北师大版小学数学五级上册知识点总结.doc

-数学五年级上册知识点第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进展计算。3、在小数除法中的发现：当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入法保存一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。6、循环小数问题：A、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3 7.145145等。C、一个数的小数局部，从*位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3  3.12323 5.7171)D、一个循环小数的小数局部，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333 的循环节是3，4.6767的循环节是67，6.9258258的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333写·作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343写作··7.4 3。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732写作··10.732。7、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数( 0除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元 轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的法：1找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；2数出或量出图形关键点到对称轴的距离；3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；4按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面，将一个图形沿*个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的根本性质：1平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。2经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：1确定平移的方向与距离。2将关键点按所需方向平移所需距离。3按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的根本方法：平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法：1选好根本图案； 2根据所选的根本图案确定旋转点； 3确定旋转度数； 4依次沿每次旋转后的根本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法：1先选好根本图案； 2依据根本图案的特点定好对称轴； 3画出根本图形的对称图形第三单元 倍数和因数数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。我们只在自然数零除外围研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。探索活动一2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。探索活动二3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。找因数知识点：在1100的自然数中，找出*个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数知识点：理解质数与合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比拟小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数第四单元 多边形面积知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的*一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的*一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的*一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线从点到垂足就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线从顶点到垂足就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。探索活动一平行四边形的面积知识点：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，则，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高一样时，其面积也是一样的。探索活动二三角形的面积知识点：三角形面积=两个一样三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，则，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高一样，不同形状的三角形的面积也是一样的。探索活动三梯形的面积知识点：梯形面积=两个一样梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=上底+下底×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，则，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高一样，不同形状的梯形的面积也是一样的。第五单元 分数的意义分数的再认识知识点：在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体不同，分数所表示的局部的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分饼真分数与假分数知识点：理解真分数、假分数、带分数的意义。像、，这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。像 、，这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像 2，5这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两局部组成的；分数值大于1。带分数的读法：2读作：二又四分之一。*补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法知识点：理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数不为0。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数局部的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。分数根本性质知识点：理解分数的根本性质：分数的分子和分母都乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变。 联系分数与除法的关系以及“商不变的规律，来理解分数的根本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以一样的数0除外，分数的大小也是不变的。运用分数的根本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。找最大公因数知识点：理解公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：补充知识点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，则这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，则这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数0除外，则这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系，则较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。约分知识点：理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。掌握约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比拟分数大小时，分母一样的、分子一样的可以直接比拟，有些时候分子分母都不一样可以采用约分后进展比拟的方法。例如：找最小公倍数知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数限制一定的围，再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数限制一定的围，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，则这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。50以可以先找出9的倍数50以有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数，则这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数0除外，则这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系，则较大的数就是这两个数的最小公倍数。6、短除法求最小公倍数分数的大小知识点：理解通分的含义：把分母不一样的分数化成和原来分数相等、并且分母一样的分数，这个过程叫作通分。*通分的两个要点：和原来分数相等；分母一样。分数大小比拟：同分母分数相比拟，分子越大分数越大。同分子分数相比拟，分母越小分数越大。分子分母都不一样的分数相比拟的方法：用通分的方法把分母不一样的分数化成和原来分数相等、并且分母一样的分数，再比拟大小。把两个分数化成分子一样的分数，再比拟大小补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法和“添补法。分割法，即将这个图形分割成几个根本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的容主要是以方格图作为进展估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。. z.