金融工程PPT课件第8章期权与期权定价.ppt

第8章 期权与期权定价,8.1 期权的基本概念8.2 期权的价值及其影响因素8.3 期权定价的二叉树方法8.4 Black-Scholes期权定价方法,酷吵狄转易塔险备钾嫉狰戌搁闭默曙洪栗并黍骇凛椰诈卵洼折乃铱茁蒙孺金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（一）期权合约的定义 期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（Striking Price）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量某种产品（Underlying Assets，或标的资产）的权利的合约。,8.1 期权的基本概念,责廷诞方仗镇谋营宣待浚虞胡辩奔匡箩廷盔站缴涛溯肘馏蒲价爵吱纬瓷很金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,布雾归海趟朱妓丛霓釜鸽祥元灸碎逻贪客福毙统氛凤宇础辨株补凝迎荔晋金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（二）期权合约的种类,按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权。,8.1 期权的基本概念,勃理硫挑办墅计仲袄及万酿今簿剁孵定乐弓褐掇难峙普疮逢传哟钦秘信凸金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（三）期权的特性,1、具有杠杆操作及损失有限特性 例1、A公司股票当前股价是40元，对于三月到期的看涨期权，如果目前市场价格是4元，则购买股票和股票期权的损益如下表：,8.1 期权的基本概念,装掸跃竖烷赤吭荔亥缄块郁牧韵呈天灾驾雀今沿潦嘻押积个爱沙焊普堪踊金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,到期时的股价/元,买进股票投资为40元,买进看涨期权投资为4元,利润,利润率/%,利润,利润率/%,30,35,40,45,50,55,60,-10,-5,0,5,10,15,20,-25,-12.5,0,12.5,25,37.5,50,-4,-4,-4,1,6,11,16,-100,-100,-100,25,150,275,400,缀嘲草较茹荆嵌迁乖横体跳船状吊瘩腋契武瓮收锤坤屎理责绒腹钳铲尸句金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（三）期权的特性,2、权利和义务的不对称性,8.1 期权的基本概念,期权具有非线性,刃读梳窖详鞍忍摩裸芯追沟苯假暑姓菲甚涌蠕门差搔尸绳名互吐葫剂惧尹金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（三）期权的特性,2、权利和义务的不对称性对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。,8.1 期权的基本概念,咨执雄樊唱奄非汽刹洲斤寒驶声赘界浓巡程饥欣硬脯娥韭瘫纬犬奉旁锥淀金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,唯搏婆硬愈选支赵搓戚瓢拙裸追砧弊阀镰播积卵豁沮翻育脸讼贺虫蜀累涵金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（四）期权交易与期货交易的区别,权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利。标准化。期货合约都是标准化的，而期权合约则不一定。盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。,8.1 期权的基本概念,展恤呻莽淖顶冶逐硼均斤遭酗本可丘喊营屑锚妹拴即眺响秸壕些精畴尾失金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（四）期权交易与期货交易的区别,保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金。买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。,8.1 期权的基本概念,翱香或狈靖蔓淀抠船咆尝迄倦外糕浇僳楚愧撒为涪茵赵屯塑狮铸务叫戳稗金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（五）期权合约的盈亏分布,（1）看涨期权的盈亏分布 payoff 0 c stock price(a)看涨期权多头,8.1 期权的基本概念,如卸啄掘虫专尽愈幌涪迫膝反纵蛇侮辗源抢卿暇四错炎视伎蜂滩骤遍类溉金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,payoff c 0 stock price(b)看涨期权空头,8.1 期权的基本概念,（五）期权合约的盈亏分布分布,（1）看涨期权的盈亏分布,壮惮赤均晕父唐彰厩矮旧堑佩诡混极澈况输摸睹棱锰伦朽馈诗舱萨锹琳色金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,实值、平价与虚值期权,从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产价格与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产价格（S）与协议价格（X）的关系，我们把SX时的看涨期权称为实值期权，把 S=X的看涨期权称为平价期权，把SX的看涨期权称为虚值期权。,8.1 期权的基本概念,藩端埃剔寓铸滨台哼鬃烤笼革绘淡瀑碳呐肌齐昼侈定配秆抽皮舔拾喊忘拈金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,(2）看跌期权的盈亏分布,payoff stock price(a)看跌期权多头,8.1 期权的基本概念,（五）期权合约的盈亏分布,谅烘究喂炒奢鸽熏贾炮彪贬妻彤纹病箍胳嘘襟宛寺卡蜀江野瘤瓦钾跺芹冕金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,(2）看跌期权的盈亏分布,payoff stock price(b)看跌期权空头,8.1 期权的基本概念,（五）期权合约的盈亏分布,辕貉团藩蜜小姓惭殉皱颁授施怪尸先苍翠粕辛蛔丹狐冻巷述考刹眠臆帝聊金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,实值、平价和虚值期权,看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格减期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量。同样，我们把XS时的看跌期权称为实值期权，把 X=S的看跌期权称为平价期权，把XS的看跌期权称为虚值期权。,8.1 期权的基本概念,递吏扦家皋页粹枷罪雄捧瓶窃枚熔滑健告疏夯锌贞币期会豌序蹈敞互农再金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.2 期权的价值及其影响因素,（一）期权的价值 期权价格，是指购买者为获得期权合约多赋予的权利而向期权出售者支付的费用。,一、期权的价值,剧要谜卸扔械株沪尊狰幼纪饮守碌湾懒阑侍翠蚁澈谗唤戏厕叠剃僚寡远纹金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.2 期权的价值及其影响因素,（二）期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。对于看涨期权，内在价值=Max（S-X，0）；对于看跌期权，内在价值=Max（X-S，0）.,期权是实值期权，内在价值就是正的；期权是虚值期权，内在价值就是零。,衅蘸谅涨口潦芹洁豫巷卖标曾个撇高电格滨腿痈抨也求疾酞奄曾警窖丹也金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（三）期权的时间价值 期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。期权的时间价值不易直接计算，一般根据实际的期权价格减去该期权的内在价值求得。,8.2 期权的价值及其影响因素,熄匈尽恳蔚财氓砾柿卸订侨绍一纲熊外命粹臻延峪越荒谆抑烙光哪皱东集金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,篱硷牢散幻沾靖斟嚼敲锚延鸦敏贫吼苛晶予蔑裴刑抒乾岗讽峦叹臻艾卒搂金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,例2、一笔看涨期权的期权价格为9元，执行价格为78元，当时标的资产的市场价格为75元，那么该笔期权的内在价值和时间价值分别为多少。解：期权的内在价值=MAX（S-X，0）=0 期权的时间价值=期权费-期权的内在价值=9,椽小玉抑溢鸯幻椰寺戍碧亏搔但温央告菊宰姑污帚术白郁淋逞陛挑卷玩行金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,二、期权价格的影响因素,（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。,8.2 期权的价值及其影响因素,郎遂粕悬郡扣忿牧酵槛畏覆陵面偷孺规奈认性皿杜钝酿盂苦心腊肝娟吱贡金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（二）期权的有效期 对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。,8.2 期权的价值及其影响因素,垒刻耽田疏馏愁鳖慧耀样振铰涵丹瞧升中工舔栽哎找称乱睦腑酵桃店妥僳金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（三）标的资产价格的波动率,标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。,8.2 期权的价值及其影响因素,顶供矣品轧富贼侦候粟殴缎上箱赠纯移芋箕坯止婪鸳蓬瓤捏莹初渔旅婉近金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（四）无风险利率,从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的价值越低；而看涨期权的价值则越高。,8.2 期权的价值及其影响因素,音酪哎暮介屎样侵整簇婪狸箭霸疟丢账荆散姓懈努李铲遏篱玩跑螺耿秉桶金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（五）标的资产的收益,由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。,8.2 期权的价值及其影响因素,钦脚普曾抵媳私就咋哭纹静枣掐响念哪篷眠矩治杀置瞻荤除迁莱樊蔑左盗金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.2 期权的价值及其影响因素,预窃熬斧醇非泥烘痹蛤猿蒜啼癣干桑兴馅继谱示撵桔担融伪涅卿襟鸦鲁俞金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.3 期权定价的二叉树方法,（一）一期二项式模型 假设:在任何一个给定的时间,金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间t的价格为S,它可能在时间段t+t内上升到uS或下降到dS。假定对应的期权价格也上升到Cu,或下降到Cd。下图表示了这些平行移动.,莎铅愚雷踪汾属京琼口侍尿舀菏苫赐鲤恫报蝶烦敷忘彼蔫梯谢安慑缝奎这金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,风险资产（股票）,期 权,配凤捅残噬捞很歹表镇翘十悬沤恿堑剐荆洗塘顺茁艺寓燃沃报处播拌设瓤金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,假定S=100,u=1.2,d=0.9,看涨期权的协定价格为100,只有一期。,殉歌华达匙纺眉缓惨特洽栋考宙氟跳寝胚蒋托拂峦藻畦捂酞玻皖哎君的森金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,考虑这样一个资产组合:1.以价格C卖出三份看涨期权 2.以价格100买入两份对应资产 3.在这短时间以10%的利率借入163.64 那么，开始时的净现金流为：3C 200+163.64=3C 36.36.在到期日时,有两种可能结果(价格上升或下降),每种结果的现金流如下表所示:,曳巷乌挣铣肋陪哼檀炙冠以糟苫乡眷焕冗斟鞍许捡颧豢香瑚啦痈靖榨州搐金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,期权和对应资产组合的结果,上升 下降卖出资产过程 2120=240 290=180支付空头看涨期权 3(-20)=-60 30=0归还借款-180-180净现金流 0 0,这表示 3C 36.36=0,即 C=12.12.,奄康迟妄胳扇弧震量茅檬开谅会喧繁袒保帅共坠藤磐置缉容耽排讣捂激犯金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,考虑以下资产组合:1.卖出一份看涨期权 2.买入h份对应资产 3.借入款项B.在到期日时,我们希望选择价值h和B使不管对应资产价格上升还是下降,组合的最后结果为零.根据无套利定价原理得出:其中,韧挞遵睹尘吹屉泣励句皆扁洼哑晃银惩爪矽咳展棚钥是挽脚侍驭立豢宠糙金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,解上述方程就可以得出,帘锤邢柑批熄俺锨灼饰段很气如师桨幅垮盖榷球唁曙哺蛤睫池满韵蓑犹形金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,如果我们令p=(R d)/(u d)那么一期期权价值的表达式写为:C=p Cu+(1 p)Cd/R 从一期期权的定价公式我们得出:每一步期权的价值只是预期结果的现值.每一种结果按其发生的概率进行加权.注：p并不是真实的上涨概率，称为风险中性测度下的概率,风险中性定价方法,熔应夕钢惺踊捎皱颐碾提藏盟袖湾经猜触政掳书艳吮寄批孜闸西平橇瓜穴金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,对于股票上升的概率是p，在T时刻预期股票价格为ST，则股票预期收益为：将 代入上式得，,风险中性定价方法,风险中性世界中，投资者对风险不要求补偿，所有证券预期收益都假设成无风险利率。,嘱呕切遭浴邻酣圾届怨跑霹酒茂恶踞窜疮牡练囱浑罩芽揭稼抠卫控圆扮钮金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,例3、股票现价是20 美元，3个月后股票价格可能上涨到22美元，或是下降到18美元，执行价格为21美元，有效期是三个月的欧式看涨期权的价格？市场无风险利率为12%（年利率）。解：假设在风险中性条件下，上升概率为p,3个月后看涨期权价值是1的概率为0.6523，则看涨期权的价值为：,淑密脂阔距担芥半票熊奇家议霄桓鼓追党泊镜闯衡络宗黔蕊增明咙纬叫蝎金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,（二）两期间二项式模型,把上面的例题展开为两期.初始价格为$20,在每个时间间隔价格都会上升10%,或下降10%.我们假设每个时间间隔是3个月,无风险利率为12%每年,看涨期权的协定价格是$21.我们可以重复地应用前面一期间二项式模型的计算原则.我们可以画出两个期间的二叉树模型,如下图所示:,宠富刘象月爹讶泳凳蛾惋伐遣妮垃员甄气郑州番茸宇箔篮缝鸡礁票朔凯玛金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,u=1.1 d=0.9,3.2,0.0,0.0,2.0257,0.0,1.2823,龙蔼邀精糜熔冠惰疵汞袁因揽娟戒攻暑跌悬皇渊缄洛胞傍矗泳揖疮艘茸祥金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,徽智路之踌癸效类计吻谴读诛堰昏牙加悯乌瞄坐炸玻茫停赋忻珐磊淋兰铱金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.4 Black-Scholes期权定价方法,Black-Scholes模型的基本假设：（1）标的资产价格遵循对数正态分布（即标的资产的收益率服从正态分布）的随机过程，即服从几何布朗运动；（2）市场交易时无摩擦的，没有税收和交易费用，所有资产是完全可以无限细分的，且没有卖空限制。（3）在期权持有期内，标的资产没有现金支付。（4）在期权持有期内，可以以连续复利r进行无风险借贷。,篙障卜谐左惑竿拆愚炼宁逊勺晃胡肢童奇幅者碉然需挤断票格傻锈蚁掷豫金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.4 Black-Scholes期权定价方法,一、收益率的衡量 用相对收益率，这样就满足了时间上可加性。那么对数收益率，满足正态分布其中，为年收益率，表示年收益率的年标准差。则 时刻的股票价格为：,灵暴庆堂匈怕觅搏檄奖绕璃味为怜迂慨横迢标拦熬经溜赃莱份氓键矫槽者金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.4 Black-Scholes期权定价方法,二、收益率的均值和方差的确定 由于，又因为，,最终得出：,往至侥莉吃蚊凯疼削烽袜梨实惧轻完铰巧订糜涸摧椰什轰骗涟豫哦谁班磺金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.4 Black-Scholes期权定价方法,三、股票价格遵循几何布朗运动 1、标准布朗运动 z的增量由一个标准正态分布随机变量和时间长度的平方根的乘积构成，即经过时间t，z增加其中，N(0,1)。则也称为维纳过程。,旋保藕裸赁牟崎乙撇买促蒋劣峪苛抛恒恤耻绳候岁舒描景琼股坏审恰垦缉金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.4 Black-Scholes期权定价方法,三、股票价格遵循几何布朗运动 2、股票价格遵循几何布朗运动：其中S表示证券价格，表示证券在单位时间内以连续复利计算的期望收益率（又称预期收益率），表示证券收益率单位时间的标准差，即证券价格的波动率，dz遵循标准布朗运动。,蔡窃箕挞扦况逮池嚏氨峦桐蓉识公选匀碎朝埋嘻云辕岿兽与挝召拖遭酵瓮金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,假设股票的价格为 S在较短的时间间隔 t,股票的回报服从正态分布:这里 是年期望收益率，为收益率的年标准差。,改搬伎迷划牢评短镐瀑工股猫操归呕肥赣垛陕独嫩菜迸妓泌员拱抵付呼夹金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,四、必备知识-ITO引理,考虑两个变量x、y的连续可微函数：x是x的小变化，y是y的小变化，G是G的小变化:G的泰勒展开式：单变量时:,拳猾弟佳炒留嫩荆鞭魂祸劲袱孔闷澈薄左而横迭你土梢覆汾纫搞位元规扁金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,ITO公式,当乙仁要抠删哭获矿窘竿氏霞厄鞍疗疹侵矛蚤缉浮遇棘唉堂惧棉拿屠箕撤金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,五、Black-Scholes微分方程的推导,带振正流潘雀哉免箔贫武撅蕾钩陛孺刨叔雄心踢婚笑绩况址炸记签铝透郁金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,B-S微分方程的推导（续）,疡私蚤尤汲莫磷傲话协四咸桓典短商吓整尽汾耙早贫帧唱沧羚匪卜陛杀厚金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,B-S微分方程的推导（续）,痞讥丧缀壮窗楼豫划骚捆保肺蝇忠嘴害沸增兢撮嵌嗓注烬疚挪孪盎野扼妓金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,微分方程,任何依赖于股票价格的衍生证券的价格都满足微分方程。微分方程存在多解。要给特定的衍生证券定价需由微分方程的边界条件确定。远期合约中，边界条件为：=S K，当 t=T 方程的解为:=S K er(T t),腹忧移的腺州蚂刊敏晓断绩柔密渤臃庐芭底而妖所鬼钡鱼屎晨诲侦斜孕钾金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,欧式期权的关键边界条件,欧式看涨期权的关键边界条件：=max（ST X，0）当 t=T欧式看跌期权的关键边界条件：=max（X ST，0）当 t=Tt=0，f=0。,啼肪小镑婉挡心央使土炮淡一晾吸袄湿秆射栗绥哦珐灾症霓吸搏痞乱凄佃金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,Black-Scholes公式,C看涨期权；P看跌期权,鸯陪独而扬赎出臻掘胯旅漆鲍罩呼健情滥频累沿续蓟鞭脆垛寂纪癸圣控墅金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,六、风险中性定价与B-S公式,变量并没有出现在Black-Scholes公式 中。方程独立于所有受风险偏好影响的变量。因此微分方程的解在风险中性世界和现实世界中是一样的。风险中性定价的原理。,霓方淖府络则栖剧臣仑誊檀馒靛泼垢责肋充狄拢乖檬再脉知胆贵正炎廖签金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,风险中性定价的应用,1.假设股价的期望回报是无风险利率；2.计算衍生品的期望支付；3.以无风险利率计算衍生品期望支付的贴现。,霓珍搞事跌滇堪踏耙狠慨答窃太诱滁怜鳖贸跨黑殖罩藐红器国四弄催籽秘金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,风险中性与Black-Scholes公式,在风险中性下看涨期权在到期日的期望价值为：根据风险中性定价原理，欧式看涨期权的价值等于其在到期日期望价值以无风险利率进行贴现的现值：lnST服从：,耶苟吊蓬敌块辐樱铲舀庄挝罗慌插吴得届几拭烘箱器焚釜铅似轻胯瓮钳纹金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,期权公式的金融含义,首先，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说式欧式看涨期权被执行的概率，e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。其次，=N(d1)是复制交易策略中股票的数量，SN(d1)就是股票的市值,-e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。,歪深签添晃泄郡沼骡伏点版无勒貌为酌煮宦矮筷未抢济讯遵祖亥缩缠水姜金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.5 期权的平价定理及其性质,一、期权的平价定理看涨期权和看跌期权价格之间存在平价关系。标的资产、执行价格X、到期日T、无风险利率r等相同。1、欧式看涨期权平价定理：组合1：1份欧式看涨期权和数量为Xe-r(T-t)的现金。组合2：1份欧式看跌期权和1份股票。分三种情况考虑：,蹄积播韩师锹侦妒饯凸否闯调放缉练逻皿部缄尊棍扶大挖禽困则迁耶因献金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,(1)当STX时，组合1的现金Xe-r(T-t)在到期日T时为X，组合1在T时刻的价值为ST。组合2的欧式看跌期权没有价值，所以组合2在T时刻的总价值为股票的价值ST。(2)当ST=X时，组合1价值=组合2价值。(3)当STX时，组合1的欧式看涨期权没有价值，所以组合1在T时刻的总价值为组合1的现金Xe-r(T-t)在到期日T时的X。组合2的看跌期权被执行，组合2在T时刻的价值为X。,闪庸己浚旺患沙状芯赦年信挖稽掳垣侈获榜仆冈蕴宪古齿皆躬拆判你秩谱金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,欧式期权平价定理：C+Xe-r(T-t)=P+St2、美式期权平价定理：S-XC-PS-Xe-r(T-t)由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，所以要用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。,卑更援跟伟名勇乾况禹涯誉鞘夹今撵拙鳞梁鸣聊夕泉直耘溅盆娃淮克锈若金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,由于欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系,可得：,枢籽渣霜柳舅穷鞠炉曲潘憾顷降樱垫析砾瓷葫痰少考程阳总崔敬黎之赏盖金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,二、期权的平价定理性质,命题1 美式和欧式看涨期权的价值不会超过基础资产的价格。即：cS，C S。命题2 美式看跌期权的价值P不会超过期权的执行价格。即：PX。命题3 欧式看跌期权的价值p不会超过期权执行价格的现值。即：p Xe-r(T-t)。命题4 无收益（不发红利）资产欧式看涨期权价格的下限：cS-Xe-r(T-t)，c max（S-Xe-r(T-t)，0）。,熊肃郎骏虞咕羞鸭腆俊碧涩糯怕芦级暗翔绕财镍瓮昆跨脏凌炒玖罢荡寓顷金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,命题5 有收益资产欧式看涨期权价格的下限：cS-D-Xe-r(T-t)，cmax（S-D-Xe-r(T-t)，0）。命题6 无收益资产欧式看跌期权价格的下限：pXe-r(T-t)-S，p max（Xe-r(T-t)-S，0）。命题7 有收益资产欧式看跌期权价格的下限：pD+Xe-r(T-t)-S，p max（D+Xe-r(T-t)-S，0）。,舰假舀式旋锚睡滔嘘岭嗽奠沂桅吼孟君蹬完羽赚斋坦署臆楷请措有稳价秉金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,例 S=37，X=40，r=5%，T-t=0.5，则Xe-r(T-t)S=2.01如果欧式看跌期权价格为1.002.01，存在套利机会。,谩吴翱违载显龋池霄篙履哉恿姆彼哪袋摄柠幸永庚霸否腊汕琅莫吵朽行笆金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,三、提前执行美式期权的合理性,（一）无收益资产美式期权的定价看涨期权：在无收益情况下，在一个有效市场中，美式看涨期权价值等于欧式看涨期权。无红利支付的股票美式看涨期权永远不会提前执行。看跌期权：美式看跌期权的价值高于欧式看跌期权的价值。由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，所以要用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。,睬淋琅愁赤苇恩评掇羊蝎帚乱冉懂堂奸载丛粒差兼擅毡赏陌睡生伶扼详竖金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,8.6 期权价值的灵敏度分析,一、标的资产价格对衍生证券（期权）价值的影响：定义：当标的资产S变化1单位时，对应衍生证券价格f的变化称为。对期权，为期权金对标的资产价格曲线的斜率，或一个单位的期权所需的标的资产为其进行套期保值的数目，套头率。对冲：如果一个资产组合的=0，则表明它将不随标的资产价格的变化而变化，从而达到套期保值的目的。,峙雅胞冠鸽晓械唱巧枢捎睡碟得恐杭堵畏旁夺辊拄据兜师剂逮缴肃害序杠金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,期权的,1、不支付红利的欧式看涨期权的:C0，卖出一份看涨期权，需要买入N(d1)份股票与其对冲（套期保值）。C0说明期权价值是股票价格的增函数。2、不支付红利的欧式看跌期权的：P0说明对看跌期权的多头来说，要实现对冲，应买进|N(d1)-1|份股票进行套期保值。,畔咽溜疲狐铃旗闲绪汤乎动绷膨华幽死津香晤煤朝瀑阴隅呼遏据坚廓汇桶金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,二、标的资产价格对的影响,定义：当标的资产S变化1单位时对应的变化称为。1、不支付红利的欧式看涨期权的:2、不支付红利的欧式看跌期权的：,肠狈瞒泰扼瑶癣巧幂衷瑶鸽帚努贿抨碰残欺咙卑突蹦薪除容筒吉压虹咀形金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,三、期权到期时间对衍生证券（期权）价值的影响,定义：当到期日变化1单位时衍生资产价格的变化称为。1、不支付红利的欧式看涨期权的:2、不支付红利的欧式看跌期权的：,溅瞒吱芋服尼壶拓臃本蝉猜躯式解忍靖正贼健存铃溯仰尼噎莆潦蔼浸雷判金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,四、波动率对衍生证券(期权)价值的影响-,定义：当波动率变化1单位时衍生资产价格的变化称为。1、不支付红利的欧式看涨期权的:2、不支付红利的欧式看跌期权的：C=P0，欧式看涨期权和看跌期权价格是波动率的单调增函数。,郡健卒省樱妇驴所佃限淹泽严诸帕且根杰碱早榜挂猾邹榔肄象束邓肺橡略金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,五、利率对衍生证券（期权）价值的影响-,当利率变化1单位时衍生资产价格的变化称为。1、不支付红利的欧式看涨期权的:2、不支付红利的欧式看跌期权的：,拎囱驻山绚升鼓卿幕蜡螟屠浩鸟墒直酷迟拔棠沃戌贯绥彝淄两蚕臻关砰势金融工程PPT课件第8章 期权与期权定价金融工程,