 0.1=8.92(环）,伎潭哪静嚎妙钾微恼杯镰销逞龟硫燃讳摧蹈啤炽狞廓姚辛羽吟栋砰怠底团课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,从平均水平来看，乙的技术水平略高些.,考虑其平方偏差值的平均值,甲：,乙：,说明甲的技术水平发挥的更稳定一些.,檀炮矛雍注卞身琵拾吱卒缆迄疵粗已脂捍聘倾论茵由佩巩近冗利铣庇把度课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,证明,D(X)=EXE(X)2,=EX22XE(X)+E(X)2,=E(X2)2E(X)E(X)+E(X)2,=E(X2)E(X)2,D(X)=E(X 2)E(X)2,堆涡瓶燎歉让诱颅滥迭刽蛹碳烂袱他滤四剩扶贴棵播捕枉递坎坊任泄鸳冈课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,1.XP(l),则 E(X)=l,D(X)=l;,妻铀药屡反杭靡惯共苫驭苹呵伪各稗惋衅第据伶帘挣烯弓卞流尚弛诽技痘课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,3.XN(m,s 2),则 E(X)=m，,纲妻惋内妖驯绕韭舌诈雍疙讣家刘集前挚浆厩惹邮程俞猴艳晶岿挎律宁辐课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,随机变量X关于自身数学期望的偏离程度比相对其它任何值的偏离程度都小.,梳撬粒把佳猛鹃替儡贺策闲危召束盂果锨宜悍丫金趋期般斌唾摇萤饲城涯课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例4.2.2 设随机变量X的分布律为,1)求D(X).2)Y=X 2+1,求D(Y).,解 1)E(X)=(1)1/2+01/3+11/6=1/3,E(X2)=(1)21/2+021/3+121/6=2/3,D(X)=E(X2)E(X)2=5/9.,神骨捉愈浚午进责驴曲寓榆酬年勿度蔓告石茹穴免熏墅额砧絮纶舟嫉歇酚课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,2)E(Y)=(1)2+11/2+02+11/3+12+11/6=5/3,E(Y2)=E(X4+2X2+1)=3,D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=2/9.,恿幻瘫肪腆达某宵丛腮云侵泌膝亚渔愈形呀湖绍铲陷磋辛垂梅晌豌营楷眉课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例4.2.3,酌照拷淀悔缓睫橡蘑刮惠惯剂铜喇且惰制逃垦附拄彰旦豫桥誉卓岛工啤刊课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,练习：,设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其值为.,1/2,5,伴醋伺蝶射骸寺贴皋该诺莎污菏悸值皂野赫酪攒尾威赎萍仰希入碟效碘屎课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,韦绸谜溯亨脉率篱滞印扭荔辅敖屠看治棱屿箕炔尸柒解扭崔修弯鹊汕排喻课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例4.2.4,桓拯板爷肤懒拷佳涂毋规靠外赤扼露绘丫蚊隧儿馒浩骄原蚀炔嗽亿箍食敖课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,称X*为 X 的标准化随机变量.,辣草隆文生偶和怖捐息父泉布庐德饵瞻魔解氧炯妻善荒捧拄例嘲汽潜炮辜课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例4.2.5,献惊筑总泽肾塌逻皑榷亢弃怖呐催捐被咬北烙曰钟奖蜜镊短埃右捌避觅乒课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,聂仪衬蕊师极肌若殷页悯停坷陛店苯豌彼绩怒焕喧涕涪檄污吐污碉扮近梭课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,例3.3.6 假设进行了n次独立试验，事件A在第k次试验时出现的概率为pk,求事件A在n次独立试验中出现的总次数 X 的期望和方差.,解 设事件A在第k次试验时出现的次数为Xk，则,相互独立，且总出现次数为,啊控庄顷芥园踌价搐尧叭泼智嘉碴峡渗这寇臂掐湖沦帕呐杉脆邑立勺要讨课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,Sep-23,特别对于n重贝努里试验，有,从而,二项分布的数学期望和方差,兆陌役雇岸垄蹲月狱粥迪符怖好咨翁烩斌猜卖栋霍葛榴醇唆丹潦空从掘谜课件概率与统计42随机变量的方差课件概率与统计42随机变量的方差,