《几何画板》在解决辅助圆问题中的应用 论文.docx

几何画板在解决辅助圆问题中的应用摘要：数学课作为义务教育阶段的重要科学性学科，它对于学生的科学文化素养提升来说，有着不可替代的作用，但是由于数学本身带有很强的科学性，所以如何在课堂上通过灵活的教学方式来提高学生的学习兴趣成为困扰教师教学工作的一大问题。随着计算机技术的不断成熟，计算机辅助教学也渐渐走入课堂。几何画板是数学教学中常见的工具软件。本文主要通过分析解决它在辅助圆问题教学中的运用，从而展现其将数学知识直观呈现给学生。从变化中寻找不变的规律，以期达到减轻学生学习负担从而实现“双减”的初衷。关键词几何画板辅助圆一、相关理论概念和定义（一）几何画板儿何画板软件是由美国KeyCUrriCUIUnlPreSS公司制作并出版的儿何软件。它的全名是几何画板一21世纪的动态几何，1996年该公司授权我国人民教育出版社发行该软件的中文版。几何画板因其操作简单，功能强大，近几年越来越受到社会各界的关注。由于其技术的先进性，让许多原本枯燥无味的知识学习过程变得更加生动活泼。对于培养学生的积极性和创新精神有着重要的促进作用。（二）辅助圆辅助圆是一种思想，是一个工具。是通过对问题中条件进行深入挖掘所得到的圆的轨迹，引入辅助圆可以使抽象的问题变的直观，可以有效的简化及辅助理解问题。二、几何画板在解决辅助圆问题中的应用(一)抽象问题的具体化九年级学生在学习圆这一章节的过程中，表现的格外吃力，由于“圆”是初中阶段几何问题的集大成者，其涵盖了之前所学的所有几何知识，而解决圆的问题往往综合性较强，所以许多时候要求学生能够对某一图形具备基本的抽象构思能力，但是这样的能力在实际教学中，很多学生是并不完全具备的。这样的情况也就导致学生在学习中的难度增加，几何画板的“直观具体”的作用就得以充分发挥，例如将圆进行等份分割，然后进行重组，变成一些相对简单的矩形，将难点顺利化解，又或者可以采用描述某点的运动轨迹，来为学生生动形象的展示圆的定义。(一)辅助圆问题解决的理论依据辅助圆问题的解决往往从题目表面上看似与圆无关，但经过对题目中隐含条件的深入挖掘，巧妙的构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质以及两点间距离、点到直线的距离等知识来解决问题。这样的处理方式往往可以大大的简化题目，从而达到化繁为简的目的。具体应用实例如下：实例1：如图1T,在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC,点F是CD的中点，求EF的最大值.教学思路：本题主要考察了矩形的性质、三角形的三边关系，勾股定理。找到当点0、E、F共线时，EF取最大值。BJEFOE0F,题目的综合性较强，解题的切入点也比较多，可以取边BC的中点0,连接OF、0E,利用勾股定理、直角三角形斜边中线等知识，可以解决。如果换一种思路，引入圆的知识，就可以简化解题过程。通过对图中点E运动轨迹的描述，动态展示，让学生充分的了解辅助圆的的形成过程。极大程度的降低了学生的理解难度。让学生明白E的运动轨迹即是一个圆形，同时，不论E点在什么位置，只要保证BEC90,线段BC即为该圆的直径，通过这样的实践探究，在促进学生理解的同时，又能很好的锻炼学生的独立思考能力。运用几何画板直观展示的方法如下：选中点E,在状态栏点击“追踪点”然后用鼠标拖动点E,就生成了点E的运动轨迹。实例2：如图2-1,在矩形ABCD中，ABM,BO6,E是矩形内部的一个动点，且AEj_BE,则线段CE的最小值是多少？教学思路：本题充分考察学生对于圆的知识的理解，通过分析题目，由于AEJ_BE,通过复习圆周角定理，对学生加以引导，学生不难发现，点E的运动轨迹始终在以AB为直径的圆上，想清楚这一点，问题就迎刃而解了。解：VAE±BE,，点E的运动轨迹是以AB为直径的圆弧（见图2-2）,取AB中点0,连接0E、0C,则CE的最小值为OC-OE.上面的两个例题属于同种类型的问题，在解决时也有共性，都是通过挖掘题目隐含条件。问题中本身没有圆的存在，但是通过对条件的理解加工，引入辅助圆，可以大大简化解题的步骤和降低题目的难度。（二）难点问题的转化在几何图形的学习过程中，许多知识点对于学生来说，接收和理解的难度较高，给学生的学习带来苦恼的同时，也给教师的教学提出了新要求。几何画板在几何教学中的运用，对于难点重点问题的转化性思维建设有着重要的作用。例如在圆的教学中，灵活的将圆转化为其他理解程度较好，较为简单的图形，以便于学生学习，实例如下：实例3：如图3-1,在等腰直角三角形ABC中,AB=AO2,D是边AC上一个动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长的最小值是多少.分析:如图3-2,连接AE,TAD为直径，ZAED=90o,NAEB=90。,点E在以AB为直径的圆上取AB中点0,作OO,VB=2X1.连结C0,点评:本题动点E处是直角，不难想到“直角对直径”，存在隐圆.但是因本题中本身有一个圆，学生容易被这个已知圆干扰,错认为E的轨迹是以AD为直径的圆，从而错解.实际上因为D是动点，所以AD是动线段，因此这个已知圆也是不确定的.而NAED的邻补角NAEB也等于90°,且NAEB的所对边AB是一条定边，因此E点的轨迹应该是以AB为直径的圆，画出隐圆后，问题迎刃而解,例2是同类型的题型，在例2的基础上再进一步突破难点，加深学生对模型的理解.本题在实际课堂教学中可以利用几何画板直观的展示给学生，帮助学生寻找解题的思路。三、存在的问题及对策建议(一)学生自我探究的能力较低在几何画板运用的背景下，许多学生在面对讨论和小组分析时候的积极性不高，讨论的内容也比较缺乏新意，基本还是跟着老师的思路进行，缺乏自主探索的能力和主动性。再往后的教育中，作为老师应该加强引导者角色建设，积极鼓励学生自主思考，而不是一味的灌输知识。(二)对计算辅助教育的认识不足受传统观念影响，不论是学生还是老师，对于计算机辅助教育在当经教育环境中的重要性，在认识上还普遍存在不足，都认为正确的教育方式是老师将自己的知识传授给学生，并不重视学生的自主性。加之现有的几何画板课件资源少，选择采用几何画板进行教学的老师较少。不论是老师还是学生，都应该加快思想的转变，对计算机辅助教育树立一个正确、理性的认识。四、总结几何画板作为新时代教育环境中的产物，对九年级数学中“圆”的教学有着明显的促进作用。它不仅仅能够化解课程难点，方便学生理解，更重要的是在辅助教育的过程中，能够改变学生的学习方式和理念，让学生积极的参与到课堂当中来。符合当前“双减”的形势要求。但当前由于多方面的因素影响，例如学生的自主探索能力、社会对计算机辅助学习的固有影响和偏见等等因素，都使得它的发展水平还有待进一步提高，但是相信在未来，这样的情况会有所改善，我国的数学教育事业也会迎来新的发展。参考文献：1董永芳.几何画板在初中数学探究性教学中的应用J.浙江教育技术，2011.2金家文.几何画板在初中数学教学中的应用J.梅山科技，2006.3罗凌燕.对几何画板在初中数学教学应用的探索J.梅山科技,2006.