《勾股定理》授课反思 论文.docx

勾股定理授课反思摘要：勾股定理是数学史上的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵。沪科版八年级下勾股定理一章的第一节中指出本节的教学目标是经历对背景材料的观察、分析，体验勾股定理的探索过程；理解证明的必要性，体验勾股定理的证明方法与证明过程，培养学生良好的思维习惯；会运用勾股定理解决简单的实际问题；结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情感。所以笔者认为本节的第一课时应以勾股定理的历史文化发展为线索来设计课堂教学更为合适。笔者将自己的思考以论文的形式展现出来，如有不妥之处，请专家斧正。关键词：数学史，勾股定理。引言：笔者在上勾股定理新授课之前，做了一点思考，能不能改变一下以往的教学模式？为此，笔者查阅了相关资料，通过整理发现，本节课可以从数学史的角度去探究。一、教学过程的回顾【课前准备】要求每位同学制作四个直角边分别为a,b(b>a),斜边为C的直角三角形和一个直角边为C的等腰直角三角形模具；并让学生去搜集有关勾股定理的历史。1.课堂引入:师：同学们，我们知道直角三角形是一类特殊的三角形，在以前我们已经给大家介绍过直角三角形三个内角的关系。今天我们将继续探究直角三角形三边又有怎样的关系呢？即勾股定理。这是一个古老而又年轻的定理，古老是因为它已有5000多年的悠久历史，年轻是因为它在现代数学中有着至关重要的作用，它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。你们知道这是什么定理吗？【课后反思】通过以上的介绍让学生体会勾股定理的历史悠久及其重要的作用，吸引学生的注意，让学生迫切的想要了解此定理及其相关的历史背景。生L知道，是勾股定理。师：很好！那你们知道定理的内容吗？生2：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。师：同意此同学说法的请举手（全班绝大部分的人都举起了手）。那你们想不想了解这个定理悠久的历史背景呢？生：想！（异口同声的回答）此时，已经吊起了学生的胃口，达到之前设计的目的。2 .了解历史，提升学生的认识师：同学们，你们都搜集到了哪些有关勾股定理的历史呢?生3：据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总结出了勾股术用来确定两处水位的高低差。所以，我认为禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人。生4：据说在公元前100o多年前，古埃及人在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形。生5：约公元前6、7世纪，中国古代数学著作周髀算经中记载有商高这样的话：我们做成一个直角三角形，这形亦称曰勾股形.它的距边名叫“勾”，长度为三；另一边名叫“股”，长度为四；斜边名叫“弦”，长度为五.勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长。周髀算经卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例.卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日."由此看来，周髀算经中已经利用了勾股定理来量地测天.勾股定理又叫做“商高定理”。生6：勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。教师总结：我们每个人都做了大量的功课，这让老师感到很高兴。无论是古埃及人、古巴比伦人还是我们中国人谁最先发现了勾股定理，我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这同一性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富。所以这一定理的命名也有很多。现在对于这一定理的历史背景我们也已经有了一定的了解，那么这一定理我们又该如何去验证呢？你们能不能用你们手上现有的材料来设计一个验证勾股定理的方法呢？有谁愿意尝试一下？3 .动手操作，验证定理生7：我愿意尝试一下：生：略作思考，就给出了理由。师：这位同学的证明方法很精彩，这种利用面积法来证明很巧妙，这种方法在以后的学习中，我们还会经常地用到。生8：（迫不及待）我还有其他的证明方法该生上来把这四个直角三角形重新摆放了一下，拼成了如下图形：师：很好！这个证明方法，早在公元3世纪前期，我国赵爽的证明。但，同样要先说明中间的四边形是正方形。a生9：我还有一种证明方法,我认为比他们两的要简洁一点。师：我们这位同学做的很好，他给我们说明了他拼出的图形形状，证明过程较为严谨。对于这种证明方法，我还要给大家讲个小故事。在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。还有人了解其他的证明方法吗？生10：还有欧几里得的证明生IL还有利用相似三角形的性质证明生12：还有利用圆的一些性质证明师：很好！我们后两位同学还了解了我们以后要学习的相似三角形以及圆的证明方法。据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了°但由于本节课的时间限制，我们不可能给大家一一介绍了。而我国是发现勾股定理最早的国家之一。大家可以课后再去查阅相关资料，看看你能找到多少种证明方法。生：勾股定理竟然有这么多种证明方法，真是太有趣了；我国古人真的太厉害了。通过课堂巩固练习掌握学生的学习效果，并由学生谈谈今天本节课的体会。通过学生的总结，学生感悟比较大的就是原来勾股定理有这么悠久的历史，有这么多名人志士对于此定理都有研究，并且此定理有这么多证法。学生都说课后一定要再去研究研究。可以说这节课的目的达到了。二、教学反思本节课充分的体现了学生的主体作用，整个勾股定理的发现一证明的过程，完全由学生自己去探索。通过数学史的引入，学生的积极性很高，每个学生都想上台展示一下自己研究的成果，使得整个课堂气氛一直保持在比较亢奋的状态，教学效果比较显著。笔者对于这节课有以下几点感悟：1 .研读教材，精心准备要想达到好的教学效果，必须仔细研读教材，精心准备，不光教师要准备，还要要求学生去准备。否则，这么悠久的数学史，只能由教师一个人去从头讲到尾，这样，不管讲的如何生动都无法打动学生。学生通过自己去收集的资料，对于这样的数学史感悟才更深刻，更愿意参加到课堂教学活动中去，才能发挥出学生的主体作用，激发学生的学习兴趣。2 .通过对数学史的挖掘，增加学生参与性本节课通过对数学史的挖掘，极大地提高了学生的参与性，在这点上可以从课堂引入部分看出，学生都积极地参与其中，不管是自己去说,还是听别的同学去说，都表现出了极大地兴趣，都乐于参与其中。可以说一节课的学生参与性是至关重要的。3 .本节课是对学生进行德育的一个契机笔者发现可以利用本节课对学生进行爱国主义教育，从而实现课堂教学与德育的有机结合。在本节课的过程中，笔者发现学生对于我国古人的研究成果比较感兴趣，特别是说到我国的年代时，总能从学生的眼中看到作为一个中国人的自豪，这时候，再告诉学生现代我国的发展就靠他们，他们的感悟很深，仿佛能从他们的眼神中看出他们对祖国强烈的责任感与使命感。数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。数学教育要让学生体会数学的科学价值，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，培养学生的探索精神。因此，要充分挖掘教材内涵，培养学生的探索精神。参考文献1义务教育数学课程标准（2022版）北京师范大学出版社，2022年2M.克莱因古今数学思想上海科学技术出版社，1979年3李迪中外数学史教程福建教育出版社，1993年