牛吃草问题 解析分析答案.docx

牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“原有草量”+若干天里新生草量)4"天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数又吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数÷(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；、(3)吃的天数=原有草量(牛头数一草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的J一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72+6=12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21X8-24X6)÷(8-6)=12(份)原有草量：21X8-12X8=72(份)16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1二第6周时总草量为：6X27=162第9周时总草量为：9X23=2073周共增加草量：207162=45每周新生长草：45÷(9-6)=15即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为：1626X15=72所以可供21头牛吃：72÷(21-15)=12(周)随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10X20=20010天时草地上共有草：15X10=150草生长的速度为：(200-150)÷(20-10)=5即每天生长的草可供5头牛吃。原草量为：200-20X5=100可供25头牛吃：100÷(25-5)=5(天)2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24X6=14410天时共有草：20X10=200草每天生长的速度为：(200-144)÷(10-6)=14原有草量：1446X14=60可供19头牛：60÷(19-14)=12(天)3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5X8=402天时草的总量为：14X2=28草每天生长的速度为：(4028)÷(8-2)=2即每天生长的草可供2头牛吃。草地上原有的草为：28-2X2=24可供10头牛吃：24÷(10-2)=3(天)4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去害I，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？(草匀速生长，每人每天割草量相同)解：(17X3019X24)÷(3024)=917×30-9×30=240240÷6+9=49（八）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？(假设全厂每天用煤量相等。)解：(45+5)÷5=10(45+9)÷9=645÷(10+6l)=3(天)6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？(假定野果生长的速度不变)【浙江200714解：(21X1223X9)÷(129)=1523×9-15×9=7272÷(33-15)=4(周)7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解：(10X2015X10)÷(20-10)=510×20-20×5=100100÷5+5=25(头)例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：5X20=1006天时草地上共有草：6X15=90每天草地上的草减少：(100-90)÷(6-5)=10原草量为：100+5X10=15010天后还剩下的草量：150IOX10=5050÷10=5(头)随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？解：5天时草地上共有草：33X5=1656天时草地上共有草：24X6=144每天减少：(165-144)÷(6-5)=21原有的草量为：165+5X21=27010共减少了：21X10=21010天后剩草量为：270210=6060÷10=6(头)2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？解：5天时共有草：20X5=1006天时共有草：16X6=96草减少的速度为：(100-96)÷(6-5)=4原有的草量为：100+4X5=120可供11头牛吃：120；(11+4)=8(天)3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。那么，如果10头牛去吃一天可以吃完。解：(30×15-20×20)÷(2015)=1020×20+10×20=600600÷(10+10)=30(天)答：10头牛去吃30天可吃完。4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算，可供6头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100份的草12头牛7天一共吃了：12x7=84份的草时间相差：7-5=2(天)草量减少：100-84=16份的草说明，一天减少：16:2=8份的草5天减少了：8×5=40份的草原来牧场上有：100+40=140份的草这140份的草,可供6头牛吃:140+（6+8）=10（天）例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟时男孩共走了：20X5=100（台阶）6分钟时女孩共走了：15X6=90（台阶）自动扶梯的速度为：（10090）÷（6-5）=10（台阶）自动扶梯共有：100+5X10=150（台阶）随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2×60÷20×27=162女孩共走了：3×60÷20×24=216自动扶梯的速度：（216162）÷（3-2）=54（台阶）16254X2=542、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了:25X5=1256分钟小红共走了：20X6=120自动扶梯的速度为：(125-120)÷(6-5)=5该扶梯的台阶：125+5X5=150(台阶)3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了5分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5分钟小明共走了：20X4=806分钟小红共走了：14X5=70自动扶梯的速度为：(8070)÷(6-5)=10该扶梯的台阶：80+10X4=120(台阶)4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？解：(50X1603X2)÷(60-50)=150×l+50×l=100(级)例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完水，需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位'1'3个小时后共有水：12X3=3610个小时后共用水:5X10=50每小时的进水量：（5036）÷（10-3）=2发现时船舱内有水：36-3X2=30原水量舀完共需：30÷2=15（人）共需：15+2=17（人）随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？解：3小时后共有水：3X10=308小时后共有水：8×540进水速度为：（4030）÷（8-3）=2原有水量为：303X2=2424÷2=12（人）12+2=14（人）2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）解：7小时共注水：7X30=210（立方米）4.5小时共注水：（7-2.5）X45=202.5（立方米）排水速度为：（210-202.5）÷（7-4.5）=3（立方米）3、一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？解：20小时共抽水：10X20=20010小时共抽水：15X10=150泉水涌出的速度为：(200-150)÷(20-10)=5原有水量为：200-20X5=10025部可以在：100+(25-5)=5(小时)4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？解：(3X406X16)÷(40-16)=116×6-16×l=8080÷(9-1)=10(分钟)例题4有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？解：36分钟时的总水量为:3X36=10820分钟时的总水量为：5X20=100涌水的速度为：(108-100)÷(36-20)=0.5原水量为：10020X0.5=9090÷12=7.5（台）7.5+0.5=8（台）随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？解：25分钟共抽水：（18+12）X25=750（桶）25分钟共漏水：750500=250（桶）每分钟漏水：250÷25=10（桶）2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？解：40分钟抽水量为:40X4=16030分钟抽水量为：30X5=150泉水的速度为：（160-150）÷（40-30）=1原有的水量为：160-40X1=12024分钟抽完原水量需：120÷24=5（台）共需：5+1=6（台）3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用4台抽水机15分钟可抽完。若用8台抽水机7分钟可抽完，现用11台抽水机多少分钟可抽完？解：15分钟时抽出的水为：4X15=607分钟时抽出的水位：7X8=56泉水的速度为：(6056)÷(15-7)=0.5原有的水为：60-15X0.5=52.552.5÷(11-0.5)=5(分钟)4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管，几分钟排完池中的水？解：45分钟时共排水：45X3=13525分钟时共排水：5X25=125每分钟进水速度为：(135-125)÷(45-25)=0.5原有水为：12525X0.5=112.5112.5÷(80.5)=15(分钟)5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：20天共抽水：20X5=10015天共抽水：15X6=90进水的速度为：(100-90)÷(20-15)=2原有水为：1002X20=6060÷6=10（台）10+2=12（台）6、一个水池，池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？解：设每台水泵每小时抽水量为一份.(1)水流每小时的流入量：(5×7-10×2)÷(7-2)=3(份)(2)水池原有水量：5X7-3X7=14(份)或10×2-3×2=14(份)(3)半小时内把水抽干，至少需要水泵：(14+3×0.5)÷0.5=31(台)例题五有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？解：每公顷在第10天时共有草：11X1O÷5=22每公顷在第14天时共有草：12X14÷6=28每公顷草每天生长的速度为：(2822)÷(14-10)=1.58公顷每天生长的草为：1.5X8=12每公顷的原草量为：22-10X1.5=78公顷原草量为：8X7=56原草量可供吃：56÷(19-12)=8(天)1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？解：54天时每亩有草量为：22×54÷33=3684天时每亩有草量为：17×84÷28=51每亩地草生长的速度为：(5136)÷(84-54)=0.540亩地每天生长的草为：40X0.5=20每亩地的原草量为：36-54X0.5=940亩地的原草量为：40X9=360360÷24=15(头)15+20=35(头)2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；最后，这8头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？解：5×8÷2=2015×8÷4=30(30-20)÷(15-5)=11X6=620-5X1=1515X6=9090÷(8-6)=45(天)3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为毛公亩、10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？一3解：4星期时每公亩共有草：12×4÷3=14.49星期时每公亩共有草：21×9÷10=18.9每星期新长出的草为：（18.914.4）÷（9-4）=0.9每公亩原有的草量为：14.4-4X0.9=10.824公亩每星期长出的草为：24X0.9=21.624公亩原有的草量为：24X10.8=259.2259.2÷18=14.4（头）14.4+21.6=36（头）4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10=33.663天时每公亩草地上有草：63×21÷30=44.1每天每公亩草生长的速度为：（44.133.6）÷（63-28）=0.372公亩草地每天生长的草为：72X0.3=21.6每公亩原有草为：33.628X0.3=25.272公亩原有草为：72X25.2=1814.41814.4÷126=14.4（头）14.4+21.6=36（头）5、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天？解：30×10÷5=6028×45÷15=84(84-60)÷(45-30)=1.61.6X25=4060-1.6×30=1212X25=300300÷60=5(头)40+5=45(头)6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？解：设1头牛吃一周的草量为一份.(1)每公顷每周新长的草量：(20×6÷12-12×4÷6)÷(6-4)=1(份)(2)每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4(份)(3) 16公顷原有草量：4X16=64(份)(4) 16公顷8周新长的草量：IX16×8=128(份)(5) 8周吃完16公顷的牧草需要牛数：(128+64)÷8=24(只)1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）解：4×18÷6=126×30÷10=18（18-12）÷（30-18）=0.58×0.5=412-18X0.5=33X8=2424÷24+4=5（头）例题六某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？解：8分钟共检票：25X8=200（人）原有人数位：2008X10=120（人）开两个窗口需时：120+（25X2-10）=3（分钟）随堂练习：1、车站开始检票时，有a名旅客排队等候进站，检票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？解：(l×30-2×10)÷(30-10)=0.5l×30-0.5×30=1515÷5+0.5=3.5(个)要开4个检票口。2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？解：30分钟共检票：30X4=12020分钟共检票：20X5=100人来的速度为：(120-100)÷(30-20)=2原有人数：12030X2=6060÷(7-2)=12(分钟)3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？解：(1X202X8)÷(20-8)=|140l×20-20×3=y岑÷(3I)=5(分钟)4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如果打开4个检票口，15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆。现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开几个检票口？(第九届希望杯培训题)解：(4X158X7)÷(15-7)=0.58X77X0.5=52.552.5÷5+0.5=ll(个)5、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？解：(10×4×20-400)÷20=20400÷(6×10-20)=10(分)6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江20061dA.2小时B.1.8小时C.L6小时D.0.8小时解：（8060）×4=80（人）80÷（80×2-60）=0.8（小时）7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开几个检票口解：(5X306X20)÷(30-20)=35×30-3×30=6060÷10+3=9(个)8、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？解：(3X95义5)÷(9-5)=0.53×9-0.5×9=22.522.5÷0.5=45(分)9点一45分=8点15分例题7、有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草，6天后,4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完。原来有牛多少头？解：30天时牧场上共有草：30X17=51024天时牧场上共有草：19X24=456草生长的速度为：(510-456)÷(30-24)=9原有草量为：510-30X9=240(240+4×2)÷(6+2)=3131+9=40(头)1、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天，如果4头牛吃了30天以后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？解：(5X406X30)÷(40-30)=25X40-40X2=120120-30×(4-2)=6060÷(4+2-2)=15(天)2、一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？解：(8×16-9×12)÷(16-12)=59×12-12×5=4848+(5-1)×6=5454÷6=9(头)9+5-4=10(头)3.有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不变.现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？解：设一只羊吃一天的草量为一份.(1)每天新长的草量：(8×20-14×10)÷(20-10)=2(份)(2)原有的草量：8×20-2×20=120(份)(3)若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120+2×(4+2)-1X2X6=120(份)(4)羊的只数：120÷6=20(只)例题8、有一片牧草，每天生长的速度相同，现有这片牧草可供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天。如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？解：(16X3X2080)÷(20-10)=1680×10-16X10=640640÷(12X3+60-16)=8(天)1、一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？解：80只羊吃的草相当于：80÷4=20(头牛)吃的草20天时草的总量为：16X20=32012天时草的总量为：12X20=240草生长的速度为：(320-240)÷(20-12)=10原有草量为：240-10X12=12060只羊所吃的草量相当于60÷4=15头牛所吃的草120÷(10+15-10)=8(天)2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？解：76÷4=19(牛)(15×20-19×12)÷(20-12)=915×20-20×9=12064÷4=16(牛)120÷(8+16-9)=8(天)3、一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天？解：设1头牛吃一天的草量为一份.60只羊相当于60÷4=15头牛(1)每天新长的草量：(15×24-20×12)÷(24-12)=10(份)（2）原有草量：20×12-10×12=120（份）或15×24-10×24=120（份）（3）12头牛与88只羊吃的天数：120÷（12+88÷4-10）=5（天）例题9、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？解：6小时时自行车共走了：6X24=144（千米）10小时时自行车共走了：20X10=200（千米）自行车的速度为：（200-144）÷（10-6）=14（千米）三车出发时自行车已经走了：14414÷6=60（千米）慢车追上的时间为：60÷（19-14）=12（小时）1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？解：24X6=144（千米）10X20=200（千米）（200-144）÷（10-6）=14（千米）200-10×14=60（千米）60÷12+14=19（千米）2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？解：（15X2024X9）÷（15-9）=14（千米）15X20-14X15=90（千米）90÷20+14=18.5（千米）3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走100o米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度.解：（1）长跑运动员的速度：800×（6+2）-1000×6÷2=200（米/分）（2）三车出发时，长跑运动员与A地的距离：1000×6-200X6=4800（米）（3）丙车行的路程：4800÷200×（6+2+2）=6800（米）（4）丙车的速度：6800÷10=680（米/分）例题10、有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟，能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管再过1分钟，池内也空了，求这个水池上装有几根排水管。解：8分钟时共排水：5X8=404分钟时共排水：4X8=32进水速度为：(4032)÷(8-4)=2原水量为：32-4X2=24(24+6×l)÷(2+1)=10(根)10+2=12(根)1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分钟排完池中的水？解：(3X455X25)÷(45-25)=0.53×45-0.5×45=112.5112.5÷(8-0.5)=15(根)例题11、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？解：(300X80100X100)÷(300-100)=70(亿)1、有一草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊？解：200天时共有草：100X200=20000100天时共有草：100X150=15000草生长的速度为：(20000-15000)÷(200-100)=50原有的草量为：15000100X50=10000可供250只吃：10000+(250-50)=50(天)为了不让草场沙化，最多可以放50只羊。2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？解：110X90=990090X210=18900(18900-9900)÷(210-90)=75(亿)3、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？解：(21X824X6)÷(8-6)=12”姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后，接着由弟弟单独打印，共用24小时打印完，问姐姐打印了多少小时？时间比为：姐姐：弟弟=3：8效率比为：姐姐：弟弟=8：32522姐姐的时间为：24÷4+一1）Xd=4.8（时）OJO六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人？（750-5×40）÷（6+5）=506×50=300（人）男750-300=350（人）女